Licence Informatique

Il s'agit d'un enseignement d'introduction à la mécanique. On étudie des mouvements à forces constantes dans un référentiel galiléen. Les applications sont illustrées en travaux pratiques et complétées par l'étude expérimentale des frottements fluides.

Contenu du cours :

Chapitre 1 : Lois de Newton
> Application du principe fondamental de la dynamique. Applications à des mouvements à forces constantes. Cinématique en coordonnées cartésiennes.

Chapitre 2 : Forces de frottements
> Frottements solides, condition d'équilibre et cas de glissement
> Modélisation des frottements fluides en travaux pratiques

Chapitre 3 : Approche énergétique
> Définition du travail et de la puissance d'une force constante.
> Définition d'une force conservative et énergie potentielle de pesanteur.
> Application du théorème de l'énergie cinétique et du théorème de l'énergie mécanique aux mouvements à force constante

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Partie « Analyse élémentaire » :

- fonctions, continuité

- dérivées

- intégrales et primitives

- équations différentielles

Partie « Introduction au calcul scientifique » : apprentissage d’un logiciel de programmation en calcul scientifique, puis traitement de thèmes classiques en calcul scientifique (zéros de fonction, interpolation, intégration numérique, …)

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Chap 1: Nombres, ensembles, et langage mathématique
Ensembles
Nombres entiers naturels et relatifs, intervalles de Z
Nombres rationnels, division, ordre, intervalles de Q
Nombres réels, propriété de la borne supérieure, valeur
absolue, approximation et inégalités

Chap 2: Nombres complexes et géométrie
Nombres complexes, formes algébrique, trigonométrique,
module, argument
Equations de degré 2
Exemples d’équations de degré 3 ou plus (racines n-ièmes)
(Théorème de Gauss)
Géométrie du plan: transformation C-(anti-)affines =
similitudes (in)directes

Chap 3: Raisonnements et preuves
Quantificateurs
Assertions
Axiomes et démonstrations (preuve directe, disjonction de
cas, absurde, contraposée, récurrence)
Identités remarquables (séries arithmétique et géométrique)

Chap 4: Fonctions et combinatoire
Notion de fonction, injection, surjection, bijection
Notion de cardinal
Coefficients binomiaux, triangle de Pascal
Dénombrement

Chap 5: Suites et limites

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L'UE Mat105 "Culture Mathématique" est une UE qui est destinée aux étudiants de la filière IMA qui souhaitent s'orienter vers les Mathématiques (L2 MAT ou MIN). Elle leur permet :

- de découvrir de nouvelles mathématiques, différentes de celles plus classiques qu'ils vont travailler dans les autres UE de Maths ;

- de pratiquer le processus de recherche et de preuve de bout en bout, par exemple lors de situations de recherche. Il s'agit de développer les compétences attendues d'un mathématicien : chercher, expérimenter, modéliser, calculer, raisonner et communiquer, en particulier par la production de démonstrations écrites.

C'est donc une UE qui se veut être l'occasion d'augmenter la culture mathématique des futurs matheux mais aussi de travailler la méthodologie de la preuve.

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Cette UE de première année de 3 ECTS donne les bases de l’optique géométrique (lois de Snell-Descartes, formation des images, lentilles, systèmes optiques à une ou plusieurs lentilles). L’enseignement est mis en place selon une approche par problème (APP) avec du travail en équipes.

Elle est dispensée au S1 pour les parcours PCMM, PR, STE et IMA (en option), puis au S2 pour le parcours SPI.

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  Enseignement Transversal au Choix (ETC)

  Formation Bureautique et Internet (FBI)

1. Enseignement Transversal au Choix (ETC)

Diffusion des savoirs

Réflexion à propos des sciences et histoire des sciences

Développement et engagement personnel

Connaissance du monde professionnel, entrepreneuriat, orientation et insertion professionnelle

Langues (dont Français Langue Étrangère non Erasmus)

Sport

2. Formation Bureautique et Internet (FBI)

Développer et perfectionner vos compétences numériques

Vous préparer à affronter les défis élémentaires d'un monde de plus en plus digital

Travailler les cinq domaines de compétences numériques (selon le référentiel européen DIGCOMP) en s'appuyant sur la plate-forme française Pix (https://pix.fr/) :

- Informations et données

- Communication et collaboration

- Création de contenu

- Protection et sécurité

- Environnement numérique

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Programme résumé :

• Constituants des langages de programmation impérative :
  • Types, expressions, constantes ; expressions booléennes ; types structurés
  • Variables ; instructions d'affectation, d'entrées-sorties ;
  • Composition des instructions : séquentielle, conditionnelle et itérative.
  • Structuration des programmes et ré-utilisation : procédures et fonctions
  • Structuration de données à l'aide de listes et dictionnaires

• Démarche de programmation :
  • de l'énoncé à un algorithme : spécification, analyse descendante
  • mise en oeuvre sur machine : codage, tests.
• Expérimentation sur machine dans le langage Python

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Programme résumé :

• Types simples, produit, somme ; vérification et inférence de type
• Fonctions : spécification, réalisation
• Composition fonctionnelle et conditionnelle ; analyse descendante, analyse par cas
• Définitions récursives de types et de fonctions ; analyse récurrente, équations récursives, modèles d'analyse
• Constructeurs de types complexes : naturels de Peano, séquences, arbres binaires, ...
• Ordre supérieur : introduction, lambda-notation, fonctions anonymes, description de schémas de programmes
• Expérimentation sur machine : langage : Ocaml ; exploitation des informations fournies par l'interprète du langage (messages d'erreurs, vérification et inférence de type) ; problématique de test et de mise au point des programmes : observation de traces d'exécution.

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Ce cours est destiné aux étudiants qui s'orientent vers les
mathématiques ou l'informatique. Il couvre les concepts de base de
l'algèbre linéaire.

- Systèmes d’équations linéaires, résolution par la méthode du pivot de Gauss.

- Espace vectoriel réel, sous-espace vectoriel, sous-espace engendré,
combinaisons linéaires, familles de vecteurs libres et liées, bases,
dimension.

- Application linéaires, noyau, image, théorème du rang.

- Matrices, somme, produit. Matrice d'une application linéaire,
matrice de la composée.Inverse d'une matrice. Calcul en dimension
deux et trois. Expression matricielle des équations linéaires.

- Exemples en dimension 3 : rotations, symétries.

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- Description de processus : voix passive, causes, effets, fonctions, objectifs, prépositions (déplacement et statitique).

- Formulation de questions.

- Compréhension écrite et orale.

- Acquisition de vocabulaire spécifique à chaque filière.

- 2 présentations orales à propos de processus. 

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Programme résumé :

• Illustrations sur des objets informatiques de notions mathématiques de bases (logique, ensemble, relation, structures inductives)
• Fondement du raisonnement, preuve, récurrence : preuve formelle en déduction naturelle et rédaction de preuves
• Abstraction et modélisation pour la résolution de problèmes
  • modélisation à partir d'un énoncé en langue naturelle
  • application à des problèmes concrets, outils théoriques de modélisation
• itération et récursivité,
• structures abstraites (arbres, listes, relations binaires)
• Mise en œuvre sur des programmes impératifs et fonctionnels, ainsi que sur de courts documents alliant texte et schémas, pour la résolution rigoureuse de problèmes très simples

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Programme résumé :

• introduction aux automates
• programmation en C : codage de l'information, bibliothèques standard, mémoire
• éléments de système : interpréteur, système de fichiers, programmation shell
• outils : gcc, make, gdb
• projet : utilisation des notions précédentes pour la réalisation d'une partie d'un interpréteur de commandes simple

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1 : l’oscillateur harmonique :
Forces de rappel, equation différentielle du mouvement, oscillations libres, pulsation, fréquence, période. Le pendule. Oscillations libres amorties, facrteur de qualité, régime critique, apériodique et pseudopériodique.
2 : collisions. Systèmes à deux corps :
Collisions élastiques, inélastiques, lois de conservation ; transfert d’énergie cinétique, référentiel du centre de masse. Champ de gravitation, notion du poids d’un corps. Variation de g avec l’altitude
3 : moment d’une force et mouvement à force centrale :
Moment d’une force, théorème du moment cinétique, mouvement à force centrale, loi des aires.

