Parcours Mathématiques - informatique 2e et 3e année / Grenoble

Programme résumé :

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* Raisonnement algorithmique: structuration d'un algorithme, différenciation
  intention vs. réalisation.
* Structures de données: abstraction algorithmique haut-niveau des ensembles,
  séquences, dictionnaires.
* Structures bas-niveau pour représenter les structures haut-niveau (schémas
  classiques d'accès, parcours, opérations de base):
  - séquentielles: représentation à base de tableaux;
  - chaînées: représentation à base de listes chaînées;
  - récursives: représentation à base d'arbres binaires.
* Structures algorithmiques itératives et récursives.
* Construction d'algorithmes complexes: utilisation d'invariants de boucles.
* Analyse d'algorithmes: complexité algorithmique.

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Programme résumé :

• Thème 0 : Définition inductive et preuve par induction
  • Théorème de Kleene et points fixes
  • Schéma de preuve par induction

• Thème 1 : Automates
  • Expression d'algorithmes par des automates : actions, contrôle ; configurations, traces d'exécution
  • Correction partielle d'un automate : invariants, schéma de preuve
  • Correction totale, schéma de preuve

• Thème 2 : Langages réguliers et automates d'états finis
  • Reconnaissance d'un langage régulier par un automate d'états fini
  • Propriétés algébriques des langages réguliers
  • Notion de non déterminisme, déterminisation d'un automate
  • Problèmes de décision : langage vide, langage infini

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Programme résumé :

• programmation modulaire
• introduction à la problèmatique de test de logiciel (test unitaire, test de performance)
• abstraction, généricité
• outils d'aide au développement de logiciel : mise au point, Makefile, gestion de versions, test unitaire

Le langage utilisé est Ada, comme en INF301.

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Cette UE présente et développe les outils pour la réduction des endomorphismes en algèbre linéaire, comme les groupes de permutations, le déterminant, les sous-espaces propres d’un endomorphisme, les polynômes d’endomorphismes, les sous-espaces caractéristiques, la diagonalisation et la trigonalisation. Pour cela, nous aurons besoin d’arithmétique.

-- Rudiments d'algèbre linéaire.

Rappels de MAT201 (introduction à l’algèbre linéaire), avec prise en compte des scalaires complexes (e.v, s-e.v, bases, dimension, sommes
directes, applications linéaires, reresentations matricielles, changements de base, sous-espaces stables, blocs).
Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme, les espaces propres sont en somme directe.

-- Groupes de permutations et déterminants.

Permutations, cycles, transpositions, décomposition en cycles disjoints, signature, déterminant d'une matrice carrée, méthodes de
calcul, critère d'inversibilité, calcul d'inverse, rang.

-- Arithmétique des entiers et des polynômes.

Sur Z : division euclidienne, résidus modulo n (on évoquera Z/nZ), pgcd, primalité relative, théorème de Bachet-Bezout et algorithme d'Euclide étendu, Lemme de Gauss, primalité, factorisation, infinitude des nombres premiers, théorèmes de Fermat, et des restes Chinois.
Sur K[X] : définitions, division euclidienne des polynômes, et conséquences (pgcd, Bezout, algorithme d'Euclide étendu, primalité relative, polynômes irréductibles et factorisation), racines, multiplicité et divisibilité, polynômes scindés, énoncé du théorème de d'Alembert-Gauss.

-- Réduction d'endomorphismes

Polynôme caractéristique, diagonalisabilité, critère du polynôme caractéristique scindé à racine simples, multiplicité géométrique et algébriques des racines du polynôme caractéristique, polynômes d’endomorphismes, polynôme minimal, Lemme de décomposition des noyaux, Théorème de Cayley-Hamilton, critère de diagonalisabilité du polynôme minimal scindé à racine simples.
Trigonalisabilité, critère du polynôme caractéristique scindé, sous-espaces caractéristiques, cas des matrices qui sont en forme de Jordan.

