Licence Mathématiques et informatique appliquées aux sciences humaines et sociales (MIASHS)

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Rappels sur la logique et les méthodes de raisonnement, espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, bases, dimension d’un espace vectoriel, applications linéaires et exemples (projection, symétrie, homothétie, rotation), matrices, lien avec les applications linéaires

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L’analyse mathématique est centrale dans l’appréhension formelle des sciences humaines et sociales. Elle est un outil de fondamental non seulement en probabilités et statistique, mais aussi en optimisation. Le cours commence par reprendre des notions de logique (tables de vérité, connecteurs, quantificateurs,  différents types de raisonnements). Ensuite, les nombres réels sont introduits (via la propriété de la borne supérieure). Enfin, les suites de nombres réels sont étudiées (terme général, suites récurrentes, convergence, limites (définitions et opérations), théorème de Bolzano-Weierstrass).

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Ce cours présente des outils élémentaires de la statistique. Certains éléments de la statistique descriptive sont introduits dans le but d’amener l’étudiant à s’interroger relativement à un ensemble de données.

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Ce cours présente les structures algorithmiques de base de la programmation impérative, en s'appuyant sur le langage Java. Les formats de représentation des nombres dans l'ordinateur sont également présentés.

- Représentation des nombres dans l'ordinateur

   - base 2, base 8, base 16

   - nombres décimaux

   - nombres négatifs : complément vrai, excédent

   - nombres flottants : mantisse, exposant

- Algorithmique et programmation en Java

   - entrées/sorties

   - notion de type (entier, flottant, caractère, booléen, chaîne)

   - rudiments de logique

   - structures conditionnelles (if/then/else)

   - structures itératives (while, do-while, for)

   - actions et fonctions, notion de paramètres

   - tableaux à une et deux dimensions

   - fichiers texte en lecture et en écriture

   - parcours et recherche dans des chaînes de caractères, tableaux et fichiers texte

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Notre univers est fait de matière, de vie et d’esprit. C’est à ce dernier que s’intéressent plus particulièrement les sciences cognitives. Ce champ du savoir en plein essor, vise à comprendre le fonctionnement de la pensée humaine / animale / artificielle, i.e. de tout système capable d’acquérir, conserver, utiliser et transmettre des connaissances. Cet objectif implique plusieurs disciplines telles que l’informatique et l’intelligence artificielle, la linguistique, les neurosciences, la philosophie ou encore la psychologie cognitive  —pour ne citer que les plus anciennes. Les sciences cognitives débouchent sur des applications dans des secteurs professionnels variés : éducation, industrie, santé…

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Ce cours introduit à l’économie, ses principaux objets, hypothèses et méthodes. Partant d’un questionnement très général sur la production et la répartition de la richesse, sont alors présentés une sélection des concepts et modèles de base utilisés pour comprendre la prise de décision des individus, leurs relations et interactions au sein d’une économie. Ces concepts et modèles seront repris, approfondis, complétés dans les enseignements de microéconomie et macroéconomie tout au long de la licence.

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Pratique de l’anglais généraliste

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La première année à l’université est souvent difficile parce qu’elle s’inscrit en rupture avec les modalités de travail appliquées au lycée. L’étudiant•e doit donc rapidement

• appréhender la transition nécessaire à cette période de sa formation
• ce qui impose de faire évoluer ses stratégies d’apprentissage
• afin de développer conjointement autonomie, efficacité et fiabilité
• pour se former et produire des travaux de qualité dans le cadre des évaluations.

Deux axes sont plus particulièrement envisagés dans cet enseignement :

• apprendre à apprendre à l’aide de stratégies efficaces, i.e. favorisant l’autonomie et la persévérance, ainsi qu’une posture réflexive ;
• maîtriser des outils —éventuellement numériques—  adaptés au travail universitaire, et plus largement au monde professionnel.

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Suite du cours de S1. Théorème du rang ; lien matrices applications linéaires, changements de bases, matrices semblables ; introduction des déterminants

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L’outil analytique est central dans l’appréhension formelle des sciences humaines et
sociales. En particulier, il fonde non seulement les statistiques et probabilités, mais aussi l’optimisation convexe, qui est, par exemple, centrale dans l’étude théorique des comportements des agents économiques.

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Le cours de probabilités a pour vocation de mettre en place les objets mathématiques primordiaux qui seront ensuite utilisés en statistiques, et intelligence artificielle. En particulier, on introduira dans ce cours introductif les notions de probabilités discrètes et continues, la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.

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Ce cours propose aux étudiant-e-s de découvrir la programmation fonctionnelle au travers du langage Scheme, langage de programmation dynamiquement typé. Les différences avec une approche impérative dans un langage de programmation statiquement typé sont marquées (en référence au premier cours d’informatique suivi au semestre S1 avec Java). Ce cours reste néanmoins accessible à un-e étudiant-e n’ayant pas suivi le semestre S1 de la licence MIASHS, voire même n’ayant aucune expérience de la programmation :

• Notion de type
• Fonctions
• Expressions conditionnelles
• Récursivité et algorithme récursifs
• Listes
• Lambda expressions et fonctions d’ordre supérieur

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L'approche scientifique dans les disciplines empirico-formelles vise à construire des théories pour les évaluer d'un œil critique, notamment à la lumière des données d'observation. Idéalement, celles-ci sont produites par expérimentation et nécessairement exploitées à l'aide de statistiques pour répondre aux questions posées, donc tester la validité d'hypothèses déduites des corpus formels.

