Niveau d'étude visé
Bac +5
ECTS
120 crédits
Durée
2 ans
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées), Grenoble INP - Ensimag (Informatique, mathématiques appliquées et télécommunications), UGA
Langue(s) d'enseignement
Anglais
Présentation
L'impact économique des pertes dues à la cybercriminalité s'élève dans le Monde à plusieurs centaines de milliards d'euros par an (445 milliards de dollars selon l'étude de McAfee/CSIS de 2014) avec une forte croissance des attaques, en particulier pour les vols d'identité et de données numériques, ainsi que les attaques malveillantes.
La protection face à ces vulnérabilités sont :
- Robustesse aux cyberattaques des infrastructures sensibles (e.g., stuxnet)
- Robustesse des composants de sécurité face aux vulnérabilités logicielles et fuites de données (e.g., heartbleed)
- Protection de la vie privée et sécurité des infrastructures cloud
- Conception robuste et évaluation des composants de sécurité
- Détection de failles dans les protocoles ou les composants logiciels et matériels
Les thèmes abordés dans la formation englobent les domaines complémentaires de la Cybersécurité, y inclus la cryptologie, le forensic et la protection de la vie privée en particulier pour les systèmes embarqués et les architectures distribuées.
L'objectif du parcours est de former des experts en cybersécurité (incluant les aspects «Data privacy») à bac + 5 capable d'évoluer immédiatement en milieu industriel et pouvant aussi poursuivre en thèse.
Le parcours est labellisé "Core AI" par MIAI
Formation internationale
Formation tournée vers l’international
Dimension internationale
Etudier à l’international en échange
Dans le cadre de cette formation, vous avez la possibilité de partir étudier durant un semestre ou une année dans un établissement partenaire de l’UGA à l’international.
Le correspondant relations internationales de votre composante pourra vous renseigner.
Plus d’informations sur : https://international.univ-grenoble-alpes.fr/partir-a-l-international/partir-etudier-a-l-etranger-dans-le-cadre-d-un-programme-d-echanges/
Organisation
Stage à l'étranger
En France ou à l'étranger
Programme
Sélectionnez un programme
Master applied mathematics 1re année
UE Object-oriented and software design
3 créditsUE Partial differential equations and numerical methods
6 créditsUE Signal and image processing
6 créditsUE Geometric Modelling
6 créditsUE English
UE Applied probability and statistics
6 créditsUE Systèmes dynamiques
3 créditsUE Instabilities and Turbulences
3 créditsUE Turbulence
3 crédits
UE Computing science for big data and HPC
6 créditsUE Project
3 créditsUE Internship
3 créditsUE Numerical optimisation
6 créditsUE Operations Research (MG et AM)
6 créditsUE Introduction to cryptology (AM)
6 créditsUE Introduction to cryptology
3 créditsUE Algebraic Algorithms for Cryptology
3 crédits
UE 3D Graphics (AM)
6 créditsUE Turbulences
6 créditsUE Statistical learning and applications
6 créditsUE Variational methods applied to modelling
6 crédits
Master applied mathematics 1ere année parcours Graduate School
UE Computing science for big data and HPC
6 créditsUE Project
3 créditsUE Numerical optimisation
6 créditsUE GS_MSTIC_Démarche Scientifique
6 créditsAu choix : 1 parmi 6
UE Introduction to cryptology (AM)
6 créditsUE Introduction to cryptology
3 créditsUE Algebraic Algorithms for Cryptology
3 crédits
UE Operations Research (MG et AM)
6 créditsUE 3D Graphics (AM)
6 créditsUE Turbulences
6 créditsUE Statistical learning and applications
6 créditsUE Variational methods applied to modelling
6 crédits
Master mathématiques générales 1re année
UE Algèbre 1
9 créditsUE Fonctions holomorphes
6 créditsUE Probabilités
9 créditsUE Analyse 1
9 crédits
UE Travail d'études et de recherche
6 créditsAu choix : 3 à 5 parmi 6
UE Actions de groupes et géométrie hyperbolique
6 créditsUE Algèbre effective et applications
6 créditsUE Géométrie différentielle
6 créditsUE Probabilités approfondies : chaînes de Markov et mécanique statistique