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• Séries numériques : séries convergentes et séries absolument convergentes. Exemple des séries géométriques et des séries de Riemann. Séries à termes positifs, théorème de comparaison, règles de d'Alembert et de Cauchy. Séries alternées et séries de termes de signe quelconque (théorème d’Abel, sommation par paquets...).

• Intégrale de Riemann d'une fonction continue sur un intervalle fermé borné et lien avec la notion de primitive.

• Quelques techniques d’intégration : intégration par parties, changement de variables, décomposition en éléments simples, linéarisation des polynômes trigonométriques...

• Intégration sur des intervalles non compacts : notion d’intégrale impropre. Intégrales absolument convergentes, théorèmes de comparaison et leur utilisation. Etude de quelques cas d’intégrales convergentes mais non absolument convergentes.

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Programme résumé :

• Codage de l'information, représentation binaire des informations.
• Automates, analyse et évaluation d'expressions, d'instructions, de programmes.
• Langage machine et langage d'assemblage, adresse, mémoire, données, exécution séquentielle, sauts, sous-programmes, paramètres.
• Organisation de processeur : interpréteur du langage machine, principes de l'interprétation d'une instruction en micro-actions (action exécutable en un cycle d'horloge).
• Architecture et organisation d'un ordinateur.
• Vie d'un programme : compilation, binaire exécutable, chargement.

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Cette UE munit les espaces vectoriels d’une structure supplémentaire, ajoutant une géométrie à algèbre linéaire pure, et permettant d’étudier des notions d’orthogonalité, des espaces Euclidiens ou de signature variées, et certains endomorphismes remarquables. 

I. Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques
     Formes bilinéaires, représentation matricielle,  formes quadratiques

II. Orthogonalité
     Définitions (orthogonalité et isotropie),  bases orthogonales, Théorème de Gram-Schmidt pour les formes bilinéaires anisotrope, réduction de Gauss des formes quadratiques.

III. Formes bilinéaires et quadratiques réelles, produit scalaires
    Formes positives, négatives, produits scalaires. Propriétés algébriques et métriques des produits scalaires. Formes quadratiques réelles (signature, diagonalisation des matrices symétriques)

IV. Géométrie euclidienne
   Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes symétriques et projections orthogonales d'un espace euclidien. Isométries d'un espace Euclidien (en particulier en dimension 2 et 3). Réduction des coniques et des quadriques.

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Cette UE aborde les convergences de suites de fonctions, et de séries de fonctions, ainsi que les décompositions de certaines fonctions en séries : les fonctions développables en séries entières, et les décompositions en série de Fourier, un outil d’analyse des fonctions périodiques, essentiel dans le traitement du signal et l’étude de certaines équations différentielles.

1. Suites de fonctions
        Convergence simple, convergence uniforme, propriétés de la limité

2. Séries de fonctions
       Convergences simple, uniforme et normale, et propriétés

3. Séries entières
       Rayon de convergence, fonctions développables en série entière et propriétés

4. Séries de Fourier
       Séries trigonométriques et coefficients de Fourier, convergence des séries de Fourier. Exemples remarquables et compléments.

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Programme résumé :

• apports spécifiques au thème du projet
• étapes de développement : cahier des charges, réalisation, documentation et test
• présentation orale du projet et rédaction de documents techniques associés

Le langage utilisé est prioritairement le langage C (comme dans les UEs INF301 et INF303), mais d'autres langages peuvent être utilisées selon les compétences et aspirations des étudiants.