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Le cours présente les modèles et concepts fondamentaux de la microéconomie. On introduira notamment les théories du consommateur et du producteur ainsi que certaines de leurs applications, le marché concurrentiel et la statique comparative de l’équilibre, l’incidence de la charge fiscale sur ces marchés, les surplus du consommateur et du producteur, les différentes notions de coûts ainsi que les économies d’échelle.

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Le cours est une introduction à la théorie macroéconomique. La première partie du cours est consacrée à l’école (néo-)classique. L’économie est alors décrite comme un ensemble de marchés : marché des biens, marché du travail, marché de la monnaie et marché des capitaux. Chaque marché est étudié tout d’abord séparément. Puis, le fonctionnement global de l’économie est analysé en considérant simultanément les quatre marchés. Le niveau d’activité atteint dans l’économie correspond alors à un équilibre global appliqué à travers tous les marchés. Ce niveau d’activité n’est pas susceptible d’être modifié par des mesures de politique économique. La seconde partie du cours constitue une présentation du modèle keynésien simplifié. La structure de l’économie est décrite en faisant intervenir directement des entités d’ordre macroéconomique : fonction de consommation, fonction d’épargne, fonction d’investissement. Le niveau d’activité atteint dans l’économie est étudié en faisant appel au concept d’équilibre de sous-emploi et en mobilisant le principe du multiplicateur d’investissement.  Les mesures de politique économique constituent des instruments essentiels permettant de modifier le niveau d’activité.

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Pratique de l’anglais de spécialité (sciences cognitives vs science économiques, selon le parcours choisi par l’étudiant•e)

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Description : Par son caractère conclusif dans la formation en algèbre linéaire de cette licence, ce cours permet de prendre un certain recul. Nous proposons des rappels sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel de première année dans le cadre restreint des espaces vectoriels R^N. L’enjeu du cours est la réduction des endomorphismes (diagonalisation-trigonalisation de leur matrice). On donnera des critères simples de diagonalisabilité.

Rappels : sous espaces vectoriels – bases – applications linéaires – matrices – matrices de changement de base – déterminant.

Réduction des endomorphismes : polynôme caractéristique – valeurs propres – vecteurs propres – sous espaces propres – décomposition PDP^-1 – diagonalisabilité d’une matrice.

Applications : suites récurrentes – système d’équations différentielles.

On pourra aborder d’autres décompositions et leur utilisation

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Etude des propriétés des fonctions de plusieurs variables : continuité, dérivabilité, gradient, matrice hessienne, points critiques,recherche de maxima/minima, optimisation sous contraintes.

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1) Variables aléatoires continues :   Applications mesurables,  Variables aléatoires continues,   Fonction de répartition,  Loi absolument continue, Moments d’une variable aléatoire continue, ...

2) Lois de probabilité usuelles :  Loi uniforme, Loi exponentielle, Loi normale ou de Laplace—Gauss, Lecture des tables statistiques, Loi Gamma, Loi du Khi-deux, Loi de Student, Loi de Fisher Snedecor, …

 3) Approximations dans le cas d’échantillons de grandes tailles :  Convergence dans le cas de grands échantillons, Approximations gaussiennes, Inégalités de Markov et Tchebychev, Lois des grands nombres, TCL, ...

 4)  Fonction génératrice des moments (fgm)

 5) TPs sur un logiciel de statistique

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Ce cours vise à introduire la programmation par objet et aussi la représentation et la manipulation des structures à accès indicé. Les structure de données à accès indicé telles que les chaînes de caractères ou les tableaux sont des structures de données couramment utilisées en programmation. Au niveau algorithmique, ce cours traite des parcours de recherche et des algorithmes de tri.  Au niveau des principes de la programmation par objets, ce cours introduit entre autres les notions d’encapsulation, d’héritage, de transtypage ascendant et de polymorphisme.

Ce cours est appliqué à au langage Java.

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l’approche généraliste d’un système cognitif est le préalable indispensable pour en comprendre le fonctionnement, puisqu’il n’y a de science que du général. Néanmoins, elle ne saurait être suffisante dès lors que les mécanismes sollicités ne sont pas des invariants caractéristiques de l’espèce

Dans ces conditions, il devient indispensable d’envisager une / plusieurs approches différentialistes : comment la / les définir ? comment concilier l’étude scientifique des ressemblances et celle des différences au sein d’un modèle unique… tout en conservant la portée générale de ce dernier ?

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étude des processus perceptivo-moteurs selon les modèles contemporains des sciences cognitives

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Problématique Inné/Acquis, évolution des idées sur le développement cognitif, méthodologie du développement cognitif, développement des fonctions cognitives (notion d’objet, traitement visuo-spatial et reconnaissance des visages, acquisition du langage, compétences numériques, catégorisation).

