UE Algèbre et arithmétique -MAT309-

Cette UE aborde des théories mathématiques pour des applications telles que  la cryptographie et les codes correcteurs linéaires.

Arithmétique des entiers. Ecriture en base b, operations, division euclidienne,  anneau Z/nZ, pgcd,   primalité relative, théorème de Bachet-Bezout  et algorithme d'Euclide étendu,  primalité,  factorisation, théorèmes de Fermat, et des restes Chinois, corps Z/pZ quand p est premier. Illustrations  cryptographiques, et point de vue algorithmique  (passage à la base b, multiplication par la méthode de Karatsuba, exponentiation rapide, tests de primalité, quelques aperçus de complexité)


Systèmes linéaires et algèbre linéaire rudimentaire sur Z/pZ, pivot de Gauss, s-ev, bases, applications linéaires, matrices, formule du rang, applications cryptographiques et de code correcteurs.