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Programme résumé :

• Logique propositionnelle :
  • Syntaxe et sémantique
  • Algèbre de Boole : structure mathématique sous-jacente
  • Transformations de formules
  • Étude de la validité d'une proposition par une méthode algorithmique
• Vers la logique du premier ordre (LPO)
  • Étude de la validité d'un énoncé par une méthode déductive
• Sémantique de la logique du premier ordre (LPO)
  • Domaine, interprétation
  • Construction de modèle
  • Lois de manipulation des quantificateurs
  • Résolution au premier ordre

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Programme résumé :

• Probabilités :
  • Evénements, probabilités conditionnelles, indépendance, formule de Bayes, formule des probabilités totales. Lois discrètes et continues usuelles.
  • Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
  • Théorème de Moivre-Laplace, Théorème central limite et ses applications.
• Statistique :
  • Statistique descriptive,
  • Terminologie,
  • Variables statistiques discrètes et continues
• Statistique décisionnelle :
  • Estimation, maximum de vraisemblance, intervalles de confiance, droite de Henry.
  • Tests statistiques usuels paramétriques, risques, p-valeur.
  • Tests de comparaison d'échantillons.
  • Tests d'adéquation et d'indépendance du Khi-deux.

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Représentation des nombres dans un ordinateur, problèmes de précision et
sensibilisation à la gestion des erreurs.
• Résolution d’équations non linéaires : principe de dichotomie, méthode de Newton,
équations polynomiales.
• Approximation polynomiale : polynômes de Lagrange, polynômes orthogonaux.
• Intégration numérique : méthodes des rectangles, des trapèzes, de Newton-Cotes et
de Gauss-Legendre
• Autres thématiques : algèbre linéaire, équation différentielle...

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Cette UE concerne :
1/ Espaces vectoriels normés, espaces métriques
- norme, evn (espace vectoriel normé), distance (espace métrique), en dimension quelconque
- partie et fonctions bornée,
- applications Lipschitziennes, cas particulier des applications linéaires continues, normes associées, normes de matrices en dim finie.

2/ suites d'un em et série d'un evn (convergence, valeur d'adhérence)
3/ Topologie élémentaire (voisinage, ouvert, fermé, intérieur, adhérence, frontière
4/ Limite et continuité de fonction d'un espace métrique à valeur dans un espace métrique (rappels rapides)
5/ em et evn complet (espace de Banach)
(suite de Cauchy, Th du point fixe, exemple d'espaces de fonctions complets, série d'un espace de Banach, prolongement des application uniformément continues (rarement fait)
6/ Compacité. définitions, propriétés élémentaires des compacts, application continue sur un compact (image d'un compact est compact) et conséquence en optimisation
7/ espaces préhilbertiens, Hilbert
7.1 produits scalaire, CS, Orthogonalité, familles et espaces orthogonaux, projecteur Ortho
7.2 Espaces Euclidiens (BON, dual,..)
7.4  supplémentaire orthogonal, distance à un sous-espace, inégalité de Bessel, égalité de Parceval, famille orthonormée totale

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Espaces métriques et espaces vectoriels normés

1. Distances et normes : définitions, exemples (en particulier : espaces de fonctions bornées, de fonctions continues, de fonctions lisses, espaces de suites); langage géometrique associé (boules, sphères, distance d'un point à un ensemble, parties bornées).

2. Sous-espace d'un espace métrique - Produits d'espaces métriques.

3. Normes équivalentes. Equivalence des normes en dimension finie.

Les espaces métriques et leur topologie

1. Vocabulaire topologique : convergence, ouverts, fermés, intérieur, adhérence, frontière, voisinage d'un point. Notion d'espace topologique. Distances topologiquement équivalentes.

2. Continuité : définition, caractérisation en termes d'images réciproques. Continuité uniforme. Fonctions lipschitziennes. Homéomorphismes.

3. Applications linéaires continues : caractérisation de la continuité ; cas de la dimension finie. Norme d'une application linéaire continue ; Exemples
d'applications linéaires continues et de calculs de normes.

4. Parties denses d'un espace métrique : exemples et applications. Séparabilité.

Espaces métriques complets et espaces de Banach

1. Définitions, exemples.

2. Résultats « élémentaires » : parties d'un espace métrique complètes pour la distance induite; prolongement des applications uniformément continues; produits d'espaces complets.