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pratique de l’anglais oral / écrit dans le contexte des sciences cognitives 

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du démarrage à la clôture d’un projet, une méthodologie rigoureuse assortie d’une approche agile permettent d’optimiser le•s livrable•s à produire : une compétence transversale désormais indispensable

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: Ce cours doit permettre de lier les statistiques descriptives aux probabilités pour amener à la compréhension des raisonnements fondamentaux de l’inférence statistique. On proposera alors une construction des premiers modèles gaussiens.

Inférence statistique : échantillonnage – estimation - intervalle de confiance – intervalle de fluctuations – Tests

Tests de  normalité

Analyse de la variance : plan à un facteur.

Régression linéaire : fondements mathématiques de l’estimation et obtention des distributions des estimateurs des moindres carrés. Table d’analyse de la variance.

Informatique: éléments de R permettant la réalisation des différentes analyses vues en classes.

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L’enjeu principal est d’aborder les outils mathématiques nécessaires dans les cours d’informatique. Le cours s’axe sur trois thèmes, arithmétique, logique et théorie des graphes :

- Introduction à la cryptologie : arithmétique des nombres premiers, petit théorème de Fermat, algorithme d’Euclide, chiffrement RSA.

- Notions de logique : logique propositionnelle, logique des prédicats, formes normales, clauses et clauses de Horn, skolémisation, tableaux de Karnaugh, principe de résolution de Robinson, problèmes de récurrence et fonctions récursives.

-Notions de théorie des graphes : graphes orientés ou non, arbres, matrice d’adjacence, fermeture transitive, algorithme de Dijkstra, ordonnancement.

Les notions seront illustrées et motivées par des applications pratiques.

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1. Les concepts de bases des bases de données relationnelles. Il s'agit de présenter les concepts ainsi que l'algèbre relationnelle.
2. Langages d’interrogation et de manipulation. L’accent est mis sur SQL et ses fondements.
3. Conception d’un schéma relationnel. Il s’agit de savoir définir un schéma relationnel complet et correct, comprenant des tables, des contraintes, des vues.

Des travaux pratiques avec le SGBD SQLite permettent de mettre en œuvre les techniques étudiées en cours. L’accent est donc plutôt mis sur les notions de base (qu’est-ce qu’un SGBD, qu’une base de données, qu’un langage d’interrogation) et leur application pratique.

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Ce cours propose une introduction à la théorie des langages formels et à la
théorie du calcul. Nous débutons par la distinction entre langages naturels
et langages formels. Les éléments constitutifs d’un langage formel (symbole,
alphabet, mot) sont introduits, ainsi que les opérateurs (union, produit, étoile
de Kleene) et propriétés associés. La notion d’automate est liée à celle d’une
machine permettant de reconnaître les mots d’un langage. Automates à états
finis déterministes et non déterministes sont alors distingués et les processus de
déterminisation et de minimisation étudiés. Les différents types de grammaire
générative proposés par Noam Chomsky sont exposés en tant qu’ensembles de
règles permettant de générer les mots d’un langage. Il est ensuite montré que les
limites des automates à états finis peuvent être dépassées grâce aux automates
à piles. Enfin, les machines de Turing sont introduites en tant qu’instruments
de manipulation de symboles extrêmement basiques qui, malgré leur simplicité,
peuvent être adaptées pour simuler la logique d’un ordinateur

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: Ce cours présente les grandes lignes de la programmation logique et le langage de programmation Prolog :

- faits, règles, requêtes

- unification, parcours de résolution

- listes

- programmation avec et sans accumulateur

- coupure (cut)

- création dynamique de faits et règles

- arbres et grammaires en Prolog

- débogage

- fondements logiques (prédicats, clauses, principe de résolution)

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théorie et pratique de la démarche ergonomique : une initiation à l’analyse de l’activité en situation, notamment dans le contexte des interactions humain & machine

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la mémoire, composante fondamentale de tout système cognitif, implique des processus dynamiques de stockage et de récupération de l’information, mais également  de traitement de cette dernière ; l’étude de ces processus suppose en outre de considérer la nature des représentations mentales des connaissances (image, concept, action) ainsi que leur organisation au sein du système mnésique (réseau sémantique, schéma ou script, système de production…)

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Connaissances de base sur les des structures cérébrales liées aux processus langagiers, méthodologie en neurosciences du langage, développement cognitif et acquisition du langage, applications dans des situations langagières de la vie quotidienne (par exemple : perception et production du langage, bilinguisme, acquisition des langues étrangères).

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Lois fondamentales de l’échantillonnage (révision) : Phénomènes et échantillons aléatoires, Moments empiriques ; Loi du χ2, Loi de Student et loi de Fisher-Snedecor. Statistiques d’ordre. Fonction de répartition empirique. Grands échantillons (convergence et approximations gaussiennes, les modes de convergence, lois des grands nombres, le théorème central limite).

Estimation ponctuelle : Estimation paramétrique. Famille des lois exponentielles. Qualités des estimateurs : Biais, variance et erreur quadratique moyenne et convergence d’un estimateur. Exhaustivité d’un estimateur. Recherche des meilleurs estimateurs sans biais. Estimation d’une fonction d’un paramètre. Borne de Cramer-Rao et estimateurs efficaces. La méthode des moments et la Méthode du maximum de vraisemblance : Exemples et propriétés et comportement asymptotique.