6 créditsUE Théorie spectrale, EDP et mécanique quantique
6 créditsUE Operations Research (MG et AM)
6 crédits
Au choix : 1 parmi 2
Master 2e année parcours classique
UE Software security, secure programming and computer forensics
3 créditsUE Security architectures
6 créditsUE Cryptographic engineering, protocols and security models, data privacy, coding and applications
6 créditsUE Threat and risk analysis, IT security audit and norms
3 créditsUE Physical Security : Embedded, Smart Card, Quantum & Biometrics
6 créditsAu choix : 1 à 2 parmi 2
UE Advanced Security
6 créditsUE Advanced Cryptology
6 crédits
UE Stage Cybersecurité
30 crédits
Master 2e année parcours Graduate School
UE Software security, secure programming and computer forensics
3 créditsUE GS_MSTIC_Ethique de la recherche
6 créditsUE Cryptographic engineering, protocols and security models, data privacy, coding and applications
6 créditsUE Threat and risk analysis, IT security audit and norms
3 créditsUE Physical Security : Embedded, Smart Card, Quantum & Biometrics
6 créditsAu choix : 1 parmi 2
UE Advanced Security
6 créditsUE Advanced Cryptology
6 crédits
UE Stage Cybersecurité
30 crédits
UE Object-oriented and software design
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
This course is an introduction to the main concepts of object-oriented programming, elaborated on C++. It mainly considers: Basics on classes, instances, constructors and destructors, aggregation. Memory management, pointers, references. Operator overloading. Genericity, template classes. STL (Standard Template Library) objects. Inheritance, polymorphism. The objective of this course is to present the computer sciences basics useful for applied mathematics.
UE Partial differential equations and numerical methods
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Give an overview of modelling using partial differential equations.
Types of equations, conservation laws
Finite differences methods
Laplace equation
Parabolic equations (diffusion)
Hyperbolic equations (propagation)
Non linear hyperbolic equations
This course include practical sessions.
Partial differential equations and numerical methods
Niveau d'étude
Bac +5
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Partial differential equations and numerical methods Complementary
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
UE Signal and image processing
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
The aim of this course is to provide the basics mathematical tools and methods of image processing and applications.
Image definition Fourier transform, FFT, applications Image digitalisation, sampling Image processing: convolution, filtering. Applications Image decomposition, multiresolution. Application to compression This course includes practical sessions.
UE Geometric Modelling
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
This course is an introduction to the differential geometry of curves and surfaces with a particular focus on spline curves and surfaces that are routinely used in geometrical design softwares.
Differential geometry of curves
Approximation of curves with splines, Bézier and spline curves, algorithms,…
Differential geometry of surfaces, metric and curvature properties,…
This course includes practical sessions.
UE English
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
UE Applied probability and statistics
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
The aim of this course is to provide basic knowledge of applied probability and an introduction to mathematical statistics.
Applied probability
Estimation (parameter)
Sample comparison
Statistical tests
This course includes practical sessions.
UE Systèmes dynamiques
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées), UFR PhITEM (physique, ingénierie, terre, environnement, mécanique)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Ce cours présente des manières géométriques de traiter et résoudre des problèmes décrits par des équations différentielles.