3. Théorème du point fixe. Applications (suites de réels définies par récurrence, équations intégrales...).

4. Complété d'un espace métrique, complété d'un espace vectoriel normé.

Compacité

1. Espaces métriques compacts : définition, exemples; caractérisation en termes de recouvrements ouverts.

2. Propriétés fondamentales : compacts et fermés; compacts en dimension finie; image continue d'un compact; continuité et continuité uniforme; homéomorphismes; produits de compacts. Applications.

Espaces pré-hilbertiens et Hilbertiens

1. produit scalaire et norme associée, Cauchy Schwatrz
2. orthogonalité, pythagore, orthonormalisation de Schmidt, sous-espaces orthogonaux

Espaces Euclidiens en dim finie

1. bases orthonormées
2. dualité
3. supplémentaire orthogonal, distance à un sous espace, inégalité de Bessel, égalité de Parseval

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Algèbre linéaire et fonctions : un bref résumé

Introduction à Python

Interpolation polynomiale

Interpolation d’Hermite

Quelques splines d’interpolation

Approximation au sens des moindres carrés

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Donner les bases mathématiques pour les algorithmes du calcul formel et la cryptologie.

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Savoir spécifier un problème et proposer une solution algorithmique, savoir l'implémenter dans un langage de programmation et savoir analyser sa démarche.
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Cet objectif se décline en plusieurs sous-objectifs :
- 1- savoir :
   * utiliser les types abstraits algébriques (définitions, propriétés) et les implanter ; utiliser des assertions pour la vérification de programmes
   * utiliser des éléments de programmation orientée objet (modularité, encapsulation, héritage)
- 2- savoir :
   * mettre en oeuvre des schémas classiques d'algorithmes sous forme fonctionnelle et impérative (séquence, arbre, graphe...), en expression récursive et itérative.
   * construire et utiliser des bibliothèques d'objets et de méthodes - (introduction à  la généricité)
-3- avoir une démarche de raffinement et d'analyse de coût :
   * connaître les grandes méthodes de résolution de problèmes : diviser pour régner, programmation dynamique, algorithmes probabilistes, algorithmes gloutons
   * savoir évaluer et comparer des coûts

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Savoir spécifier un problème et proposer une solution algorithmique, savoir l'implémenter dans un langage de programmation et savoir analyser sa démarche.
Le cours reposera sur des familles d'exemples tirés de grands domaines d'applications parmi : les méthodes numériques (sélection de la médiane, multiplication matricielle,..), la géométrie algorithmique (enveloppe convexe,...), les bases de données (arbre de recherche, dictionnaire, table de hachage...).

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Savoir spécifier un problème et proposer une solution algorithmique, savoir l'implémenter dans un langage de programmation et savoir analyser sa démarche.
Le cours reposera sur des familles d'exemples tirés de grands domaines d'applications parmi : les méthodes numériques (sélection de la médiane, multiplication matricielle,..), la géométrie algorithmique (enveloppe convexe,...), les bases de données (arbre de recherche, dictionnaire, table de hachage...).

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Cette UE constitue une introduction à la connaissance du milieu professionnel.
Elle se compose de deux parties.
1) aide à la recherche de stage, introduction de la démarche PEC (portefeuille d'expériences et de compétences)
2) projet d'intégration, qui constitue une initiation au travail de groupe (5 ou 6 étudiants par projet) et à la gestion de projet. Il se déroulera en deux parties : une semaine à la fin du premier semestre, trois semaines à la fin de second semestre.

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Travail en anglais sur le vocabulaire lié au projet, production d'un résumé présentant le projet, présentation orale en anglais du travail réalisé au cours de la première phase.

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I-Modèles probabilistes et statistique
modélisation simple de problèmes non déterministes et premières approches statistiques pour estimer ou tester les paramètres des modèles.

