Parcours Mathématiques - informatique International 1re et 2e année / Grenoble

Il s'agit d'un enseignement d'introduction à la mécanique. On étudie des mouvements à forces constantes dans un référentiel galiléen. Les applications sont illustrées en travaux pratiques et complétées par l'étude expérimentale des frottements fluides.

Contenu du cours :

Chapitre 1 : Lois de Newton
> Application du principe fondamental de la dynamique. Applications à des mouvements à forces constantes. Cinématique en coordonnées cartésiennes.

Chapitre 2 : Forces de frottements
> Frottements solides, condition d'équilibre et cas de glissement
> Modélisation des frottements fluides en travaux pratiques

Chapitre 3 : Approche énergétique
> Définition du travail et de la puissance d'une force constante.
> Définition d'une force conservative et énergie potentielle de pesanteur.
> Application du théorème de l'énergie cinétique et du théorème de l'énergie mécanique aux mouvements à force constante

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Chap 1: Nombres, ensembles, et langage mathématique
Ensembles
Nombres entiers naturels et relatifs, intervalles de Z
Nombres rationnels, division, ordre, intervalles de Q
Nombres réels, propriété de la borne supérieure, valeur
absolue, approximation et inégalités

Chap 2: Nombres complexes et géométrie
Nombres complexes, formes algébrique, trigonométrique,
module, argument
Equations de degré 2
Exemples d’équations de degré 3 ou plus (racines n-ièmes)
(Théorème de Gauss)
Géométrie du plan: transformation C-(anti-)affines =
similitudes (in)directes

Chap 3: Raisonnements et preuves
Quantificateurs
Assertions
Axiomes et démonstrations (preuve directe, disjonction de
cas, absurde, contraposée, récurrence)
Identités remarquables (séries arithmétique et géométrique)

Chap 4: Fonctions et combinatoire
Notion de fonction, injection, surjection, bijection
Notion de cardinal
Coefficients binomiaux, triangle de Pascal
Dénombrement

Chap 5: Suites et limites

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It gives the basis of algorithmics: data types (integers, floats, booleans, strings, lists, dictionaries), instructions (conditional, iterations), functions. The goal is to learn the algorithmic approach of solving a problem: writing an algorithm, then implementing it in a computer language (here Python). Classical algorithms studied include: searching (minimum, maximum), counting, sorting data. The focus is on writing clear, commented and efficient code, some notions of complexity are given. 

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Partie « Analyse élémentaire » :

- fonctions, continuité

- dérivées

- intégrales et primitives

- équations différentielles

Partie « Introduction au calcul scientifique » : apprentissage d’un logiciel de programmation en calcul scientifique, puis traitement de thèmes classiques en calcul scientifique (zéros de fonction, interpolation, intégration numérique, …)

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This first year 3 ECTS course is the equivalent of PHY104 taught in English. It gives the basis of geometrical optics (Snell-Descartes laws, formation of images, lenses and optical systems with one or several lenses). It is taught with a problem-based learning (PBL) approach. The objectives are the following:

 Analyze: understand how an optical system operates; know the conditions for total reflection; design an optical system from a specification; be able to search for information in an educational document and design an experimental protocol to verify hypotheses.

Perform: Apply Snell-Descartes’ laws and conjugation relations, conduct a literal calculation; trace the light rays in an optical system that can contain one or more lenses, a prism, a mirror, a change of medium; Experimentally measure an optical index and a focal length; experimentally form images; measure the characteristics of an optical instrument (lateral and angular magnification).

Validate: Check the properties of the image through an optical system, by plotting light rays and experience; know the expected orders of magnitude of the parameters used; determine measurement uncertainties and use them to validas below.te or invalidate a model.

Communicate: work as a team, write a constructed and synthetic report.

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  Enseignement Transversal au Choix (ETC)

  Formation Bureautique et Internet (FBI)

1. Enseignement Transversal au Choix (ETC)

Diffusion des savoirs

Réflexion à propos des sciences et histoire des sciences

Développement et engagement personnel

Connaissance du monde professionnel, entrepreneuriat, orientation et insertion professionnelle

Langues (dont Français Langue Étrangère non Erasmus)

Sport

2. Formation Bureautique et Internet (FBI)

Développer et perfectionner vos compétences numériques

Vous préparer à affronter les défis élémentaires d'un monde de plus en plus digital

Travailler les cinq domaines de compétences numériques (selon le référentiel européen DIGCOMP) en s'appuyant sur la plate-forme française Pix (https://pix.fr/) :

- Informations et données

- Communication et collaboration

- Création de contenu

- Protection et sécurité

- Environnement numérique

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Ce cours est destiné aux étudiants qui s'orientent vers les
mathématiques ou l'informatique. Il couvre les concepts de base de
l'algèbre linéaire.

- Systèmes d’équations linéaires, résolution par la méthode du pivot de Gauss.

- Espace vectoriel réel, sous-espace vectoriel, sous-espace engendré,
combinaisons linéaires, familles de vecteurs libres et liées, bases,
dimension.

- Application linéaires, noyau, image, théorème du rang.

- Matrices, somme, produit. Matrice d'une application linéaire,
matrice de la composée.Inverse d'une matrice. Calcul en dimension
deux et trois. Expression matricielle des équations linéaires.