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Programme résumé :

• introduction aux automates
• programmation en C : codage de l'information, bibliothèques standard, mémoire
• éléments de système : interpréteur, système de fichiers, programmation shell
• outils : gcc, make, gdb
• projet : utilisation des notions précédentes pour la réalisation d'une partie d'un interpréteur de commandes simple

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1 : l’oscillateur harmonique :
Forces de rappel, equation différentielle du mouvement, oscillations libres, pulsation, fréquence, période. Le pendule. Oscillations libres amorties, facrteur de qualité, régime critique, apériodique et pseudopériodique.
2 : collisions. Systèmes à deux corps :
Collisions élastiques, inélastiques, lois de conservation ; transfert d’énergie cinétique, référentiel du centre de masse. Champ de gravitation, notion du poids d’un corps. Variation de g avec l’altitude
3 : moment d’une force et mouvement à force centrale :
Moment d’une force, théorème du moment cinétique, mouvement à force centrale, loi des aires.

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Programme résumé :

L'enseignement est regroupé autour des deux thèmes suivants :

• Traitement d'images
• Statistique appliquée

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Cette UE est une introduction à l'informatique en explorant 3 axes principaux :
     • Environnement informatique : Matériel, codage, système;  Notions de langage et de programmation ; Types de base, expressions et variables
     • Concepts de base de la programmation objet : Notions primitives d'objet et de classe, spécification de méthode (utilisation), classes de bases , notions d'application, références et envoi de messages ; Structuration interne d'une classe, notion de bloc et de portée, spécification (définition) et réalisation des attributs, constructeurs 
     •  schémas algorithmiques de base (traitement d'une séquence, recherche dans une séquence).

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Cet enseignement introduit à la modélisation d'outils mathématiques pour implémentation sur ordinateur.

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• Bases du raisonnement
• Ensembles et applications
• Calcul algébrique
• Construction du corps des nombres complexes
• Calcul de dérivées
• Primitivation
• Equations différentielles

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1. Enseignement Transversal au Choix (ETC)

• Ouverture Astronomie
• Ouverture Robotique
• Ouverture culturelle
• Ouverture scientifique
• Ouverture sport

2. Formation Bureautique et Internet (FBI)

Objectifs :

• Développer et perfectionner vos compétences numériques
• Vous préparer à affronter les défis élémentaires d'un monde de plus en plus digital
• Travailler les cinq domaines de compétences numériques (selon le référentiel européen DIGCOMP) en s'appuyant sur la plate-forme française Pix (https://pix.fr/) : Informations et données ; Communication et collaboration ; Création de contenu ; Protection et sécurité ; Environnement numérique

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Cette UE propose une exploration de l'Univers, des objets du système solaire aux Big Bang, en passant par les étoiles, les galaxies, les trous noirs, la vie dans l'Univers...

Au-delà de la description des objets astronomiques, l'accent est mis sur les principes physiques qui explique la nature et le lien entre tous ces objets.

Différentes activités interactives sont proposées durant les cours pour inviter les étudiants à réfléchir sur les thèmes discutés.

L'évaluation se fait sur une série de projets qui amènent les étudiants à devenir des astronomes le temps d'un semestre :

• séances de TP avec un groupe d'astronomes amateurs
• observations répétées du ciel astronomique
• participation à un projet de science citoyenne
• présentations de groupe sur un sujet d'actualité astronomique.

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UE gérée par le SUAPS : http://suaps.univ-grenoble-alpes.fr/menu-principal/activites-a-valence/activites-a-valence-208408.kjsp 

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Cette Unité d'Enseignement est gérée par le Service des Langues.

Toutes les informations sur ce lien : http://sdl.univ-grenoble-alpes.fr/apprendre-une-langue/s-inscrire-a-valence/ 

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Plan de cours

-0- Motivations, objectifs du cours. Introduction
-2- Dipôles électriques linéaires en courant continu
-3- Lois de Kirchhoff et théorèmes de l’électrocinétique 
-4- Les circuits électriques
-5- Dipôles électriques non-linéaires en courant continu
-6- Bobines et condensateurs
-7- Instruments usuels de mesure en électrocinétique
-8- Les régimes transitoires
-9- Le circuit RLC en régime sinusoïdal
-10- Filtres électroniques

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• Notion de groupes, relations d'équivalence, arithmétique dans Z
• Espaces vectoriels et applications linéaires.

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• Topologie de R, suites numériques, critère de Cauchy, fonctions, continuité,
• Dérivabilités, théorèmes de Rolle, de Taylor, développements limités
• Intégrale de Riemann et primitives

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Anglais

PEP : Processus d'Exploration Professionnelle

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Il s'agit d'un enseignement d'introduction à la mécanique. On étudie des mouvements à forces constantes dans un référentiel galiléen. Les applications sont illustrées en travaux pratiques et complétées par l'étude expérimentale des frottements fluides.

Contenu du cours :

Chapitre 1 : Lois de Newton
> Application du principe fondamental de la dynamique. Applications à des mouvements à forces constantes. Cinématique en coordonnées cartésiennes.

Chapitre 2 : Forces de frottements
> Frottements solides, condition d'équilibre et cas de glissement
> Modélisation des frottements fluides en travaux pratiques

Chapitre 3 : Approche énergétique
> Définition du travail et de la puissance d'une force constante.
> Définition d'une force conservative et énergie potentielle de pesanteur.
> Application du théorème de l'énergie cinétique et du théorème de l'énergie mécanique aux mouvements à force constante

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Chap 1: Nombres, ensembles, et langage mathématique
Ensembles
Nombres entiers naturels et relatifs, intervalles de Z
Nombres rationnels, division, ordre, intervalles de Q
Nombres réels, propriété de la borne supérieure, valeur
absolue, approximation et inégalités

Chap 2: Nombres complexes et géométrie
Nombres complexes, formes algébrique, trigonométrique,
module, argument
Equations de degré 2
Exemples d’équations de degré 3 ou plus (racines n-ièmes)
(Théorème de Gauss)
Géométrie du plan: transformation C-(anti-)affines =
similitudes (in)directes

Chap 3: Raisonnements et preuves
Quantificateurs
Assertions
Axiomes et démonstrations (preuve directe, disjonction de
cas, absurde, contraposée, récurrence)
Identités remarquables (séries arithmétique et géométrique)

Chap 4: Fonctions et combinatoire
Notion de fonction, injection, surjection, bijection
Notion de cardinal
Coefficients binomiaux, triangle de Pascal
Dénombrement

Chap 5: Suites et limites

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It gives the basis of algorithmics: data types (integers, floats, booleans, strings, lists, dictionaries), instructions (conditional, iterations), functions. The goal is to learn the algorithmic approach of solving a problem: writing an algorithm, then implementing it in a computer language (here Python). Classical algorithms studied include: searching (minimum, maximum), counting, sorting data. The focus is on writing clear, commented and efficient code, some notions of complexity are given. 

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Partie « Analyse élémentaire » :

- fonctions, continuité

- dérivées

- intégrales et primitives

- équations différentielles

Partie « Introduction au calcul scientifique » : apprentissage d’un logiciel de programmation en calcul scientifique, puis traitement de thèmes classiques en calcul scientifique (zéros de fonction, interpolation, intégration numérique, …)

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This first year 3 ECTS course is the equivalent of PHY104 taught in English. It gives the basis of geometrical optics (Snell-Descartes laws, formation of images, lenses and optical systems with one or several lenses). It is taught with a problem-based learning (PBL) approach. The objectives are the following:

 Analyze: understand how an optical system operates; know the conditions for total reflection; design an optical system from a specification; be able to search for information in an educational document and design an experimental protocol to verify hypotheses.

Perform: Apply Snell-Descartes’ laws and conjugation relations, conduct a literal calculation; trace the light rays in an optical system that can contain one or more lenses, a prism, a mirror, a change of medium; Experimentally measure an optical index and a focal length; experimentally form images; measure the characteristics of an optical instrument (lateral and angular magnification).

Validate: Check the properties of the image through an optical system, by plotting light rays and experience; know the expected orders of magnitude of the parameters used; determine measurement uncertainties and use them to validas below.te or invalidate a model.

Communicate: work as a team, write a constructed and synthetic report.

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  Enseignement Transversal au Choix (ETC)

  Formation Bureautique et Internet (FBI)

1. Enseignement Transversal au Choix (ETC)

Diffusion des savoirs

Réflexion à propos des sciences et histoire des sciences

Développement et engagement personnel

Connaissance du monde professionnel, entrepreneuriat, orientation et insertion professionnelle

Langues (dont Français Langue Étrangère non Erasmus)

Sport

2. Formation Bureautique et Internet (FBI)

Développer et perfectionner vos compétences numériques

Vous préparer à affronter les défis élémentaires d'un monde de plus en plus digital

Travailler les cinq domaines de compétences numériques (selon le référentiel européen DIGCOMP) en s'appuyant sur la plate-forme française Pix (https://pix.fr/) :

- Informations et données

- Communication et collaboration

- Création de contenu

- Protection et sécurité

- Environnement numérique

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Ce cours est destiné aux étudiants qui s'orientent vers les
mathématiques ou l'informatique. Il couvre les concepts de base de
l'algèbre linéaire.

