Catalogue des formations

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

• Licence Informatique

Organisation de l'enseignement :

• Analyse approfondie
• Algèbre linéaire pour le graphique et la CAO

Descriptif

Cette UE concerne :
1/ Espaces vectoriels normés, espaces métriques
- norme, evn (espace vectoriel normé), distance (espace métrique), en dimension quelconque
- partie et fonctions bornée,
- applications Lipschitziennes, cas particulier des applications linéaires continues, normes associées, normes de matrices en dim finie.

2/ suites d'un em et série d'un evn (convergence, valeur d'adhérence)
3/ Topologie élémentaire (voisinage, ouvert, fermé, intérieur, adhérence, frontière
4/ Limite et continuité de fonction d'un espace métrique à valeur dans un espace métrique (rappels rapides)
5/ em et evn complet (espace de Banach)
(suite de Cauchy, Th du point fixe, exemple d'espaces de fonctions complets, série d'un espace de Banach, prolongement des application uniformément continues (rarement fait)
6/ Compacité. définitions, propriétés élémentaires des compacts, application continue sur un compact (image d'un compact est compact) et conséquence en optimisation
7/ espaces préhilbertiens, Hilbert
7.1 produits scalaire, CS, Orthogonalité, familles et espaces orthogonaux, projecteur Ortho
7.2 Espaces Euclidiens (BON, dual,..)
7.4  supplémentaire orthogonal, distance à un sous-espace, inégalité de Bessel, égalité de Parceval, famille orthonormée totale

Modalités de contrôle des connaissances

Session 2 - Contrôle des connaissances

Nature	Type	Nature d'évaluation	Durée (min)	Coeff.
UE		Report de notes	0	300/100

Informations complémentaires

Lieu(x) : Grenoble
Langue(s) : Français