- chapitre I : Introduction : généralités sur les systèmes dynamiques
- chapitre II : Systèmes unidimensionnels : Les points fixes, linéarisation et stabilité, Exemple : le modèle logistique, Existence et unicité des solutions d'équations différentielles ordinaires
- chapitre III : Bifurcations : Bifurcation selle-nœud, Bifurcation transcritique, Bifurcation transcritique imparfaite, Bifurcation fourche, Bifurcation fourche supercritique, Bifurcation fourche sous-critique, Bifurcation fourche supercritique imparfaite
- chapitre IV : Champ de vecteur sur un cercle : Oscillateur uniforme, Oscillateur non-uniforme
- chapitre V : Flots bidimensionnels et applications : Existence et unicité des solutions et conséquences topologiques, Systèmes linéaires, Systèmes non-linéaires : linéarisation proche des points fixes, Cycles limites, Le théorème de Poincaré-Bendixson, Systèmes Liénard, Systèmes gradients, Fonctions de Liapunov
- chapitre VI : Bifurcations bidimensionnelles : Bifurcations selle-nœud, transcritique et fourche, Bifurcation de Hopf, Bifurcations globales de cycles
UE Instabilities and Turbulences
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées), UFR PhITEM (physique, ingénierie, terre, environnement, mécanique)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
This course presents basic notions on instabilities and turbulence. We try to be as progressive as possible and to base our presentation on analyses of real experiments and real flows. We review few mathematical methods to analyze nonlinear systems in terms of instabilities. The students have to use their new knowledge to run and analyze numerical simulations of very simple systems. We then study some of the most important physical mechanisms for fluid instabilities and the corresponding criteria. We quickly present a zoology of common fluid instabilities and discuss the mechanisms and the possible technical implications. We give a broad introduction on turbulence and describe few fundamental methods and results, in particular the Richardson cascade, the Reynolds decomposition and the Kolmogorov spectra.
Teaching program:
1. General introduction
- Instabilities and turbulence, interest?
- Reynolds experiment and Reynolds number
- Incompressible Navier-Stokes equations: diffusion and advection
- An example: the wake of a cylinder
2. Instabilities and transition to turbulence
- Systems with few degrees of freedom
- Fluid instability mechanisms and conditions
- Other flows examples
3. Effects of variable density
- Boussinesq approximation
- Unstable stratification, Rayleigh-Taylor instability
- Rayleigh-Benard instability (Ra, Nu)
- Stable stratification, Kelvin-Helmoltz instability and Richardson number
4. Turbulence
- Introduction, Richardson cascade
- Average and Reynolds decomposition
- Experimental and numerical methods to study turbulence
- Statistical descriptions
For this course, the students have to write in LaTeX a report on their practical work. Thus, we spent some time for a first gentle introduction of this tool widely used in scientific academia.
UE Turbulence
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées), UFR PhITEM (physique, ingénierie, terre, environnement, mécanique)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Ce module est une introduction à la turbulence phénoménologique et statistique. On s’intéresse aux définitions et propriétés de la turbulence en terme de processus physiques et leur description dans des familles types d’écoulements cisaillés que l’on peut retrouver dans la nature et en ingénierie.
jet turbulent
jet turbulent
UE Computing science for big data and HPC
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to give an introduction to numerical and computing problematics of large dimension problems.
Contents:
- Introduction to database
- Introduction to big data
- Introduction to high performance computing (HPC)
- Numerical solvers for HPC
HPC
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Introduction to database
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Project
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
January science and/or industrial project.
UE Internship
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Industrial and/or research internship.
The students have to do an internship (of at least 8 weeks from mid May to end of August, see the planning) in a company or in a laboratory. No report is required (except for Ensimag students that follow the double diploma, who have to give a report to ensimag).
UE Numerical optimisation
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
This program combines case studies coming from real life problems or models and lectures providing the mathematical and numerical backgrounds.
Contents:
- Introduction, classification, examples.
- Theoretical results: convexity and compacity, optimality conditions, KT theorem
- Algorithmic for unconstrained optimisation (descent, line search, (quasi) Newton)
- Algorithms for non differentiable problems
- Algorithms for constrained optimisation: penalisatio, SQP methods
- Applications
UE Operations Research (MG et AM)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The main objective of this course is to provide basics tools in operations research
- Contents
What is OR?