- Systèmes d’équations linéaires, résolution par la méthode du pivot de Gauss.

- Espace vectoriel réel, sous-espace vectoriel, sous-espace engendré,
combinaisons linéaires, familles de vecteurs libres et liées, bases,
dimension.

- Application linéaires, noyau, image, théorème du rang.

- Matrices, somme, produit. Matrice d'une application linéaire,
matrice de la composée.Inverse d'une matrice. Calcul en dimension
deux et trois. Expression matricielle des équations linéaires.

- Exemples en dimension 3 : rotations, symétries.

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Programme résumé :

L'enseignement est regroupé autour des deux thèmes suivants :

• Traitement d'images
• Statistique appliquée

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The goal of this course is to provide the students with a solid background in real analysis. The material covered include among others properties of real numbers, sequences, limits of sequences and functions, continuous and differentiable functions and Taylor polynomials. The emphasis will be put on the rigorous proofs of the statements, and the main results will be supported by numerous exercises.

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Programme résumé :

• introduction aux automates
• programmation en C : codage de l'information, bibliothèques standard, mémoire
• éléments de système : interpréteur, système de fichiers, programmation shell
• outils : gcc, make, gdb
• projet : utilisation des notions précédentes pour la réalisation d'une partie d'un interpréteur de commandes simple

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Programme résumé :

==================

* Raisonnement algorithmique: structuration d'un algorithme, différenciation
  intention vs. réalisation.
* Structures de données: abstraction algorithmique haut-niveau des ensembles,
  séquences, dictionnaires.
* Structures bas-niveau pour représenter les structures haut-niveau (schémas
  classiques d'accès, parcours, opérations de base):
  - séquentielles: représentation à base de tableaux;
  - chaînées: représentation à base de listes chaînées;
  - récursives: représentation à base d'arbres binaires.
* Structures algorithmiques itératives et récursives.
* Construction d'algorithmes complexes: utilisation d'invariants de boucles.
* Analyse d'algorithmes: complexité algorithmique.

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Programme résumé :

• programmation modulaire
• introduction à la problèmatique de test de logiciel (test unitaire, test de performance)
• abstraction, généricité
• outils d'aide au développement de logiciel : mise au point, Makefile, gestion de versions, test unitaire

Le langage utilisé est Ada, comme en INF301.

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Cette UE présente et développe les outils pour la réduction des endomorphismes en algèbre linéaire, comme les groupes de permutations, le déterminant, les sous-espaces propres d’un endomorphisme, les polynômes d’endomorphismes, les sous-espaces caractéristiques, la diagonalisation et la trigonalisation. Pour cela, nous aurons besoin d’arithmétique.

-- Rudiments d'algèbre linéaire.

Rappels de MAT201 (introduction à l’algèbre linéaire), avec prise en compte des scalaires complexes (e.v, s-e.v, bases, dimension, sommes
directes, applications linéaires, reresentations matricielles, changements de base, sous-espaces stables, blocs).
Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme, les espaces propres sont en somme directe.

-- Groupes de permutations et déterminants.

Permutations, cycles, transpositions, décomposition en cycles disjoints, signature, déterminant d'une matrice carrée, méthodes de
calcul, critère d'inversibilité, calcul d'inverse, rang.

-- Arithmétique des entiers et des polynômes.

Sur Z : division euclidienne, résidus modulo n (on évoquera Z/nZ), pgcd, primalité relative, théorème de Bachet-Bezout et algorithme d'Euclide étendu, Lemme de Gauss, primalité, factorisation, infinitude des nombres premiers, théorèmes de Fermat, et des restes Chinois.
Sur K[X] : définitions, division euclidienne des polynômes, et conséquences (pgcd, Bezout, algorithme d'Euclide étendu, primalité relative, polynômes irréductibles et factorisation), racines, multiplicité et divisibilité, polynômes scindés, énoncé du théorème de d'Alembert-Gauss.

-- Réduction d'endomorphismes

Polynôme caractéristique, diagonalisabilité, critère du polynôme caractéristique scindé à racine simples, multiplicité géométrique et algébriques des racines du polynôme caractéristique, polynômes d’endomorphismes, polynôme minimal, Lemme de décomposition des noyaux, Théorème de Cayley-Hamilton, critère de diagonalisabilité du polynôme minimal scindé à racine simples.
Trigonalisabilité, critère du polynôme caractéristique scindé, sous-espaces caractéristiques, cas des matrices qui sont en forme de Jordan.

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Programme résumé :

• Codage de l'information, représentation binaire des informations.
• Automates, analyse et évaluation d'expressions, d'instructions, de programmes.
• Langage machine et langage d'assemblage, adresse, mémoire, données, exécution séquentielle, sauts, sous-programmes, paramètres.
• Organisation de processeur : interpréteur du langage machine, principes de l'interprétation d'une instruction en micro-actions (action exécutable en un cycle d'horloge).
• Architecture et organisation d'un ordinateur.
• Vie d'un programme : compilation, binaire exécutable, chargement.

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Programme résumé :

• apports spécifiques au thème du projet
• étapes de développement : cahier des charges, réalisation, documentation et test
• présentation orale du projet et rédaction de documents techniques associés

Le langage utilisé est prioritairement le langage C (comme dans les UEs INF301 et INF303), mais d'autres langages peuvent être utilisées selon les compétences et aspirations des étudiants.

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Overview of 12 different scientific topics in chemistry, biology or at the interface

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Propositional logic:
        Syntax and semantics
        Boolean algebra: underlying mathematical structure
        Transformation of formulas
        Algorithmic methods for deciding the validity of a proposition
    Towards first-order logic:
        Deductive methods for deciding the validity of a proposition
    First-order logic semantics:
        Domain, interpretation
        Search for a model
        Quantifiers manipulation
        First-order resolution

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Programme résumé :

==================

* Raisonnement algorithmique: structuration d'un algorithme, différenciation
  intention vs. réalisation.
* Structures de données: abstraction algorithmique haut-niveau des ensembles,
  séquences, dictionnaires.
* Structures bas-niveau pour représenter les structures haut-niveau (schémas
  classiques d'accès, parcours, opérations de base):
  - séquentielles: représentation à base de tableaux;
  - chaînées: représentation à base de listes chaînées;
  - récursives: représentation à base d'arbres binaires.
* Structures algorithmiques itératives et récursives.
* Construction d'algorithmes complexes: utilisation d'invariants de boucles.
* Analyse d'algorithmes: complexité algorithmique.

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Programme résumé :

• Thème 0 : Définition inductive et preuve par induction
  • Théorème de Kleene et points fixes
  • Schéma de preuve par induction

• Thème 1 : Automates
  • Expression d'algorithmes par des automates : actions, contrôle ; configurations, traces d'exécution
  • Correction partielle d'un automate : invariants, schéma de preuve
  • Correction totale, schéma de preuve

• Thème 2 : Langages réguliers et automates d'états finis
  • Reconnaissance d'un langage régulier par un automate d'états fini
  • Propriétés algébriques des langages réguliers
  • Notion de non déterminisme, déterminisation d'un automate
  • Problèmes de décision : langage vide, langage infini

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Programme résumé :

• programmation modulaire
• introduction à la problèmatique de test de logiciel (test unitaire, test de performance)
• abstraction, généricité
• outils d'aide au développement de logiciel : mise au point, Makefile, gestion de versions, test unitaire

Le langage utilisé est Ada, comme en INF301.

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Cette UE présente et développe les outils pour la réduction des endomorphismes en algèbre linéaire, comme les groupes de permutations, le déterminant, les sous-espaces propres d’un endomorphisme, les polynômes d’endomorphismes, les sous-espaces caractéristiques, la diagonalisation et la trigonalisation. Pour cela, nous aurons besoin d’arithmétique.

-- Rudiments d'algèbre linéaire.

Rappels de MAT201 (introduction à l’algèbre linéaire), avec prise en compte des scalaires complexes (e.v, s-e.v, bases, dimension, sommes
directes, applications linéaires, reresentations matricielles, changements de base, sous-espaces stables, blocs).
Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme, les espaces propres sont en somme directe.

