UE Mathématiques

Description : Par son caractère conclusif dans la formation en algèbre linéaire de cette licence, ce cours permet de prendre un certain recul. Nous proposons des rappels sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel de première année dans le cadre restreint des espaces vectoriels R^N. L’enjeu du cours est la réduction des endomorphismes (diagonalisation-trigonalisation de leur matrice). On donnera des critères simples de diagonalisabilité.

Rappels : sous espaces vectoriels – bases – applications linéaires – matrices – matrices de changement de base – déterminant.

Réduction des endomorphismes : polynôme caractéristique – valeurs propres – vecteurs propres – sous espaces propres – décomposition PDP^-1 – diagonalisabilité d’une matrice.

Applications : suites récurrentes – système d’équations différentielles.

On pourra aborder d’autres décompositions et leur utilisation

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Etude des propriétés des fonctions de plusieurs variables : continuité, dérivabilité, gradient, matrice hessienne, points critiques,recherche de maxima/minima, optimisation sous contraintes.

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1) Variables aléatoires continues :   Applications mesurables,  Variables aléatoires continues,   Fonction de répartition,  Loi absolument continue, Moments d’une variable aléatoire continue, ...

2) Lois de probabilité usuelles :  Loi uniforme, Loi exponentielle, Loi normale ou de Laplace—Gauss, Lecture des tables statistiques, Loi Gamma, Loi du Khi-deux, Loi de Student, Loi de Fisher Snedecor, …

 3) Approximations dans le cas d’échantillons de grandes tailles :  Convergence dans le cas de grands échantillons, Approximations gaussiennes, Inégalités de Markov et Tchebychev, Lois des grands nombres, TCL, ...

 4)  Fonction génératrice des moments (fgm)

 5) TPs sur un logiciel de statistique

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