Estimation non paramétrique et fonctionnelle : Estimation de la moyenne et de la variance. Estimation d’un quantile. Méthodes de rééchantillon- nage. Estimation fonctionnelle : estimation de la densité et de la fonction de répartition .

Tests d’hypothèses paramétriques : Introduction, Notion d’hypothèse, Formalisation d’un problème général de test, Fonction de puissance, Méthode de Bayes, Méthode de Neyman et Pearson,   Inférence sur une moyenne (Distribution de la variance échantillonnale/empirique,  Tests d’hypothèses pour μ lorsque σ est connu, Tests d’hypothèses pour μ lorsque σ est inconnu), Inférence sur une variance (Estimation de la variance, Intervalle de confiance pour σ², Test d’hypothèse sur σ²),  Inférence sur une proportion (Intervalle de confiance pour une proportion, Test d’hypothèse sur une proportion), Comparaison d’échantillons (Comparaison de deux fréquences, Comparaison de deux moyennes avec variances connues/inconnues, inconnues mais supposées égales, Comparaison d’échantillons appariés, Rapport de deux variances). Test sur la corrélation entre deux variables.

Si le temps le permet : Tests d’indépendance et d’ajustement (Test d’indépendance de χ², Test d’ajustement de χ²) et Tests d’hypothèses multiples.

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Ce cours s’adresse à des étudiants connaissant les bases de la programmation par objets et leur propose d’approfondir leur maîtrise du langage Java. Les structures de données classiques (piles, files, listes, ensembles et dictionnaires) sont étudiées en cours et au travers des exercices proposés en TD et TM.

• Rappels sur les notions d’objet et de classe
• Héritage
• Interfaces, paquetages et exceptions
• Généricité
• Flux et fichiers
• Collections et Maps
• Hachage
• Arbres

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Fondements théoriques & méthodologiques de l’apprentissage selon les sciences cognitives : comment un système modifie-t-il  son activité et ses connaissances ?

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A la découverte de comportements complexes résultant des interactions entre composants élémentaires d’un système naturel ou artificiel : une problématique incontournable en sciences cognitives, qui se décline sur différents niveaux d’organisation des systèmes, depuis la cellule jusqu’au niveaux plus intégrés du vivant, en passant par les sociétés d’insectes mais également les intelligences artificielles

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Deux thèmes principaux structurent le cours, le traitement du signal et les équations différentielles. Le cours se déroulera donc en trois temps.

- Éléments pour l’analyse fonctionnelle : nombres complexes, espaces métriques et éléments de topologie, espaces hilbertiens et hermitiens, orthogonalité, théorème du point fixe.

- Théorie de Fourier et traitement du signal : séries de Fourier et transformée de Fourier, échantillonnage et théorème de Shannon.

- Equations différentielles : problème de Cauchy, espace des phases, équation différentielle du premier ordre, équation différentielle du second ordre, discrétisation.

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L'intelligence artificielle cherche à rendre calculable des fonctions cognitives de haut niveau pour permettre le développement de robots autonomes d’un haut degré d'autonomie nécessitant peu ou pas de supervision. Le développement et le déploiement de robots à grande échelle aura un impact sociétal considérable si l’on pense aux applications qui en découleront. Ces robots pourraient devenir des compagnons crédibles dans notre vie quotidienne ou des substituts utiles dans des situations complexes, dangereuses ou gênantes. La clé de leur succès réside dans leur capacité à interagir avec l’homme. Même si ces systèmes sont encore hors de portée, ils participeront à la prochaine rupture technologique.

Dans ce cours nous présentons dans une première partie un panorama des techniques de base du domaine de l'intelligence artificielle et de la robotique.

Cet enseignement s’articule autour d’un enseignement théorique et d’un projet pratique se déroulant tout au long du semestre. Ce projet consiste à développer un robot autonome en LEGO pour résoudre une tâche complexe d’exploration, de cartographie et de collecte d’objets dans un environnement. A la fin du semestre, les étudiants seront amenés à comparer les performances de leurs robots respectifs au travers d'une compétition.

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Description : Par son caractère conclusif dans la formation statistique de cette licence, ce cours permet de prendre un certain recul relativement aux cours de mathématiques, de probabilités et de statistique des semestres précédents de la licence MIASHS.

Analyse de la variance : plan à un et à deux facteurs.

Régression linéaire : fondements mathématiques de l’estimation et obtention des distributions des estimateurs des moindres carrés.

Méthodes non paramétriques : intervalle pour les quantiles; tests non paramétriques classiques.

Théorie de Neyman-Pearson : mise au point des tests et des intervalles de confiance.

Informatique: éléments de R permettant la réalisation des différentes analyses vues en classes.

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- Introduction aux réseaux 

- Le protocole IP

- Les protocoles UDP et TCP

- Le routage IP

- Quelques protocoles applicatifs

- Sécurité des réseaux

- Administration réseaux

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Ce cours vise à introduire quelques concepts de base des systèmes d'exploitations et d'initier à la manipulation de systèmes.