-- Groupes de permutations et déterminants.

Permutations, cycles, transpositions, décomposition en cycles disjoints, signature, déterminant d'une matrice carrée, méthodes de
calcul, critère d'inversibilité, calcul d'inverse, rang.

-- Arithmétique des entiers et des polynômes.

Sur Z : division euclidienne, résidus modulo n (on évoquera Z/nZ), pgcd, primalité relative, théorème de Bachet-Bezout et algorithme d'Euclide étendu, Lemme de Gauss, primalité, factorisation, infinitude des nombres premiers, théorèmes de Fermat, et des restes Chinois.
Sur K[X] : définitions, division euclidienne des polynômes, et conséquences (pgcd, Bezout, algorithme d'Euclide étendu, primalité relative, polynômes irréductibles et factorisation), racines, multiplicité et divisibilité, polynômes scindés, énoncé du théorème de d'Alembert-Gauss.

-- Réduction d'endomorphismes

Polynôme caractéristique, diagonalisabilité, critère du polynôme caractéristique scindé à racine simples, multiplicité géométrique et algébriques des racines du polynôme caractéristique, polynômes d’endomorphismes, polynôme minimal, Lemme de décomposition des noyaux, Théorème de Cayley-Hamilton, critère de diagonalisabilité du polynôme minimal scindé à racine simples.
Trigonalisabilité, critère du polynôme caractéristique scindé, sous-espaces caractéristiques, cas des matrices qui sont en forme de Jordan.

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• Séries numériques : séries convergentes et séries absolument convergentes. Exemple des séries géométriques et des séries de Riemann. Séries à termes positifs, théorème de comparaison, règles de d'Alembert et de Cauchy. Séries alternées et séries de termes de signe quelconque (théorème d’Abel, sommation par paquets...).

• Intégrale de Riemann d'une fonction continue sur un intervalle fermé borné et lien avec la notion de primitive.

• Quelques techniques d’intégration : intégration par parties, changement de variables, décomposition en éléments simples, linéarisation des polynômes trigonométriques...

• Intégration sur des intervalles non compacts : notion d’intégrale impropre. Intégrales absolument convergentes, théorèmes de comparaison et leur utilisation. Etude de quelques cas d’intégrales convergentes mais non absolument convergentes.

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Programme résumé :

• Codage de l'information, représentation binaire des informations.
• Automates, analyse et évaluation d'expressions, d'instructions, de programmes.
• Langage machine et langage d'assemblage, adresse, mémoire, données, exécution séquentielle, sauts, sous-programmes, paramètres.
• Organisation de processeur : interpréteur du langage machine, principes de l'interprétation d'une instruction en micro-actions (action exécutable en un cycle d'horloge).
• Architecture et organisation d'un ordinateur.
• Vie d'un programme : compilation, binaire exécutable, chargement.

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Cette UE munit les espaces vectoriels d’une structure supplémentaire, ajoutant une géométrie à algèbre linéaire pure, et permettant d’étudier des notions d’orthogonalité, des espaces Euclidiens ou de signature variées, et certains endomorphismes remarquables. 

I. Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques
     Formes bilinéaires, représentation matricielle,  formes quadratiques

II. Orthogonalité
     Définitions (orthogonalité et isotropie),  bases orthogonales, Théorème de Gram-Schmidt pour les formes bilinéaires anisotrope, réduction de Gauss des formes quadratiques.

III. Formes bilinéaires et quadratiques réelles, produit scalaires
    Formes positives, négatives, produits scalaires. Propriétés algébriques et métriques des produits scalaires. Formes quadratiques réelles (signature, diagonalisation des matrices symétriques)

IV. Géométrie euclidienne
   Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes symétriques et projections orthogonales d'un espace euclidien. Isométries d'un espace Euclidien (en particulier en dimension 2 et 3). Réduction des coniques et des quadriques.

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Cette UE aborde les convergences de suites de fonctions, et de séries de fonctions, ainsi que les décompositions de certaines fonctions en séries : les fonctions développables en séries entières, et les décompositions en série de Fourier, un outil d’analyse des fonctions périodiques, essentiel dans le traitement du signal et l’étude de certaines équations différentielles.

1. Suites de fonctions
        Convergence simple, convergence uniforme, propriétés de la limité

2. Séries de fonctions
       Convergences simple, uniforme et normale, et propriétés

3. Séries entières
       Rayon de convergence, fonctions développables en série entière et propriétés

4. Séries de Fourier
       Séries trigonométriques et coefficients de Fourier, convergence des séries de Fourier. Exemples remarquables et compléments.

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Programme résumé :

• apports spécifiques au thème du projet
• étapes de développement : cahier des charges, réalisation, documentation et test
• présentation orale du projet et rédaction de documents techniques associés

Le langage utilisé est prioritairement le langage C (comme dans les UEs INF301 et INF303), mais d'autres langages peuvent être utilisées selon les compétences et aspirations des étudiants.

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Programme résumé :

• Logique propositionnelle :
  • Syntaxe et sémantique
  • Algèbre de Boole : structure mathématique sous-jacente
  • Transformations de formules
  • Étude de la validité d'une proposition par une méthode algorithmique
• Vers la logique du premier ordre (LPO)
  • Étude de la validité d'un énoncé par une méthode déductive
• Sémantique de la logique du premier ordre (LPO)
  • Domaine, interprétation
  • Construction de modèle
  • Lois de manipulation des quantificateurs
  • Résolution au premier ordre

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Programme résumé :

• Probabilités :
  • Evénements, probabilités conditionnelles, indépendance, formule de Bayes, formule des probabilités totales. Lois discrètes et continues usuelles.
  • Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
  • Théorème de Moivre-Laplace, Théorème central limite et ses applications.
• Statistique :
  • Statistique descriptive,
  • Terminologie,
  • Variables statistiques discrètes et continues
• Statistique décisionnelle :
  • Estimation, maximum de vraisemblance, intervalles de confiance, droite de Henry.
  • Tests statistiques usuels paramétriques, risques, p-valeur.
  • Tests de comparaison d'échantillons.
  • Tests d'adéquation et d'indépendance du Khi-deux.

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Représentation des nombres dans un ordinateur, problèmes de précision et
sensibilisation à la gestion des erreurs.
• Résolution d’équations non linéaires : principe de dichotomie, méthode de Newton,
équations polynomiales.
• Approximation polynomiale : polynômes de Lagrange, polynômes orthogonaux.
• Intégration numérique : méthodes des rectangles, des trapèzes, de Newton-Cotes et
de Gauss-Legendre
• Autres thématiques : algèbre linéaire, équation différentielle...

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Cette UE concerne :
1/ Espaces vectoriels normés, espaces métriques
- norme, evn (espace vectoriel normé), distance (espace métrique), en dimension quelconque
- partie et fonctions bornée,
- applications Lipschitziennes, cas particulier des applications linéaires continues, normes associées, normes de matrices en dim finie.

2/ suites d'un em et série d'un evn (convergence, valeur d'adhérence)
3/ Topologie élémentaire (voisinage, ouvert, fermé, intérieur, adhérence, frontière
4/ Limite et continuité de fonction d'un espace métrique à valeur dans un espace métrique (rappels rapides)
5/ em et evn complet (espace de Banach)
(suite de Cauchy, Th du point fixe, exemple d'espaces de fonctions complets, série d'un espace de Banach, prolongement des application uniformément continues (rarement fait)
6/ Compacité. définitions, propriétés élémentaires des compacts, application continue sur un compact (image d'un compact est compact) et conséquence en optimisation
7/ espaces préhilbertiens, Hilbert
7.1 produits scalaire, CS, Orthogonalité, familles et espaces orthogonaux, projecteur Ortho
7.2 Espaces Euclidiens (BON, dual,..)
7.4  supplémentaire orthogonal, distance à un sous-espace, inégalité de Bessel, égalité de Parceval, famille orthonormée totale

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Espaces métriques et espaces vectoriels normés

1. Distances et normes : définitions, exemples (en particulier : espaces de fonctions bornées, de fonctions continues, de fonctions lisses, espaces de suites); langage géometrique associé (boules, sphères, distance d'un point à un ensemble, parties bornées).

2. Sous-espace d'un espace métrique - Produits d'espaces métriques.

3. Normes équivalentes. Equivalence des normes en dimension finie.

Les espaces métriques et leur topologie

1. Vocabulaire topologique : convergence, ouverts, fermés, intérieur, adhérence, frontière, voisinage d'un point. Notion d'espace topologique. Distances topologiquement équivalentes.