Linear Programming
Duality
Mixed Integer Programming
Dynamic programming
Constraint Programming
Complexity theory and Scheduling
UE Operations Research
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Skills
- Recognize a situation where Operations Research is relevant.
- Know the main tools of Operations Research.
- Have the methodological elements to choose the solution methods and the tools the most adapted for a given practical problem.
- Know how to manipulate the software tools to solve a discrete optimization problem.
The course covers various topics:
- Linear Programming (modelling, solving, duality)
- Mixed Integer Linear Programming (modelling techniques, solving with Branch and Bound)
- Dynamic Programming
- Bonus (riddles, elsewhere on the web, OR News)
More details : https://moodle.caseine.org/course/view.php?id=42
Operations Research Complementary
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
In this part, we will investigate in more details some mathematical notions related to operations research. We will focus on three aspects: Spectral graph theory, Game theory, and Numerical Optimal transport. For each of these themes, we will see how these theoretical results relate to practical operations research problem and finally illustrate them numerically in Python.
UE Introduction to cryptology (AM)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to give mathematical grounds of security, integrity, authentication and cryptology.
Course
- Binary encoding of information
- Zn* group, field theory
- Symmetric cryptography
- Asymmetric cryptography, RSA
- Hash, DSA
- Lossless compression
- Error correcting codes
- Linear codes
- Cyclic codes
This course include practical sessions.
UE Introduction to cryptology
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
To acquire the main theoretical and practical notions of modern cryptography: from notions in algorithmic complexity and information theory, to a general overview on the main algorithms and protocols in symmetric and asymmetric cryptography.
UE Algebraic Algorithms for Cryptology
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE 3D Graphics (AM)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to give mathematical grounds and algorithms for the modelling, animation, and synthesis of images.
Content
- Projective rendering methods
- Animation, cinematic methods
- Geometrical modelling, 3D, deformation
- Case study
- This course include practical sessions. Implementation using OpenGL.
UE 3D Graphics
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Computer Graphics covers the set of techniques enabling the synthesis of animated virtual worlds. The applications range from entertainment (special effects, 3D feature films, video games), to industrial design (modelling and visualizing prototypes) and virtual reality (flight simulator, interactive walk-trough). This course introduces the domain by presenting the bases for the creation of 3D models, their animation, and the rendering of the corresponding 3D scene. Student will be invited to practice through programming exercises in OpenGL.
3D Graphics Complementary
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Turbulences
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Plasmas Astrophysiques et Fusion
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Ce cours a deux objectifs principaux:
1- Fournir un panorama assez vaste des applications de la dynamique des fluides neutres (hydrodynamique ou HD) en astrophysique. Seront ainsi abordés:
- l’équilibre des systèmes auto-gravitants, l’effondrement gravitationnel et la formation des disques circumstellaires
- les écoulements supersoniques et points critiques associés, la formation des chocs et ondes de détonation (supernovae)
- la théorie des disques d’accrétion turbulents autour des trous noirs et des étoiles en formation
2- Fournir les hypothèses et les équations maitresses de la magnéto-hydrodynamique (ou MHD), qui est une description monofluide des plasmas. Quelques applications astrophysiques seront ensuite abordées:
- ondes magnétiques d'Alfven et magnétosoniques
- bouclier magnétique s’opposant à l’effondrement des nuages
Nous aborderons également, en fin de cours, ce qui est la certainement l’expérience de physique la plus longue de l’humanité, aux conséquences potentiellement majeures sur le devenir de nos sociétés, à savoir la production d’énergie électrique par fusion thermonucléaire contrôlée (ITER et autres machines à confinement magnétique).
Au-delà de la compréhension nouvelle de certains phénomènes en astrophysique, ce cours illustre la puissance descriptive des plasmas (ici HD ou MHD). A l'issue de ce cours, des concepts avancés tels que les caractéristiques dans des écoulements hyperboliques, les méthodes perturbatives dans des régimes complexes, la turbulence ou encore les ondes dans des milieux inhomogènes auront été abordés.