Le cours introduit tout d'abord quelques éléments d'architecture des ordinateurs avant de s'intéresser à la manipulation des systèmes de type Unix (Linux, MacOs, etc.) via l'interface de commande. Les points abordés sont l'organisation du système de fichiers, les commandes de manipulation de fichiers et une introduction à l’écriture de scripts BASH.

Dans un second temps, les notions de multiprogrammation et processus sont abordées. Cette partie présente entre autre le modèle de processus, leur cycle de vie, les mécanismes d'exécution, et d'ordonnancement, etc.

Dans une troisième partie, la gestion des ressources et la synchronisation sont présentées au travers de notions de concurrence d'accès, des mécanismes d'exclusion mutuelle et de verrouillage.

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Au delà des fonctionnements élémentaires que sont les traitements perceptivo-attentionnels et mnésiques, impliqués dans des protocoles de laboratoire directement exécutables, il existe des activités intellectuelles requises dans des tâches complexes définies par un but à atteindre autre que celui de satisfaire la consigne. ; elles constituent une problématique centrale  —même si paradoxalement remise en cause de façon récurrente—  en psychologie depuis ses débuts. Cependant, ce thème plus généralement de la résolution de problèmes concerne désormais l’ensemble des sciences cognitives avec l’existence démontrée d’une cognition animale et le développement d’intelligence•s artificielle•s

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Connaissances de base sur la modélisation de fonctions langagières (langage écrit), modélisation cognitive et pathologies du langage (dyslexie, dysorthographie, dysgraphie).

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Ce cours introduit les concepts et technologies principales du web permettant de définir la structure d’une page web (langage HTML), sa mise en page (langage CSS), sa distribution (protocole HTTP), puis introduire de la dynamicité dans le navigateur (langage JavaScript), ainsi que côté serveur (langage PHP). Le cours donne les compétences de base permettant de construire un projet web de difficulté simple et moyenne.

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Ce cours est une introduction à l’apprentissage automatique machine learning), branche de l’intelligence artificielle qui utilise des approches mathématiques et statistiques pour donner à des machines la capacité d'«apprendre» à partir de données d’entrées. Nous y étudions le principe de l’apprentissage supervisé et non-supervisé, ainsi qu’un ensemble d’algorithmes issus de chaque catégories (K plus proches voisins, arbres CART, k-means, CAH ...). Nous réalisons un ensemble de TP, visant à mettre en application les notions vues en cours magistral sur des cas concrets pour apprendre à manipuler les outils principaux de la science des données et de l’apprentissage automatique dans le langage Python.

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Deux thèmes principaux structurent le cours, le traitement du signal et les équations différentielles. Le cours se déroulera donc en trois temps.

- Éléments pour l’analyse fonctionnelle : nombres complexes, espaces métriques et éléments de topologie, espaces hilbertiens et hermitiens, orthogonalité, théorème du point fixe.

- Théorie de Fourier et traitement du signal : séries de Fourier et transformée de Fourier, échantillonnage et théorème de Shannon.

- Equations différentielles : problème de Cauchy, espace des phases, équation différentielle du premier ordre, équation différentielle du second ordre, discrétisation.

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L'intelligence artificielle cherche à rendre calculable des fonctions cognitives de haut niveau pour permettre le développement de robots autonomes d’un haut degré d'autonomie nécessitant peu ou pas de supervision. Le développement et le déploiement de robots à grande échelle aura un impact sociétal considérable si l’on pense aux applications qui en découleront. Ces robots pourraient devenir des compagnons crédibles dans notre vie quotidienne ou des substituts utiles dans des situations complexes, dangereuses ou gênantes. La clé de leur succès réside dans leur capacité à interagir avec l’homme. Même si ces systèmes sont encore hors de portée, ils participeront à la prochaine rupture technologique.

Dans ce cours nous présentons dans une première partie un panorama des techniques de base du domaine de l'intelligence artificielle et de la robotique.

Cet enseignement s’articule autour d’un enseignement théorique et d’un projet pratique se déroulant tout au long du semestre. Ce projet consiste à développer un robot autonome en LEGO pour résoudre une tâche complexe d’exploration, de cartographie et de collecte d’objets dans un environnement. A la fin du semestre, les étudiants seront amenés à comparer les performances de leurs robots respectifs au travers d'une compétition.

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Description : Par son caractère conclusif dans la formation en algèbre linéaire de cette licence, ce cours permet de prendre un certain recul. Nous proposons des rappels sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel de première année dans le cadre restreint des espaces vectoriels R^N. L’enjeu du cours est la réduction des endomorphismes (diagonalisation-trigonalisation de leur matrice). On donnera des critères simples de diagonalisabilité.

Rappels : sous espaces vectoriels – bases – applications linéaires – matrices – matrices de changement de base – déterminant.

Réduction des endomorphismes : polynôme caractéristique – valeurs propres – vecteurs propres – sous espaces propres – décomposition PDP^-1 – diagonalisabilité d’une matrice.

Applications : suites récurrentes – système d’équations différentielles.

On pourra aborder d’autres décompositions et leur utilisation

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Etude des propriétés des fonctions de plusieurs variables : continuité, dérivabilité, gradient, matrice hessienne, points critiques,recherche de maxima/minima, optimisation sous contraintes.