2. Continuité : définition, caractérisation en termes d'images réciproques. Continuité uniforme. Fonctions lipschitziennes. Homéomorphismes.

3. Applications linéaires continues : caractérisation de la continuité ; cas de la dimension finie. Norme d'une application linéaire continue ; Exemples
d'applications linéaires continues et de calculs de normes.

4. Parties denses d'un espace métrique : exemples et applications. Séparabilité.

Espaces métriques complets et espaces de Banach

1. Définitions, exemples.

2. Résultats « élémentaires » : parties d'un espace métrique complètes pour la distance induite; prolongement des applications uniformément continues; produits d'espaces complets.

3. Théorème du point fixe. Applications (suites de réels définies par récurrence, équations intégrales...).

4. Complété d'un espace métrique, complété d'un espace vectoriel normé.

Compacité

1. Espaces métriques compacts : définition, exemples; caractérisation en termes de recouvrements ouverts.

2. Propriétés fondamentales : compacts et fermés; compacts en dimension finie; image continue d'un compact; continuité et continuité uniforme; homéomorphismes; produits de compacts. Applications.

Espaces pré-hilbertiens et Hilbertiens

1. produit scalaire et norme associée, Cauchy Schwatrz
2. orthogonalité, pythagore, orthonormalisation de Schmidt, sous-espaces orthogonaux

Espaces Euclidiens en dim finie

1. bases orthonormées
2. dualité
3. supplémentaire orthogonal, distance à un sous espace, inégalité de Bessel, égalité de Parseval

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Algèbre linéaire et fonctions : un bref résumé

Introduction à Python

Interpolation polynomiale

Interpolation d’Hermite

Quelques splines d’interpolation

Approximation au sens des moindres carrés

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Donner les bases mathématiques pour les algorithmes du calcul formel et la cryptologie.

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Savoir spécifier un problème et proposer une solution algorithmique, savoir l'implémenter dans un langage de programmation et savoir analyser sa démarche.
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Cet objectif se décline en plusieurs sous-objectifs :
- 1- savoir :
   * utiliser les types abstraits algébriques (définitions, propriétés) et les implanter ; utiliser des assertions pour la vérification de programmes
   * utiliser des éléments de programmation orientée objet (modularité, encapsulation, héritage)
- 2- savoir :
   * mettre en oeuvre des schémas classiques d'algorithmes sous forme fonctionnelle et impérative (séquence, arbre, graphe...), en expression récursive et itérative.
   * construire et utiliser des bibliothèques d'objets et de méthodes - (introduction à  la généricité)
-3- avoir une démarche de raffinement et d'analyse de coût :
   * connaître les grandes méthodes de résolution de problèmes : diviser pour régner, programmation dynamique, algorithmes probabilistes, algorithmes gloutons
   * savoir évaluer et comparer des coûts

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Savoir spécifier un problème et proposer une solution algorithmique, savoir l'implémenter dans un langage de programmation et savoir analyser sa démarche.
Le cours reposera sur des familles d'exemples tirés de grands domaines d'applications parmi : les méthodes numériques (sélection de la médiane, multiplication matricielle,..), la géométrie algorithmique (enveloppe convexe,...), les bases de données (arbre de recherche, dictionnaire, table de hachage...).

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Savoir spécifier un problème et proposer une solution algorithmique, savoir l'implémenter dans un langage de programmation et savoir analyser sa démarche.
Le cours reposera sur des familles d'exemples tirés de grands domaines d'applications parmi : les méthodes numériques (sélection de la médiane, multiplication matricielle,..), la géométrie algorithmique (enveloppe convexe,...), les bases de données (arbre de recherche, dictionnaire, table de hachage...).

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Cette UE constitue une introduction à la connaissance du milieu professionnel.
Elle se compose de deux parties.
1) aide à la recherche de stage, introduction de la démarche PEC (portefeuille d'expériences et de compétences)
2) projet d'intégration, qui constitue une initiation au travail de groupe (5 ou 6 étudiants par projet) et à la gestion de projet. Il se déroulera en deux parties : une semaine à la fin du premier semestre, trois semaines à la fin de second semestre.

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Travail en anglais sur le vocabulaire lié au projet, production d'un résumé présentant le projet, présentation orale en anglais du travail réalisé au cours de la première phase.

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I-Modèles probabilistes et statistique
modélisation simple de problèmes non déterministes et premières approches statistiques pour estimer ou tester les paramètres des modèles.

II-Modèles différentiels et applications en physique et mécanique
Comprendre et savoir manipuler les ingrédients composant les équations aux dérivées partielles et savoir obtenir quelques équations aux dérivées partielles fondamentales de la physique (électromagnétisme) et de la mécanique(mécanique des fluides)

Cet objectif se décline en plusieurs sous-objectifs :
   * Savoir faire du calcul différentiel et manipuler les opérateurs différentiels classiques,
   * Savoir effectuer le calcul et la manipulation d'intégrales multiples et appliquer les théorèmes fondamentaux de l'analyse (Green, Stokes et Gauss)
   * Savoir obtenir à partir de lois de conservation et des théorèmes fondamentaux de l'analyse quelques équations aux dérivées partielles associées à la mécanique et la physique et comprendre les phénomènes physiques associés.
   * Savoir utiliser COMSOL, un outil de simulations numériques pour la résolution d'équations aux dérivées partielles.

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Modélisation simple de problèmes non déterministes et premières approches statistiques pour estimer ou tester les paramètres des modèles.

Programme résumé :
compléments de probabilités, simulations de variables aléatoires,
théorèmes limites, espérance conditionnelle, vecteurs gaussiens et lois dérivées,
estimation ponctuelle et par intervalles de confiance, tests paramétriques.

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Cet objectif se décline en plusieurs sous-objectifs :
  * Savoir faire du calcul différentiel et manipuler les opérateurs différentiels classiques,
  * Savoir effectuer le calcul et la manipulation d'intégrales multiples et appliquer les théorèmes fondamentaux de l'analyse (Green, Stokes et Gauss)
  * Savoir obtenir à partir de lois de conservation et des théorèmes fondamentaux de l'analyse quelques équations aux dérivées partielles associées à la mécanique et la physique et comprendre les phénomènes physiques associés.
  * Savoir illustrer en Python les concepts de calcul différentiel.

Programme résumé :
Calcul différentiel et opérateurs différentiels; intégrales multiples et changement de variables; théorème de l'analyse : théorème de Green, Stokes et Gauss ; application à la physique : équation des ondes, équations de Maxwell et ondes électromagnétiques ; Applications à la mécanique : lois de conservation, équation de la chaleur et quelques équations en mécanique des fluides. Le cours sera accompagné de références historiques et d'illustrations pratiques des équations aux dérivées partielles ainsi que des phénomènes physiques et mécaniques associés.

Dans ce sous-module, les activités d'enseignement sont équiréparties entre les trois thèmes 

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Reconnaître les différents problèmes d'optimisation et associer à chacun d'eux une méthode de résolution.
Au préalable, les outils nécessaires au développement, à la compréhension et à la description des méthodes seront
présentés :
- éléments de calcul différentiel
- théorie des graphes

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Au préalable, les outils nécessaires au développement, à la compréhension et à la description des méthodes seront
présentés :
- éléments de calcul différentiel
- théorie des graphes

Programme résumé :
Préambule :
Tous les algorithmes étudiés dans le cours sont présentés ainsi :
- principe de l'algorithme,
- l'algorithme
- étude d'un exemple
- justification de l'algorithme et analyse de sa complexité et/ou de sa convergence

Partie Graphes et applications:
- Généralités : définitions, terminologies
- Parcours de graphes (orientés, non orientés) :
    . parcours en profondeur (version récursive, itérative, forêt couvrante associée)
    . parcours en largeur
- Connexité et forte connexité : définitions, recherche de composantes connexes, fortement connexes
- Plus courts chemins :
      . définitions, conditions d'existence
      . les algorithmes : Dijsktra, Bellman, Floyd
- Arbres de recouvrement minimum :
      . définitions, conditions d'existence, d'unicité
      . les algorithmes : Kruskal, Prim
-  Etudes de problèmes :  problèmes de coloration, tri topologique, ...