Experimental techniques in fluid mechanics
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
Faculté des sciences
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Statistical learning and applications
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Statistical learning and applications
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Statistical learning and applications complementary
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Variational methods applied to modelling
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to get deep knowledge of PDE modelling and their numerical resolution, in particular using variational methods such as the Finite Elements method.
Content
- Introduction to modelling with examples.
- Boundary problem in 1D, variational formulation, Sobolev spaces.
- Stationary problem, elliptic equations.
- Finite element method: algorithm, errors…
- Evolution models, parabolic equations, splitting methods
- Extensions and applications, FreeFEM++
This course include practical sessions.
Variational methods applied to modelling
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to get deep knowledge of PDE modelling and their numerical resolution, in particular using variational methods such as the Finite Elements method.
Course contents:
- Introduction to modelling with examples.
- Boundary problem in 1D, variational formulation, Sobolev spaces.
- Stationary problem, elliptic equations.
- Finite element method: algorithm, errors…
- Evolution models, parabolic equations, splitting methods
- Extensions and applications, FreeFEM++
This course include practical sessions.
This is a two parts course:
- Course mutualized with Ensimag 2A 4MMMVAM (head: Emmanuel Maitre)
- MSIAM specific course (in-depth and practical session) (head: Clément Jourdana)
A description of the course is available here
Variational methods applied to modelling complementary
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Object-oriented and software design
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
This course is an introduction to the main concepts of object-oriented programming, elaborated on C++. It mainly considers: Basics on classes, instances, constructors and destructors, aggregation. Memory management, pointers, references. Operator overloading. Genericity, template classes. STL (Standard Template Library) objects. Inheritance, polymorphism. The objective of this course is to present the computer sciences basics useful for applied mathematics.
UE Partial differential equations and numerical methods
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Give an overview of modelling using partial differential equations.
Types of equations, conservation laws
Finite differences methods
Laplace equation
Parabolic equations (diffusion)
Hyperbolic equations (propagation)
Non linear hyperbolic equations
This course include practical sessions.
Partial differential equations and numerical methods
Niveau d'étude
Bac +5
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Partial differential equations and numerical methods Complementary
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
UE Signal and image processing
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
The aim of this course is to provide the basics mathematical tools and methods of image processing and applications.
Image definition Fourier transform, FFT, applications Image digitalisation, sampling Image processing: convolution, filtering. Applications Image decomposition, multiresolution. Application to compression This course includes practical sessions.
UE Geometric Modelling
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
This course is an introduction to the differential geometry of curves and surfaces with a particular focus on spline curves and surfaces that are routinely used in geometrical design softwares.
Differential geometry of curves
Approximation of curves with splines, Bézier and spline curves, algorithms,…
Differential geometry of surfaces, metric and curvature properties,…
This course includes practical sessions.
UE Applied probability and statistics
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
The aim of this course is to provide basic knowledge of applied probability and an introduction to mathematical statistics.
Applied probability
Estimation (parameter)
Sample comparison
Statistical tests
This course includes practical sessions.
UE English
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
UE Computing science for big data and HPC
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to give an introduction to numerical and computing problematics of large dimension problems.
Contents:
- Introduction to database
- Introduction to big data
- Introduction to high performance computing (HPC)
- Numerical solvers for HPC
HPC
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Introduction to database
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Project
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
January science and/or industrial project.
UE Numerical optimisation
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
This program combines case studies coming from real life problems or models and lectures providing the mathematical and numerical backgrounds.
Contents:
- Introduction, classification, examples.
- Theoretical results: convexity and compacity, optimality conditions, KT theorem
- Algorithmic for unconstrained optimisation (descent, line search, (quasi) Newton)
- Algorithms for non differentiable problems
- Algorithms for constrained optimisation: penalisatio, SQP methods
- Applications
UE GS_MSTIC_Démarche Scientifique
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
UE Introduction to cryptology (AM)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to give mathematical grounds of security, integrity, authentication and cryptology.