II-Modèles différentiels et applications en physique et mécanique
Comprendre et savoir manipuler les ingrédients composant les équations aux dérivées partielles et savoir obtenir quelques équations aux dérivées partielles fondamentales de la physique (électromagnétisme) et de la mécanique(mécanique des fluides)

Cet objectif se décline en plusieurs sous-objectifs :
   * Savoir faire du calcul différentiel et manipuler les opérateurs différentiels classiques,
   * Savoir effectuer le calcul et la manipulation d'intégrales multiples et appliquer les théorèmes fondamentaux de l'analyse (Green, Stokes et Gauss)
   * Savoir obtenir à partir de lois de conservation et des théorèmes fondamentaux de l'analyse quelques équations aux dérivées partielles associées à la mécanique et la physique et comprendre les phénomènes physiques associés.
   * Savoir utiliser COMSOL, un outil de simulations numériques pour la résolution d'équations aux dérivées partielles.

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Modélisation simple de problèmes non déterministes et premières approches statistiques pour estimer ou tester les paramètres des modèles.

Programme résumé :
compléments de probabilités, simulations de variables aléatoires,
théorèmes limites, espérance conditionnelle, vecteurs gaussiens et lois dérivées,
estimation ponctuelle et par intervalles de confiance, tests paramétriques.

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Cet objectif se décline en plusieurs sous-objectifs :
  * Savoir faire du calcul différentiel et manipuler les opérateurs différentiels classiques,
  * Savoir effectuer le calcul et la manipulation d'intégrales multiples et appliquer les théorèmes fondamentaux de l'analyse (Green, Stokes et Gauss)
  * Savoir obtenir à partir de lois de conservation et des théorèmes fondamentaux de l'analyse quelques équations aux dérivées partielles associées à la mécanique et la physique et comprendre les phénomènes physiques associés.
  * Savoir illustrer en Python les concepts de calcul différentiel.

Programme résumé :
Calcul différentiel et opérateurs différentiels; intégrales multiples et changement de variables; théorème de l'analyse : théorème de Green, Stokes et Gauss ; application à la physique : équation des ondes, équations de Maxwell et ondes électromagnétiques ; Applications à la mécanique : lois de conservation, équation de la chaleur et quelques équations en mécanique des fluides. Le cours sera accompagné de références historiques et d'illustrations pratiques des équations aux dérivées partielles ainsi que des phénomènes physiques et mécaniques associés.

Dans ce sous-module, les activités d'enseignement sont équiréparties entre les trois thèmes 

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Reconnaître les différents problèmes d'optimisation et associer à chacun d'eux une méthode de résolution.
Au préalable, les outils nécessaires au développement, à la compréhension et à la description des méthodes seront
présentés :
- éléments de calcul différentiel
- théorie des graphes

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Au préalable, les outils nécessaires au développement, à la compréhension et à la description des méthodes seront
présentés :
- éléments de calcul différentiel
- théorie des graphes

Programme résumé :
Préambule :
Tous les algorithmes étudiés dans le cours sont présentés ainsi :
- principe de l'algorithme,
- l'algorithme
- étude d'un exemple
- justification de l'algorithme et analyse de sa complexité et/ou de sa convergence

Partie Graphes et applications:
- Généralités : définitions, terminologies
- Parcours de graphes (orientés, non orientés) :
    . parcours en profondeur (version récursive, itérative, forêt couvrante associée)
    . parcours en largeur
- Connexité et forte connexité : définitions, recherche de composantes connexes, fortement connexes
- Plus courts chemins :
      . définitions, conditions d'existence
      . les algorithmes : Dijsktra, Bellman, Floyd
- Arbres de recouvrement minimum :
      . définitions, conditions d'existence, d'unicité
      . les algorithmes : Kruskal, Prim
-  Etudes de problèmes :  problèmes de coloration, tri topologique, ...

