ECTS
6 crédits
Composante
Faculté d'Economie de Grenoble (FEG), UFR Sciences de l'Homme et de la Société (SHS)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Période
Semestre 5
Liste des enseignements
Statistique mathématique 2
6 crédits
Statistique mathématique 2
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté d'Economie de Grenoble (FEG), UFR Sciences de l'Homme et de la Société (SHS)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Lois fondamentales de l’échantillonnage (révision) : Phénomènes et échantillons aléatoires, Moments empiriques ; Loi du χ2, Loi de Student et loi de Fisher-Snedecor. Statistiques d’ordre. Fonction de répartition empirique. Grands échantillons (convergence et approximations gaussiennes, les modes de convergence, lois des grands nombres, le théorème central limite).
Estimation ponctuelle : Estimation paramétrique. Famille des lois exponentielles. Qualités des estimateurs : Biais, variance et erreur quadratique moyenne et convergence d’un estimateur. Exhaustivité d’un estimateur. Recherche des meilleurs estimateurs sans biais. Estimation d’une fonction d’un paramètre. Borne de Cramer-Rao et estimateurs efficaces. La méthode des moments et la Méthode du maximum de vraisemblance : Exemples et propriétés et comportement asymptotique.
Estimation non paramétrique et fonctionnelle : Estimation de la moyenne et de la variance. Estimation d’un quantile. Méthodes de rééchantillon- nage. Estimation fonctionnelle : estimation de la densité et de la fonction de répartition .
Tests d’hypothèses paramétriques : Introduction, Notion d’hypothèse, Formalisation d’un problème général de test, Fonction de puissance, Méthode de Bayes, Méthode de Neyman et Pearson, Inférence sur une moyenne (Distribution de la variance échantillonnale/empirique, Tests d’hypothèses pour μ lorsque σ est connu, Tests d’hypothèses pour μ lorsque σ est inconnu), Inférence sur une variance (Estimation de la variance, Intervalle de confiance pour σ2, Test d’hypothèse sur σ2), Inférence sur une proportion (Intervalle de confiance pour une proportion, Test d’hypothèse sur une proportion), Comparaison d’échantillons (Comparaison de deux fréquences, Comparaison de deux moyennes avec variances connues/inconnues, inconnues mais supposées égales, Comparaison d’échantillons appariés, Rapport de deux variances). Test sur la corrélation entre deux variables.
Si le temps le permet : Tests d’indépendance et d’ajustement (Test d’indépendance de χ2, Test d’ajustement de χ2) et Tests d’hypothèses multiples.