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1) Variables aléatoires continues :   Applications mesurables,  Variables aléatoires continues,   Fonction de répartition,  Loi absolument continue, Moments d’une variable aléatoire continue, ...

2) Lois de probabilité usuelles :  Loi uniforme, Loi exponentielle, Loi normale ou de Laplace—Gauss, Lecture des tables statistiques, Loi Gamma, Loi du Khi-deux, Loi de Student, Loi de Fisher Snedecor, …

 3) Approximations dans le cas d’échantillons de grandes tailles :  Convergence dans le cas de grands échantillons, Approximations gaussiennes, Inégalités de Markov et Tchebychev, Lois des grands nombres, TCL, ...

 4)  Fonction génératrice des moments (fgm)

 5) TPs sur un logiciel de statistique

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Ce cours vise à introduire la programmation par objet et aussi la représentation et la manipulation des structures à accès indicé. Les structure de données à accès indicé telles que les chaînes de caractères ou les tableaux sont des structures de données couramment utilisées en programmation. Au niveau algorithmique, ce cours traite des parcours de recherche et des algorithmes de tri.  Au niveau des principes de la programmation par objets, ce cours introduit entre autres les notions d’encapsulation, d’héritage, de transtypage ascendant et de polymorphisme.

Ce cours est appliqué à au langage Java.

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 Le cours fait suite au cours de Microéconomie 1 de la licence MIASHS. Il lève l’hypothèse de la firme comme price taker pour lui substituer celle de price maker : la firme a désormais un pouvoir de marché, c’est-à-dire une capacité à proposer un prix supérieur au prix concurrentiel. Cette capacité est étudiée dans les deux parties du cours. La première partie est consacrée la firme dominante : monopole non discriminant, stratégies simples de prévention à l’entrée. La seconde partie s’intéresse aux interactions stratégiques entre firmes : introduction à la théorie non coopérative (jeux simultanées, séquentiels, stratégies mixtes) et modèles de base d’oligopole (Cournot, Bertrand, Stackelberg). Le cours sera illustré par des exemples et des applications numériques.

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Présentation du modèle macroéconomique ISLM en économie fermée (version simplifiée) et en économie ouverte. Construction du modèle et utilisation pour comprendre les mécanismes d’action et les conditions d’efficacité des politiques conjoncturelles, selon le régime de change et le degré de mobilité des capitaux internationaux. Mécanismes actuels des politiques budgétaires et monétaires.

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pratique de l’anglais oral / écrit dans le contexte des sciences cognitives 

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du démarrage à la clôture d’un projet, une méthodologie rigoureuse assortie d’une approche agile permettent d’optimiser le•s livrable•s à produire : une compétence transversale désormais indispensable

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Tout.e étudiant.e doit choisir un projet tuteuré en L2, soit au S3, soit au S4

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Ce cours ne peut être choisi que par les étudiant.es qui ont intégré la licence MIASHS directement en L2

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: Ce cours doit permettre de lier les statistiques descriptives aux probabilités pour amener à la compréhension des raisonnements fondamentaux de l’inférence statistique. On proposera alors une construction des premiers modèles gaussiens.

Inférence statistique : échantillonnage – estimation - intervalle de confiance – intervalle de fluctuations – Tests

Tests de  normalité

Analyse de la variance : plan à un facteur.

Régression linéaire : fondements mathématiques de l’estimation et obtention des distributions des estimateurs des moindres carrés. Table d’analyse de la variance.

Informatique: éléments de R permettant la réalisation des différentes analyses vues en classes.

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L’enjeu principal est d’aborder les outils mathématiques nécessaires dans les cours d’informatique. Le cours s’axe sur trois thèmes, arithmétique, logique et théorie des graphes :

- Introduction à la cryptologie : arithmétique des nombres premiers, petit théorème de Fermat, algorithme d’Euclide, chiffrement RSA.

- Notions de logique : logique propositionnelle, logique des prédicats, formes normales, clauses et clauses de Horn, skolémisation, tableaux de Karnaugh, principe de résolution de Robinson, problèmes de récurrence et fonctions récursives.

-Notions de théorie des graphes : graphes orientés ou non, arbres, matrice d’adjacence, fermeture transitive, algorithme de Dijkstra, ordonnancement.

Les notions seront illustrées et motivées par des applications pratiques.

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1. Les concepts de bases des bases de données relationnelles. Il s'agit de présenter les concepts ainsi que l'algèbre relationnelle.
2. Langages d’interrogation et de manipulation. L’accent est mis sur SQL et ses fondements.
3. Conception d’un schéma relationnel. Il s’agit de savoir définir un schéma relationnel complet et correct, comprenant des tables, des contraintes, des vues.

Des travaux pratiques avec le SGBD SQLite permettent de mettre en œuvre les techniques étudiées en cours. L’accent est donc plutôt mis sur les notions de base (qu’est-ce qu’un SGBD, qu’une base de données, qu’un langage d’interrogation) et leur application pratique.