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Au préalable, les outils nécessaires au développement, à la compréhension et à la description des méthodes seront
présentés :
- éléments de calcul différentiel
- théorie des graphes

Programme résumé :
Préambule :
Tous les algorithmes étudiés dans le cours sont présentés ainsi :
- principe de l'algorithme,
- l'algorithme
- étude d'un exemple
- justification de l'algorithme et analyse de sa complexité et/ou de sa convergence

Partie Optimisation:
- Exemples et modèlisation conduisant à des problèmes d'optimisation
- Calcul différentiel
- Algorithmes d'optimisation en dimension finie :
    . résolution d'équation : méthode de Newton ;
    . recherche du minimum :  gradient, gradient conjugué.
- Exemples de problèmes avec contraintes :
    . programmation linéaire ;
    . optimisation de flot dans les graphes ;
    . méthode de Lagrange.

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L'objectif est de donner aux étudiants la maîtrise d'outils informatiques pour permettre la gestion et le traitement avancé de données. Les trois aspects abordés dans cette UE sont la programmation par objets, les systèmes d'exploitation et les systèmes de bases de données.
Cette UE est composée de deux sous-modules.

Programme résumé :
I-Programmation par objets
L'objectif de cette partie est de permettre aux étudiants de savoir analyser un problème afin d'en proposer une solution informatique orientée objets. Un certain nombre de méthodes informatiques classiques utilisées pour la résolution de problèmes mathématiques (calcul des zéros d'une fonction, calcul approché des dérivées, des intégrales) sont de plus introduites, ce qui permet également de revenir sur les notions de complexité algorithmique et d'arrondi informatique.
L'objectif général de cette partie se décline donc en plusieurs sous-objectifs :
   * Connaître les mécanismes liés à la programmation objet (héritage, polymorphisme, ...)
   * Connaître plusieurs méthodes informatiques standard en lien avec les mathématiques appliquées et leur réalisation en programmation objets
   * Être capable de programmer des solutions à des prolèmes complexes en Java
   * Être capable de réaliser des interfaces graphiques simples en Java
   * Être capable d'utiliser des éditeurs de programmation avancée comme Eclipse

II-Systèmes et Bases de données
Systèmes d'exploitation
Il s'agit ici de comprendre les notions importantes communes à tous les systèmes d'exploitation à travers une double vision : celle de l'utilisateur et celle du programmeur. On apprendra ainsi à manipuler les processus, à les faire communiquer, à manipuler les ressources disponibles (fichiers, mémoire, etc.) ou encore à protéger ses données grâce à quelques mécanismes de sécurité. Les travaux sur machine seront faits, suivant le sujet, en interpréteur de commandes (shell), programmation C et programmation Java.

Bases de données
Le cours présente les principes de base des systèmes de gestion de bases de données relationnelles. L'objectif est d'acquérir les connaissances théoriques et pratiques fondamentales pour savoir manipuler un système de gestion de bases de données : savoir exprimer une requête en algèbre relationnelle, savoir la trduire en SQL, être capable d'évaluer le niveau de redondance d'une base de données (normalisation) et savoir éventuellement en dériver un schéma plus adapté avant de l'implémenter, savoir accéder à une base de données au sein d'une application programmée dans un langage objets.

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Programme résumé :

L'objectif de cette partie est de permettre aux étudiants de savoir analyser un problème afin d'en proposer une solution informatique orientée objets. Un certain nombre de méthodes informatiques classiques utilisées pour la résolution de problèmes mathématiques (calcul des zéros d'une fonction, calcul approché des dérivées, des intégrales) sont de plus introduites, ce qui permet également de revenir sur les notions de complexité algorithmique et d'arrondi informatique.
L'objectif général de cette partie se décline donc en plusieurs sous-objectifs :

  * Connaître les mécanismes liés à la programmation objet (héritage, polymorphisme, ...)
  * Connaître plusieurs méthodes informatiques standard en lien avec les mathématiques appliquées et leur réalisation en programmation objets
  * Être capable de programmer des solutions à des prolèmes complexes en C++
  * Être capable de réaliser des interfaces graphiques simples en C++

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Programme résumé :

