UE Mathématiques

: Ce cours doit permettre de lier les statistiques descriptives aux probabilités pour amener à la compréhension des raisonnements fondamentaux de l’inférence statistique. On proposera alors une construction des premiers modèles gaussiens.

Inférence statistique : échantillonnage – estimation - intervalle de confiance – intervalle de fluctuations – Tests

Tests de  normalité

Analyse de la variance : plan à un facteur.

Régression linéaire : fondements mathématiques de l’estimation et obtention des distributions des estimateurs des moindres carrés. Table d’analyse de la variance.

Informatique: éléments de R permettant la réalisation des différentes analyses vues en classes.

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L’enjeu principal est d’aborder les outils mathématiques nécessaires dans les cours d’informatique. Le cours s’axe sur trois thèmes, arithmétique, logique et théorie des graphes :

- Introduction à la cryptologie : arithmétique des nombres premiers, petit théorème de Fermat, algorithme d’Euclide, chiffrement RSA.

- Notions de logique : logique propositionnelle, logique des prédicats, formes normales, clauses et clauses de Horn, skolémisation, tableaux de Karnaugh, principe de résolution de Robinson, problèmes de récurrence et fonctions récursives.

-Notions de théorie des graphes : graphes orientés ou non, arbres, matrice d’adjacence, fermeture transitive, algorithme de Dijkstra, ordonnancement.

Les notions seront illustrées et motivées par des applications pratiques.

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