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Ce cours propose une introduction à la théorie des langages formels et à la
théorie du calcul. Nous débutons par la distinction entre langages naturels
et langages formels. Les éléments constitutifs d’un langage formel (symbole,
alphabet, mot) sont introduits, ainsi que les opérateurs (union, produit, étoile
de Kleene) et propriétés associés. La notion d’automate est liée à celle d’une
machine permettant de reconnaître les mots d’un langage. Automates à états
finis déterministes et non déterministes sont alors distingués et les processus de
déterminisation et de minimisation étudiés. Les différents types de grammaire
générative proposés par Noam Chomsky sont exposés en tant qu’ensembles de
règles permettant de générer les mots d’un langage. Il est ensuite montré que les
limites des automates à états finis peuvent être dépassées grâce aux automates
à piles. Enfin, les machines de Turing sont introduites en tant qu’instruments
de manipulation de symboles extrêmement basiques qui, malgré leur simplicité,
peuvent être adaptées pour simuler la logique d’un ordinateur

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: Ce cours présente les grandes lignes de la programmation logique et le langage de programmation Prolog :

- faits, règles, requêtes

- unification, parcours de résolution

- listes

- programmation avec et sans accumulateur

- coupure (cut)

- création dynamique de faits et règles

- arbres et grammaires en Prolog

- débogage

- fondements logiques (prédicats, clauses, principe de résolution)

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Le cours s’appuie plus particulièrement sur les enseignements de microéconomie 2. Partant des modèles de concurrence imparfaite déjà traités, on relâche les hypothèses d’unicité du prix et d’homogénéité des biens pour considérer les stratégies de discrimination prix et différenciation produit. On complète les bases introduites sur les stratégies de prévention à l’entrée.

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Le cours commence par étudier le lien inflation-chômage et introduit le concept de taux de chômage naturel. Il présente ensuite le modèle IS/LM/PC, qui relie le court au moyen terme. On s’intéressera également au rôle des anticipations des agents économiques et des prix, dans le cadre des politiques macroéconomiques. Enfin, on introduira l’analyse monétaire, qui nous permettra de traiter des questions d’actualité.

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Tout.e étudiant.e doit choisir un projet tuteuré en L2, soit au S3, soit au S4

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Lois fondamentales de l’échantillonnage (révision) : Phénomènes et échantillons aléatoires, Moments empiriques ; Loi du χ2, Loi de Student et loi de Fisher-Snedecor. Statistiques d’ordre. Fonction de répartition empirique. Grands échantillons (convergence et approximations gaussiennes, les modes de convergence, lois des grands nombres, le théorème central limite).

Estimation ponctuelle : Estimation paramétrique. Famille des lois exponentielles. Qualités des estimateurs : Biais, variance et erreur quadratique moyenne et convergence d’un estimateur. Exhaustivité d’un estimateur. Recherche des meilleurs estimateurs sans biais. Estimation d’une fonction d’un paramètre. Borne de Cramer-Rao et estimateurs efficaces. La méthode des moments et la Méthode du maximum de vraisemblance : Exemples et propriétés et comportement asymptotique.

Estimation non paramétrique et fonctionnelle : Estimation de la moyenne et de la variance. Estimation d’un quantile. Méthodes de rééchantillon- nage. Estimation fonctionnelle : estimation de la densité et de la fonction de répartition .

Tests d’hypothèses paramétriques : Introduction, Notion d’hypothèse, Formalisation d’un problème général de test, Fonction de puissance, Méthode de Bayes, Méthode de Neyman et Pearson,   Inférence sur une moyenne (Distribution de la variance échantillonnale/empirique,  Tests d’hypothèses pour μ lorsque σ est connu, Tests d’hypothèses pour μ lorsque σ est inconnu), Inférence sur une variance (Estimation de la variance, Intervalle de confiance pour σ², Test d’hypothèse sur σ²),  Inférence sur une proportion (Intervalle de confiance pour une proportion, Test d’hypothèse sur une proportion), Comparaison d’échantillons (Comparaison de deux fréquences, Comparaison de deux moyennes avec variances connues/inconnues, inconnues mais supposées égales, Comparaison d’échantillons appariés, Rapport de deux variances). Test sur la corrélation entre deux variables.

Si le temps le permet : Tests d’indépendance et d’ajustement (Test d’indépendance de χ², Test d’ajustement de χ²) et Tests d’hypothèses multiples.

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Ce cours s’adresse à des étudiants connaissant les bases de la programmation par objets et leur propose d’approfondir leur maîtrise du langage Java. Les structures de données classiques (piles, files, listes, ensembles et dictionnaires) sont étudiées en cours et au travers des exercices proposés en TD et TM.

• Rappels sur les notions d’objet et de classe
• Héritage
• Interfaces, paquetages et exceptions
• Généricité
• Flux et fichiers
• Collections et Maps
• Hachage
• Arbres

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L’économétrie est le domaine des sciences économiques qui s’intéresse à la mesure des phéno- mènes économiques dans le but de valider ou d’infirmer les modèles théoriques. Elle recourt à la statistique mathématique et de l’inférence statistique pour quantifier des paramètres structuraux importants (par exemple élasticités prix et revenu, propension marginale à consommer, disposition à payer).

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Description : Par son caractère conclusif dans la formation statistique de cette licence, ce cours permet de prendre un certain recul relativement aux cours de mathématiques, de probabilités et de statistique des semestres précédents de la licence MIASHS.