Systèmes d'exploitation
Il s'agit ici de comprendre les notions importantes communes à tous les systèmes d'exploitation à travers une double vision : celle de l'utilisateur et celle du programmeur. On apprendra ainsi à manipuler les processus, à les faire communiquer, à manipuler les ressources disponibles (fichiers, mémoire, etc.) ou encore à protéger ses données grâce à quelques mécanismes de sécurité. Les travaux sur machine seront faits, suivant le sujet, en interpréteur de commandes (shell), programmation C et programmation Java.
Programme résumé :

  * Introduction : architecture et rôle des systèmes d'exploitation (SE)
  * Processus : vie & mort, communications, synchronisation,...
  * Fichiers : caractéristiques, permissions, gestion par le SE, manipulation dans un programme, structuration des systèmes de fichiers,...
  * Mémoire : espace d'échange (swap), pagination,...

Bases de données
Le cours présente les principes de base des systèmes de gestion de bases de données relationnelles. L'objectif est d'acquérir les connaissances théoriques et pratiques fondamentales pour savoir manipuler un système de gestion de bases de données : savoir exprimer une requête en algèbre relationnelle, savoir la trduire en SQL, être capable d'évaluer le niveau de redondance d'une base de données (normalisation) et savoir éventuellement en dériver un schéma plus adapté avant de l'implémenter, savoir accéder à une base de données au sein d'une application programmée dans un langage objets.
Programme résumé :

  * Introduction aux base de données et au système de gestion des bases de données
  * Aspects formels : modèle relationnel et algèbre relationnelle
  * Aspects pratiques : le langage SQL, application sur le système de gestion de bases de données Oracle
  * Conception : dépendances fonctionnelles et normalisation 

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Cette UE est la suite de l'UE projet du premier semestre.
Elle se décompose en trois parties.

1) Travail en anglais sur le vocabulaire lié au projet, production d'un résumé présentant le projet, présentation orale en anglais du travail réalisé au cours de la première phase.

2) Deuxième phase du projet d'intégration :
Travail de groupe sur trois semaines bloquées à la fin de second semestre.
Réalisation du travail spécifié et planifié lors de la première phase.
Cette deuxième phase se termine par la rédaction d'un rapport, une soutenance orale en français et une démonstration du logiciel produit.

3) stage professionnel d'une durée minimale de 8 semaines. Il pourra se dérouler en entreprise
ou en laboratoire, et permettra à l'étudiant de découvrir le monde du travail et/ou de la recherche.
Il offre la possibilité aux étudiants de mettre en application leurs connaissances académiques dans le monde professionnel. Il constitue un complément de formation et donne l'occasion à chacun d'approfondir un domaine connexe au cursus de formation, selon ses affinités et son projet professionnel.

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Travail en anglais sur le vocabulaire lié au projet, production d'un résumé présentant le projet, présentation orale en anglais du travail réalisé au cours de la première phase.

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Le projet se déroule sur huit semaines : une semaine au premier semestre de la troisième année de licence et sept semaines au second semestre. Il s'effectue en petits groupes d'au plus quatre étudiants et étudiantes, sur des sujets apportés par des entreprises ou laboratoires de recherche.
Il est ainsi l'occasion d'appliquer les connaissances techniques acquises durant la licence à un problème concret et inédit, avec un niveau d'exigence professionnel.

Exemples de sujets (commentaire : ce sont des sujets de 2023-2024 et 2022-2023, avec un format de projet plus court que celui décrit ci-dessus ; ce sera bien de la mettre à jour régulièrement)
- Compensation automatique de courbure anatomique dans le plan sagittal du sacrum - Twinsight
- Utilisation de méthodes d'apprentissage non supervisé pour clustering des composants microélectroniques -  STMicroelectronics
- Visualisation des incertitudes pour des simulations numériques de l'océan - Laboratoire Jean Kuntzmann
- Calculs et optimisation dans les arbres d'attaque et de défaillance - Laboratoire Verimag

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En 2024-2025 le stage devient facultatif.

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