- Exemples en dimension 3 : rotations, symétries.

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Programme résumé :

L'enseignement est regroupé autour des deux thèmes suivants :

• Traitement d'images
• Statistique appliquée

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The goal of this course is to provide the students with a solid background in real analysis. The material covered include among others properties of real numbers, sequences, limits of sequences and functions, continuous and differentiable functions and Taylor polynomials. The emphasis will be put on the rigorous proofs of the statements, and the main results will be supported by numerous exercises.

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Programme résumé :

• introduction aux automates
• programmation en C : codage de l'information, bibliothèques standard, mémoire
• éléments de système : interpréteur, système de fichiers, programmation shell
• outils : gcc, make, gdb
• projet : utilisation des notions précédentes pour la réalisation d'une partie d'un interpréteur de commandes simple

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Programme résumé :

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* Raisonnement algorithmique: structuration d'un algorithme, différenciation
  intention vs. réalisation.
* Structures de données: abstraction algorithmique haut-niveau des ensembles,
  séquences, dictionnaires.
* Structures bas-niveau pour représenter les structures haut-niveau (schémas
  classiques d'accès, parcours, opérations de base):
  - séquentielles: représentation à base de tableaux;
  - chaînées: représentation à base de listes chaînées;
  - récursives: représentation à base d'arbres binaires.
* Structures algorithmiques itératives et récursives.
* Construction d'algorithmes complexes: utilisation d'invariants de boucles.
* Analyse d'algorithmes: complexité algorithmique.

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Programme résumé :

• programmation modulaire
• introduction à la problèmatique de test de logiciel (test unitaire, test de performance)
• abstraction, généricité
• outils d'aide au développement de logiciel : mise au point, Makefile, gestion de versions, test unitaire

Le langage utilisé est Ada, comme en INF301.

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Cette UE présente et développe les outils pour la réduction des endomorphismes en algèbre linéaire, comme les groupes de permutations, le déterminant, les sous-espaces propres d’un endomorphisme, les polynômes d’endomorphismes, les sous-espaces caractéristiques, la diagonalisation et la trigonalisation. Pour cela, nous aurons besoin d’arithmétique.

-- Rudiments d'algèbre linéaire.

Rappels de MAT201 (introduction à l’algèbre linéaire), avec prise en compte des scalaires complexes (e.v, s-e.v, bases, dimension, sommes
directes, applications linéaires, reresentations matricielles, changements de base, sous-espaces stables, blocs).
Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme, les espaces propres sont en somme directe.

-- Groupes de permutations et déterminants.

Permutations, cycles, transpositions, décomposition en cycles disjoints, signature, déterminant d'une matrice carrée, méthodes de
calcul, critère d'inversibilité, calcul d'inverse, rang.

-- Arithmétique des entiers et des polynômes.

Sur Z : division euclidienne, résidus modulo n (on évoquera Z/nZ), pgcd, primalité relative, théorème de Bachet-Bezout et algorithme d'Euclide étendu, Lemme de Gauss, primalité, factorisation, infinitude des nombres premiers, théorèmes de Fermat, et des restes Chinois.
Sur K[X] : définitions, division euclidienne des polynômes, et conséquences (pgcd, Bezout, algorithme d'Euclide étendu, primalité relative, polynômes irréductibles et factorisation), racines, multiplicité et divisibilité, polynômes scindés, énoncé du théorème de d'Alembert-Gauss.

-- Réduction d'endomorphismes

Polynôme caractéristique, diagonalisabilité, critère du polynôme caractéristique scindé à racine simples, multiplicité géométrique et algébriques des racines du polynôme caractéristique, polynômes d’endomorphismes, polynôme minimal, Lemme de décomposition des noyaux, Théorème de Cayley-Hamilton, critère de diagonalisabilité du polynôme minimal scindé à racine simples.
Trigonalisabilité, critère du polynôme caractéristique scindé, sous-espaces caractéristiques, cas des matrices qui sont en forme de Jordan.

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Programme résumé :

• Codage de l'information, représentation binaire des informations.
• Automates, analyse et évaluation d'expressions, d'instructions, de programmes.
• Langage machine et langage d'assemblage, adresse, mémoire, données, exécution séquentielle, sauts, sous-programmes, paramètres.
• Organisation de processeur : interpréteur du langage machine, principes de l'interprétation d'une instruction en micro-actions (action exécutable en un cycle d'horloge).
• Architecture et organisation d'un ordinateur.
• Vie d'un programme : compilation, binaire exécutable, chargement.

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Programme résumé :

• apports spécifiques au thème du projet
• étapes de développement : cahier des charges, réalisation, documentation et test
• présentation orale du projet et rédaction de documents techniques associés

Le langage utilisé est prioritairement le langage C (comme dans les UEs INF301 et INF303), mais d'autres langages peuvent être utilisées selon les compétences et aspirations des étudiants.

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Overview of 12 different scientific topics in chemistry, biology or at the interface

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Propositional logic:
        Syntax and semantics
        Boolean algebra: underlying mathematical structure
        Transformation of formulas
        Algorithmic methods for deciding the validity of a proposition
    Towards first-order logic:
        Deductive methods for deciding the validity of a proposition
    First-order logic semantics:
        Domain, interpretation
        Search for a model
        Quantifiers manipulation
        First-order resolution

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