Analyse de la variance : plan à un et à deux facteurs.

Régression linéaire : fondements mathématiques de l’estimation et obtention des distributions des estimateurs des moindres carrés.

Méthodes non paramétriques : intervalle pour les quantiles; tests non paramétriques classiques.

Théorie de Neyman-Pearson : mise au point des tests et des intervalles de confiance.

Informatique: éléments de R permettant la réalisation des différentes analyses vues en classes.

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- Introduction aux réseaux 

- Le protocole IP

- Les protocoles UDP et TCP

- Le routage IP

- Quelques protocoles applicatifs

- Sécurité des réseaux

- Administration réseaux

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Ce cours vise à introduire quelques concepts de base des systèmes d'exploitations et d'initier à la manipulation de systèmes.

Le cours introduit tout d'abord quelques éléments d'architecture des ordinateurs avant de s'intéresser à la manipulation des systèmes de type Unix (Linux, MacOs, etc.) via l'interface de commande. Les points abordés sont l'organisation du système de fichiers, les commandes de manipulation de fichiers et une introduction à l’écriture de scripts BASH.

Dans un second temps, les notions de multiprogrammation et processus sont abordées. Cette partie présente entre autre le modèle de processus, leur cycle de vie, les mécanismes d'exécution, et d'ordonnancement, etc.

Dans une troisième partie, la gestion des ressources et la synchronisation sont présentées au travers de notions de concurrence d'accès, des mécanismes d'exclusion mutuelle et de verrouillage.

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Le cours est consacré à l’étude des relations contractuelles entre firmes en présence d’asymétrie d’informations (opportunisme, aléa moral, antisélection). Après avoir posé les fondements de la prise de décision des agents en environnement incertain (critère d’utilité espérée, risque et partage des risques), la première partie du cours s’intéresse aux contrats incitatifs entre un principal et son agent (ou entre employeur et employé). La seconde partie du cours s’appuie sur certains concepts de la première partie (tout en en introduisant d’autres) pour les contrats entre firmes à la fois dans leurs relations horizontales (jeux répétés et collusion) et verticales (modèle de double marge, restrictions verticales de base). Le cours est illustré par applications numériques, des exemples, des études de cas issues des autorités de la concurrence.

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On étudie dans une 1^ère partie (Modèles linéaires pour données en coupe) le problème posé par la présence d’endogénéité et son traitement par la méthode des variables instrumentales (VIs). Comme prolongement de l’étude du problème d’endogénéité traité par VIs nous étudierons les modèles à équations simultanées. On étudie dans une seconde partie (Modèles linéaires pour données de panel) les principales méthodes utilisées dans les modèles linéaires pour données de panel (modèles statiques et modèles dynamiques). En termes méthodologiques, ces deux parties nous permettront d’étudier la méthode des moments généralisés, et d’utiliser des résultats classiques de la statistique asymptotique. Le cours sera illustré par des applications et exercices empiriques avec le langage Python (remarque : le cours n’est pas un cours de Python et vous pouvez utiliser le langage de votre choix).

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Ce cours introduit les concepts et technologies principales du web permettant de définir la structure d’une page web (langage HTML), sa mise en page (langage CSS), sa distribution (protocole HTTP), puis introduire de la dynamicité dans le navigateur (langage JavaScript), ainsi que côté serveur (langage PHP). Le cours donne les compétences de base permettant de construire un projet web de difficulté simple et moyenne.

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Ce cours est une introduction à l’apprentissage automatique machine learning), branche de l’intelligence artificielle qui utilise des approches mathématiques et statistiques pour donner à des machines la capacité d'«apprendre» à partir de données d’entrées. Nous y étudions le principe de l’apprentissage supervisé et non-supervisé, ainsi qu’un ensemble d’algorithmes issus de chaque catégories (K plus proches voisins, arbres CART, k-means, CAH ...). Nous réalisons un ensemble de TP, visant à mettre en application les notions vues en cours magistral sur des cas concrets pour apprendre à manipuler les outils principaux de la science des données et de l’apprentissage automatique dans le langage Python.

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Ce cours est une introduction à l’apprentissage automatique machine learning), branche de l’intelligence artificielle qui utilise des approches mathématiques et statistiques pour donner à des machines la capacité d'«apprendre» à partir de données d’entrées. Nous y étudions le principe de l’apprentissage supervisé et non-supervisé, ainsi qu’un ensemble d’algorithmes issus de chaque catégories (K plus proches voisins, arbres CART, k-means, CAH ...). Nous réalisons un ensemble de TP, visant à mettre en application les notions vues en cours magistral sur des cas concrets pour apprendre à manipuler les outils principaux de la science des données et de l’apprentissage automatique dans le langage Python.

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Ce cours introduit les concepts et technologies principales du web permettant de définir la structure d’une page web (langage HTML), sa mise en page (langage CSS), sa distribution (protocole HTTP), puis introduire de la dynamicité dans le navigateur (langage JavaScript), ainsi que côté serveur (langage PHP). Le cours donne les compétences de base permettant de construire un projet web de difficulté simple et moyenne.

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