Course
- Binary encoding of information
- Zn* group, field theory
- Symmetric cryptography
- Asymmetric cryptography, RSA
- Hash, DSA
- Lossless compression
- Error correcting codes
- Linear codes
- Cyclic codes
This course include practical sessions.
UE Introduction to cryptology
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
To acquire the main theoretical and practical notions of modern cryptography: from notions in algorithmic complexity and information theory, to a general overview on the main algorithms and protocols in symmetric and asymmetric cryptography.
UE Algebraic Algorithms for Cryptology
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Operations Research (MG et AM)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The main objective of this course is to provide basics tools in operations research
- Contents
What is OR?
Linear Programming
Duality
Mixed Integer Programming
Dynamic programming
Constraint Programming
Complexity theory and Scheduling
UE Operations Research
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Skills
- Recognize a situation where Operations Research is relevant.
- Know the main tools of Operations Research.
- Have the methodological elements to choose the solution methods and the tools the most adapted for a given practical problem.
- Know how to manipulate the software tools to solve a discrete optimization problem.
The course covers various topics:
- Linear Programming (modelling, solving, duality)
- Mixed Integer Linear Programming (modelling techniques, solving with Branch and Bound)
- Dynamic Programming
- Bonus (riddles, elsewhere on the web, OR News)
More details : https://moodle.caseine.org/course/view.php?id=42
Operations Research Complementary
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
In this part, we will investigate in more details some mathematical notions related to operations research. We will focus on three aspects: Spectral graph theory, Game theory, and Numerical Optimal transport. For each of these themes, we will see how these theoretical results relate to practical operations research problem and finally illustrate them numerically in Python.
UE 3D Graphics (AM)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to give mathematical grounds and algorithms for the modelling, animation, and synthesis of images.
Content
- Projective rendering methods
- Animation, cinematic methods
- Geometrical modelling, 3D, deformation
- Case study
- This course include practical sessions. Implementation using OpenGL.
UE 3D Graphics
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Computer Graphics covers the set of techniques enabling the synthesis of animated virtual worlds. The applications range from entertainment (special effects, 3D feature films, video games), to industrial design (modelling and visualizing prototypes) and virtual reality (flight simulator, interactive walk-trough). This course introduces the domain by presenting the bases for the creation of 3D models, their animation, and the rendering of the corresponding 3D scene. Student will be invited to practice through programming exercises in OpenGL.
3D Graphics Complementary
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Turbulences
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Plasmas Astrophysiques et Fusion
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Ce cours a deux objectifs principaux:
1- Fournir un panorama assez vaste des applications de la dynamique des fluides neutres (hydrodynamique ou HD) en astrophysique. Seront ainsi abordés:
- l’équilibre des systèmes auto-gravitants, l’effondrement gravitationnel et la formation des disques circumstellaires
- les écoulements supersoniques et points critiques associés, la formation des chocs et ondes de détonation (supernovae)
- la théorie des disques d’accrétion turbulents autour des trous noirs et des étoiles en formation
2- Fournir les hypothèses et les équations maitresses de la magnéto-hydrodynamique (ou MHD), qui est une description monofluide des plasmas. Quelques applications astrophysiques seront ensuite abordées:
- ondes magnétiques d'Alfven et magnétosoniques
- bouclier magnétique s’opposant à l’effondrement des nuages
Nous aborderons également, en fin de cours, ce qui est la certainement l’expérience de physique la plus longue de l’humanité, aux conséquences potentiellement majeures sur le devenir de nos sociétés, à savoir la production d’énergie électrique par fusion thermonucléaire contrôlée (ITER et autres machines à confinement magnétique).