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Au préalable, les outils nécessaires au développement, à la compréhension et à la description des méthodes seront
présentés :
- éléments de calcul différentiel
- théorie des graphes

Programme résumé :
Préambule :
Tous les algorithmes étudiés dans le cours sont présentés ainsi :
- principe de l'algorithme,
- l'algorithme
- étude d'un exemple
- justification de l'algorithme et analyse de sa complexité et/ou de sa convergence

Partie Optimisation:
- Exemples et modèlisation conduisant à des problèmes d'optimisation
- Calcul différentiel
- Algorithmes d'optimisation en dimension finie :
    . résolution d'équation : méthode de Newton ;
    . recherche du minimum :  gradient, gradient conjugué.
- Exemples de problèmes avec contraintes :
    . programmation linéaire ;
    . optimisation de flot dans les graphes ;
    . méthode de Lagrange.

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L'objectif est de donner aux étudiants la maîtrise d'outils informatiques pour permettre la gestion et le traitement avancé de données. Les trois aspects abordés dans cette UE sont la programmation par objets, les systèmes d'exploitation et les systèmes de bases de données.
Cette UE est composée de deux sous-modules.

Programme résumé :
I-Programmation par objets
L'objectif de cette partie est de permettre aux étudiants de savoir analyser un problème afin d'en proposer une solution informatique orientée objets. Un certain nombre de méthodes informatiques classiques utilisées pour la résolution de problèmes mathématiques (calcul des zéros d'une fonction, calcul approché des dérivées, des intégrales) sont de plus introduites, ce qui permet également de revenir sur les notions de complexité algorithmique et d'arrondi informatique.
L'objectif général de cette partie se décline donc en plusieurs sous-objectifs :
   * Connaître les mécanismes liés à la programmation objet (héritage, polymorphisme, ...)
   * Connaître plusieurs méthodes informatiques standard en lien avec les mathématiques appliquées et leur réalisation en programmation objets
   * Être capable de programmer des solutions à des prolèmes complexes en Java
   * Être capable de réaliser des interfaces graphiques simples en Java
   * Être capable d'utiliser des éditeurs de programmation avancée comme Eclipse

II-Systèmes et Bases de données
Systèmes d'exploitation
Il s'agit ici de comprendre les notions importantes communes à tous les systèmes d'exploitation à travers une double vision : celle de l'utilisateur et celle du programmeur. On apprendra ainsi à manipuler les processus, à les faire communiquer, à manipuler les ressources disponibles (fichiers, mémoire, etc.) ou encore à protéger ses données grâce à quelques mécanismes de sécurité. Les travaux sur machine seront faits, suivant le sujet, en interpréteur de commandes (shell), programmation C et programmation Java.

Bases de données
Le cours présente les principes de base des systèmes de gestion de bases de données relationnelles. L'objectif est d'acquérir les connaissances théoriques et pratiques fondamentales pour savoir manipuler un système de gestion de bases de données : savoir exprimer une requête en algèbre relationnelle, savoir la trduire en SQL, être capable d'évaluer le niveau de redondance d'une base de données (normalisation) et savoir éventuellement en dériver un schéma plus adapté avant de l'implémenter, savoir accéder à une base de données au sein d'une application programmée dans un langage objets.

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Programme résumé :

L'objectif de cette partie est de permettre aux étudiants de savoir analyser un problème afin d'en proposer une solution informatique orientée objets. Un certain nombre de méthodes informatiques classiques utilisées pour la résolution de problèmes mathématiques (calcul des zéros d'une fonction, calcul approché des dérivées, des intégrales) sont de plus introduites, ce qui permet également de revenir sur les notions de complexité algorithmique et d'arrondi informatique.
L'objectif général de cette partie se décline donc en plusieurs sous-objectifs :

  * Connaître les mécanismes liés à la programmation objet (héritage, polymorphisme, ...)
  * Connaître plusieurs méthodes informatiques standard en lien avec les mathématiques appliquées et leur réalisation en programmation objets
  * Être capable de programmer des solutions à des prolèmes complexes en C++
  * Être capable de réaliser des interfaces graphiques simples en C++

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Programme résumé :

Systèmes d'exploitation
Il s'agit ici de comprendre les notions importantes communes à tous les systèmes d'exploitation à travers une double vision : celle de l'utilisateur et celle du programmeur. On apprendra ainsi à manipuler les processus, à les faire communiquer, à manipuler les ressources disponibles (fichiers, mémoire, etc.) ou encore à protéger ses données grâce à quelques mécanismes de sécurité. Les travaux sur machine seront faits, suivant le sujet, en interpréteur de commandes (shell), programmation C et programmation Java.
Programme résumé :

  * Introduction : architecture et rôle des systèmes d'exploitation (SE)
  * Processus : vie & mort, communications, synchronisation,...
  * Fichiers : caractéristiques, permissions, gestion par le SE, manipulation dans un programme, structuration des systèmes de fichiers,...
  * Mémoire : espace d'échange (swap), pagination,...

Bases de données
Le cours présente les principes de base des systèmes de gestion de bases de données relationnelles. L'objectif est d'acquérir les connaissances théoriques et pratiques fondamentales pour savoir manipuler un système de gestion de bases de données : savoir exprimer une requête en algèbre relationnelle, savoir la trduire en SQL, être capable d'évaluer le niveau de redondance d'une base de données (normalisation) et savoir éventuellement en dériver un schéma plus adapté avant de l'implémenter, savoir accéder à une base de données au sein d'une application programmée dans un langage objets.
Programme résumé :

  * Introduction aux base de données et au système de gestion des bases de données
  * Aspects formels : modèle relationnel et algèbre relationnelle
  * Aspects pratiques : le langage SQL, application sur le système de gestion de bases de données Oracle
  * Conception : dépendances fonctionnelles et normalisation 

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Cette UE est la suite de l'UE projet du premier semestre.
Elle se décompose en trois parties.

1) Travail en anglais sur le vocabulaire lié au projet, production d'un résumé présentant le projet, présentation orale en anglais du travail réalisé au cours de la première phase.

2) Deuxième phase du projet d'intégration :
Travail de groupe sur trois semaines bloquées à la fin de second semestre.
Réalisation du travail spécifié et planifié lors de la première phase.
Cette deuxième phase se termine par la rédaction d'un rapport, une soutenance orale en français et une démonstration du logiciel produit.

3) stage professionnel d'une durée minimale de 8 semaines. Il pourra se dérouler en entreprise
ou en laboratoire, et permettra à l'étudiant de découvrir le monde du travail et/ou de la recherche.
Il offre la possibilité aux étudiants de mettre en application leurs connaissances académiques dans le monde professionnel. Il constitue un complément de formation et donne l'occasion à chacun d'approfondir un domaine connexe au cursus de formation, selon ses affinités et son projet professionnel.

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Travail en anglais sur le vocabulaire lié au projet, production d'un résumé présentant le projet, présentation orale en anglais du travail réalisé au cours de la première phase.

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Le projet se déroule sur huit semaines : une semaine au premier semestre de la troisième année de licence et sept semaines au second semestre. Il s'effectue en petits groupes d'au plus quatre étudiants et étudiantes, sur des sujets apportés par des entreprises ou laboratoires de recherche.
Il est ainsi l'occasion d'appliquer les connaissances techniques acquises durant la licence à un problème concret et inédit, avec un niveau d'exigence professionnel.

Exemples de sujets (commentaire : ce sont des sujets de 2023-2024 et 2022-2023, avec un format de projet plus court que celui décrit ci-dessus ; ce sera bien de la mettre à jour régulièrement)
- Compensation automatique de courbure anatomique dans le plan sagittal du sacrum - Twinsight
- Utilisation de méthodes d'apprentissage non supervisé pour clustering des composants microélectroniques -  STMicroelectronics
- Visualisation des incertitudes pour des simulations numériques de l'océan - Laboratoire Jean Kuntzmann
- Calculs et optimisation dans les arbres d'attaque et de défaillance - Laboratoire Verimag

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En 2024-2025 le stage devient facultatif.

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Apprendre à programmer juste du "premier coup."
Apprendre à spécifier un algorithme.
Apprendre à prouver qu'un algorithme "marche"
Connaître et savoir manipuler les structures de données classiques en programmation.
Connaître et mettre en œuvre les principes de la programmation objet en Java.

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L’UE se décompose en 3 parties :

-Structures algébriques : anneaux, sous-anneaux, idéaux, morphismes d'anneaux.

-Polynômes : anneaux de polynômes, division euclidienne, pgcd, ppcm, théorème de Bézout, théorème de Gauss, polynôme d'endomorphisme.

-Réduction des endomorphismes : déterminants, éléments propres d'un endomorphisme et d'une matrice carrée, diagonalisation, trigonalisation, théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal.

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L’UE se décompose en 2 parties :

• Séries numériques : séries convergentes, divergentes, propriétés, séries à termes réels positifs, séries absolument convergentes, séries alternées, règle d’Abel.
• Intégrales : Intégrales : somme de Riemann, définition de l’intégrale, propriétés, théorème fondamental de l’analyse
• Intégrales généralisées : intégrales convergentes, divergentes, propriétés, exemples de référence, cas des fonctions réelles positives, convergence absolue et semi-convergence, méthodes de calculs.

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* Comprendre un raisonnement, en particulier, être capable  de déterminer si un raisonnement logique est correct ou non.
* Raisonner, c'est-à-dire, construire un raisonnement correct utilisant les outils de la logique propositionnelle et du premier ordre.
* Modéliser et formaliser un problème.
* Ecrire une preuve rigoureuse.

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* Codage de l'information, représentation binaire des informations.
* Automates, analyse et évaluation d'expressions, d'instructions, de programmes.
* Langage machine et langage d'assemblage, adresse, mémoire, données, exécution séquentielle, sauts, sous-programmes, paramètres, traduction systématique d'un langage haut-niveau en langage d'assemblage.
* Organisation de processeur : interpréteur du langage machine, principes de l'interprétation d'une instruction en micro-actions (action exécutable en un cycle d'horloge).
* Architecture et organisation d'un ordinateur.
* Vie d'un programme : compilation, binaire exécutable, chargement.

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Apprendre à programmer juste du "premier coup."
Apprendre à spécifier un algorithme.
Apprendre à prouver qu'un algorithme "marche"
Connaître et savoir manipuler les structures de données classiques en programmation.
Connaître et mettre en œuvre les principes de la programmation objet en Java.

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L’UE aborde 3 grand thèmes :

-Séries numériques : séries convergentes, divergentes, propriétés, séries à termes réels positifs, séries absolument convergentes, séries alternées, règle d’Abel.

-Intégrales : Intégrales : ICI ou S2 ? somme de Riemann, définition de l’intégrale, propriétés, théorème fondamental de l’analyse, primitives, techniques de calculs Intégrales généralisées : intégrales convergentes, divergentes, propriétés, exemples de référence, cas des fonctions réelles positives, convergence absolue et semi-convergence, méthodes de calculs. -Fonctions de plusieurs variables : normes sur Rⁿ , limite, continuité, dérivée suivant une direction, dérivées partielles, gradient, fonctions de classe C¹, dérivées partielles d’ordre 2, matrice Hessienne, extrema. Calculs d’intégrales doubles et triples.

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* Codage de l'information, représentation binaire des informations.
* Automates, analyse et évaluation d'expressions, d'instructions, de programmes.
* Langage machine et langage d'assemblage, adresse, mémoire, données, exécution séquentielle, sauts, sous-programmes, paramètres, traduction systématique d'un langage haut-niveau en langage d'assemblage.
* Organisation de processeur : interpréteur du langage machine, principes de l'interprétation d'une instruction en micro-actions (action exécutable en un cycle d'horloge).
* Architecture et organisation d'un ordinateur.
* Vie d'un programme : compilation, binaire exécutable, chargement.

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Diagonalisation : déterminants, éléments propres d’un endomorphisme et d’une matrice carrée, diagonalisation. Formes quadratiques : formes bilinéaires, formes quadrariques, noyau, rang, signature, réduction de Gauss, représentation matricielle, espaces préhilbertiens, espaces euclidiens, bases orthonormées, procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt, réduction des formes quadratiques, application aux coniques et quadriques. Séries de Fourier : séries de fonctions, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, théorèmes de convergence, Dirichlet, Parseval.

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* Comprendre un raisonnement, en particulier, être capable  de déterminer si un raisonnement logique est correct ou non.
* Raisonner, c'est-à-dire, construire un raisonnement correct utilisant les outils de la logique propositionnelle et du premier ordre.
* Modéliser et formaliser un problème.
* Ecrire une preuve rigoureuse.

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Programme résumé :

==================

* Raisonnement algorithmique: structuration d'un algorithme, différenciation
  intention vs. réalisation.
* Structures de données: abstraction algorithmique haut-niveau des ensembles,
  séquences, dictionnaires.
* Structures bas-niveau pour représenter les structures haut-niveau (schémas
  classiques d'accès, parcours, opérations de base):
  - séquentielles: représentation à base de tableaux;
  - chaînées: représentation à base de listes chaînées;
  - récursives: représentation à base d'arbres binaires.
* Structures algorithmiques itératives et récursives.
* Construction d'algorithmes complexes: utilisation d'invariants de boucles.
* Analyse d'algorithmes: complexité algorithmique.

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Programme résumé :

• Thème 0 : Définition inductive et preuve par induction
  • Théorème de Kleene et points fixes
  • Schéma de preuve par induction

• Thème 1 : Automates
  • Expression d'algorithmes par des automates : actions, contrôle ; configurations, traces d'exécution
  • Correction partielle d'un automate : invariants, schéma de preuve
  • Correction totale, schéma de preuve

• Thème 2 : Langages réguliers et automates d'états finis
  • Reconnaissance d'un langage régulier par un automate d'états fini
  • Propriétés algébriques des langages réguliers
  • Notion de non déterminisme, déterminisation d'un automate
  • Problèmes de décision : langage vide, langage infini

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Programme résumé :

• programmation modulaire
• introduction à la problèmatique de test de logiciel (test unitaire, test de performance)
• abstraction, généricité
• outils d'aide au développement de logiciel : mise au point, Makefile, gestion de versions, test unitaire

Le langage utilisé est Ada, comme en INF301.

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Programme résumé :

Raisonnement et outils combinatoires pour l'informatique

• Illustrations sur des objets informatiques de notions mathématiques de bases(logique, relation, dénombrement, structures inductives)
• Raisonnement, preuve par récurrence (renforcement)
• Abstraction et modélisation pour la résolution de problèmes: modélisation à partir d'un énoncé (éventuellement lacunaire) en langue naturelle, et application à des problèmes concrets, modélisation par des graphes
• Etude de problèmes et algorithmes classiques sur les graphes, totalement bien spécifiés, et réalisation documentée de leur solution programmée.

Compétences visées

• Familiarisation avec la démonstration de propriétés non évidentes des objets informatiques fondée sur la structure de ces objets faisant intervenir différents niveaux d'abstraction, donc d'expression
• Capacité à identifier la bonne modélisation (quel graphe, quelle question sur le graphe) à partir d'un problème de la vie courante en langue naturelle.
• Compréhension de l'interaction entre les méthodes algorithmiques de traitement des informations et les propriétés structurelles de ces informations.
• Mise en œuvre et réalisation de solutions programmées, pour des problèmes bien formulés.

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Cette UE aborde des théories mathématiques pour des applications telles que  la cryptographie et les codes correcteurs linéaires.

Arithmétique des entiers. Ecriture en base b, operations, division euclidienne,  anneau Z/nZ, pgcd,   primalité relative, théorème de Bachet-Bezout  et algorithme d'Euclide étendu,  primalité,  factorisation, théorèmes de Fermat, et des restes Chinois, corps Z/pZ quand p est premier. Illustrations  cryptographiques, et point de vue algorithmique  (passage à la base b, multiplication par la méthode de Karatsuba, exponentiation rapide, tests de primalité, quelques aperçus de complexité)


Systèmes linéaires et algèbre linéaire rudimentaire sur Z/pZ, pivot de Gauss, s-ev, bases, applications linéaires, matrices, formule du rang, applications cryptographiques et de code correcteurs.

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Programme résumé :

• Codage de l'information, représentation binaire des informations.
• Automates, analyse et évaluation d'expressions, d'instructions, de programmes.
• Langage machine et langage d'assemblage, adresse, mémoire, données, exécution séquentielle, sauts, sous-programmes, paramètres.
• Organisation de processeur : interpréteur du langage machine, principes de l'interprétation d'une instruction en micro-actions (action exécutable en un cycle d'horloge).
• Architecture et organisation d'un ordinateur.
• Vie d'un programme : compilation, binaire exécutable, chargement.

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Programme résumé :

• Modèle relationnel de données :
  • introduction aux bases de données, relations (définitions, rappels sur les ensembles), sélection, projection, produits, opérations ensemblistes, partition, agrégation.
  • Expérimentation : écriture et test de requêtes SQL (accès en mode interactif).
• Applications Web :
  • introduction au web, Php (actions, composition d'actions, tableaux, fonctions), Html (balises, formulaires), communication Php-Html, communication Php-SQL.
  • Expérimentation : conception, mise en oeuvre et test d'applications écrites en Php et Html, incluant des requêtes SQL (accès en mode programmé).

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Programme résumé :

• Probabilités :
  • Evénements, probabilités conditionnelles, indépendance, formule de Bayes, formule des probabilités totales. Lois discrètes et continues usuelles.
  • Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
  • Théorème de Moivre-Laplace, Théorème central limite et ses applications.
• Statistique :
  • Statistique descriptive,
  • Terminologie,
  • Variables statistiques discrètes et continues
• Statistique décisionnelle :
  • Estimation, maximum de vraisemblance, intervalles de confiance, droite de Henry.
  • Tests statistiques usuels paramétriques, risques, p-valeur.
  • Tests de comparaison d'échantillons.
  • Tests d'adéquation et d'indépendance du Khi-deux.

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Cette UE consiste en un projet logiciel autour de la vectorisation (extraction de contours dans une image en noir et blanc) puis de la simplification de contours polygonaux par différents primitives géométriques (segments, courbes de Bézier)

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Programme résumé :

• Le fonctionnement de l'économie nationale (le circuit économique, le rôle de l'état, les politiques économiques) ; internationalisation de l'économie (l'Union Européenne, l'interdépendance économique, la mondialisation, la Chine et l'Inde); le fonctionnement du marché (l'offre et la demande, les différentes structures de marché) ; la tertiarisation de l'économie.
• Entreprise, organisation et management (concepts de base, structures-types).
• Les fonctions de l'entreprise, les problématiques de transversalité et d'ouverture vers les partenaires (management des organisations et systèmes d'information ; notions d'entreprise étendue et d'entreprise réseaux)
• L'analyse concurrentielle et la chaîne de valeur.
• Les stratégies de croissance interne et externe, modalités et enjeux.
• Les stratégies de spécialisation et diversification, modalités et enjeux.

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Programme résumé :

• Logique propositionnelle :
  • Syntaxe et sémantique
  • Algèbre de Boole : structure mathématique sous-jacente
  • Transformations de formules
  • Étude de la validité d'une proposition par une méthode algorithmique
• Vers la logique du premier ordre (LPO)
  • Étude de la validité d'un énoncé par une méthode déductive
• Sémantique de la logique du premier ordre (LPO)
  • Domaine, interprétation
  • Construction de modèle
  • Lois de manipulation des quantificateurs
  • Résolution au premier ordre

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Programme résumé :

- Structure, rôles et qualités du Système d'information de gestion (SIG)
- Audit et mise en oeuvre du SI au sein des organisations
- Systèmes d'information fonctionnels (architecture, caractéristiques), SIF marketing et commerciales, SIF GRH, SIF production.
- Objectifs de la fonction commerciale, l'étude marché, les politiques commerciales
- Cycle de vie des produits, le marketing MIX
- TIC et fonction commerciale

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Le cours de programmation par objets a pour but d'introduire les paradigmes de la programmation et de la conception par objets dans le cadre du génie logiciel. La COO (Conception Orientée Objet) et la POO (Programmation Orientée Objet) sont abordées en prenant en compte la qualité du logiciel (fiabilité, modularité, évolutivité et réutilisabilité). Le cours présente les concepts fondamentaux de l'Approche Orientée Objet : classe, instance, message, héritage, polymorphisme, généricité, contrat.

Programme résumé du cours de programmation par objets :
1 Encapsulation : modularité, classe, instance
2 Abstraction : interface, assertions, délégation
3 Héritage : simple, multiple, abstraction & héritage
4 Généricité : simple, contrainte
5 Structuration : cluster, domaine
6 Quelques exemples d'API autour de Java
7 Mécanismes avancés en Java
8 Bibliographie et Documents

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Comprendre l'architecture des ordinateurs, en maîtrisant la conception de circuits logiques combinatoires et séquentiels élémentaires, et les automates d'interprétations du langage machine.
Comprendre les fondements des systèmes d’exploitation et des réseaux dans leur concept, leur fonctionnement et leur utilisation au service des applications

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Plan  :

• Représentation de l'information (rappel)
• Circuits logiques combinatoires (introduit par un rappel sur la logique classique, étayé par quelques éléments de conception électronique)
• Circuits logiques séquentiels (introduit par un rappel sur les automates)
• Interprétations des langages machines (introduit par un rappel sur les langages machines)

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La Recherche Opérationnelle (RO) propose des algorithmes de résolutions de problèmes appartenant à deux classes, l’une fondée sur un formalisme de l'algèbre linéaire, l’autre sur la notion de graphe. La première classe conduit aux problèmes de la programmation linéaire, modèle relativement général pour lequel il existe des algorithmes extrêmement efficaces (algorithmes du simplexe) permettant de résoudre aisément des problèmes de grande taille (plusieurs milliers de variables et contraintes). La deuxième classe est fondée sur la notion de graphes, menant à l'optimisation combinatoire et à l'algorithmique dans les réseaux.
Ces algorithmes sont étudiés pour eux-mêmes et dans les domaines de la modélisation et de l’optimisation de systèmes complexes dans des domaines très divers, allant par exemple de la conception et la configuration à l'exploitation de réseaux de télécommunication ou de la gestion d'investissements en passant par la conception et gestion des chaînes logistiques dans les domaines comme la santé, le ramassage des déchets et la distribution de marchandises. La RO apporte ainsi une méthodologie de modélisation et une collection d'outils qui sont indispensables pour tout informaticien, ingénieur ou manager. Le pouvoir d'expression de ses modèles, leur capacité à représenter les systèmes les plus complexes et l'efficacité de ses algorithmes sont la clé de l'utilisation des moyens informatiques modernes dans l'aide à la décision.

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Programme résumé :

Langages à objets
- Types simples et classes.
- Packages et JVM
- Containers de données
- Types dérivés et interfaces
Langages extensibles à balises
- Balises, elements et attributes
- Transformation (XSLT) et Adressage (XPath)
Langages à schéma
- Types simples et types complexes
- Espaces de noms et extensibilité
- Modèles de contenu
- Types dérivés et éléments abstraits
Liens entre les langages à balises et à objets
- Modèle objet du document (DOM).
- Lecture et écriture de documents XML: modèles push et pull.
- Automatisation: compilateurs de schémas.

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Programme résumé :

- Principes et organisation du Système comptable
- Flux d'information et comptabilité : flux réels, flux financiers et non flux
- Cycles de gestion : cycle d'investissement, de financement et d'exploitation
- Opérations comptables : nature et enregistrement
- Système d'information comptable : les journaux, le grand livre, le compte de résultat et le bilan
- Système d'information comptable et management des organisations
- Fonction GRH : le recrutement, la gestion des effectifs, des âges, des carrières, la GPEC
- Formation professionnelle continue, e-learning, évaluation de la performance

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La maîtrise de la recherche de solutions algorithmiques et de la programmation s'appuie  sur l'étude des langages et moyens d'expression utilisés en informatique et sur la compréhension des modèles de calcul sous-jacents.

Programme résumé du cours de validation d'algorithme :
1. Modèles de calcul et expressivités :
a. Automates à états finis et rappel sur langages réguliers
b. Automates à pile et rappel sur les langages algébriques
c. Machines de Turing
d. Problèmes indécidables

2. Correction et analyse d'algorithmes :
a. Preuve d'invariants
b. Preuve de terminaison
c. Evaluation de coûts

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Ce cours introduit les concepts utiles à la programmation de systèmes interactifs en se basant sur l’espace technologique du web (HTML5, CSS3, javascript). L’accent est mis sur le code et l’architecture logicielle, les aspects méthodes de conception et ergonomie sont traités en M1. Le programme du cours suit le déroulement suivant :

1. Espace technologique du web (client, serveur, protocole HTTP).
2. Introduction à HTML5 (structure de l’information) et CSS3 (mise en page).
3. Introduction à JavaScript (structure de contrôles, de données, fonctions, closures).
4. Programmation évènementielle :        
   1. Propagation des évènements dans le DOM.
   2. Illustration avec le drag&drop.
   3. Machines à états pour l’interaction.
5. Notions de programmation asynchrone (AJAX, callback, Promise).
6. Modèles d’architecture logicielle :
   1. Modules et gestionnaires de modules.
   2. Modèles MVC, MVP et MVVM.
   3. Illustration avec AngularJS.

Langages :

• HTML5
• CS3
• JavaScript