Au-delà de la compréhension nouvelle de certains phénomènes en astrophysique, ce cours illustre la puissance descriptive des plasmas (ici HD ou MHD). A l'issue de ce cours, des concepts avancés tels que les caractéristiques dans des écoulements hyperboliques, les méthodes perturbatives dans des régimes complexes, la turbulence ou encore les ondes dans des milieux inhomogènes auront été abordés.
Experimental techniques in fluid mechanics
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
Faculté des sciences
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Statistical learning and applications
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Statistical learning and applications
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Statistical learning and applications complementary
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Variational methods applied to modelling
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to get deep knowledge of PDE modelling and their numerical resolution, in particular using variational methods such as the Finite Elements method.
Content
- Introduction to modelling with examples.
- Boundary problem in 1D, variational formulation, Sobolev spaces.
- Stationary problem, elliptic equations.
- Finite element method: algorithm, errors…
- Evolution models, parabolic equations, splitting methods
- Extensions and applications, FreeFEM++
This course include practical sessions.
Variational methods applied to modelling
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The aim of this course is to get deep knowledge of PDE modelling and their numerical resolution, in particular using variational methods such as the Finite Elements method.
Course contents:
- Introduction to modelling with examples.
- Boundary problem in 1D, variational formulation, Sobolev spaces.
- Stationary problem, elliptic equations.
- Finite element method: algorithm, errors…
- Evolution models, parabolic equations, splitting methods
- Extensions and applications, FreeFEM++
This course include practical sessions.
This is a two parts course:
- Course mutualized with Ensimag 2A 4MMMVAM (head: Emmanuel Maitre)
- MSIAM specific course (in-depth and practical session) (head: Clément Jourdana)
A description of the course is available here
Variational methods applied to modelling complementary
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Algèbre 1
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
9 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
I. Compléments sur les anneaux
- Groupe des éléments inversibles. (ℤ/nℤ)∗, fonction d’Euler. Éléments irréductibles et éléments premiers. Pgcd et ppcm.
- Notion d’algèbre. Algèbre des polynômes en n indéterminées. Polynômes symétriques. Liens entre coefficients et racines d’un polynôme. En TD : séries formelles en une variable. Corps des fractions d’un anneau intègre.
- Anneaux noethériens, théorème de la base de Hilbert.
- Anneaux factoriels. Lemme de Gauss et lemme d'Euclide. Exemple : les anneaux principaux. Théorème de Gauss sur A[X], pour A factoriel. Polynômes irréductibles, critères d’irréductibilité sur A factoriel (Eisenstein, etc.).
II. Corps (les corps considérés sont commutatifs)
- Extensions de corps, degrés, multiplicité. Éléments algébriques, éléments transcendants, polynôme minimal, extension algébrique.
- Corps de rupture, corps de décomposition d’un polynôme.
- Clôture algébrique (définition), le corps ℂ des nombres complexes est algébriquement clos. Énoncé du théorème de Steinitz.
- Corps finis, existence et unicité, structure multiplicative. Racines de l’unité, polynômes cyclotomiques, irréductibilité sur ℤ.
III. Représentations des groupes finis sur ℂ
- Représentations d’un groupe fini. Représentations par permutations, représentations régulières.
- Représentations irréductibles, Théorème de Maschke.
- Morphismes de représentations. Lemme de Schur.
- Caractères. Caractère de Hom(V;W). Orthogonalité et décomposition des représentations. Formule de Burnside. Théorème fondamental de Frobenius et corollaires. Table des caractères. Orthogonalité des colonnes.
- Exemple : table de 𝔖4. Noyau d’un caractère. Application : critère de simplicité.
- Le cas des groupes abéliens. Groupe dual d’un groupe abélien fini. Transformée de Fourier discrète, cas de ℤ/nℤ et (ℤ/nℤ)2. Structure des groupes abéliens finis.
UE Fonctions holomorphes
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
- Fonctions holomorphes et analytiques, en particulier l’équivalence entre les deux notions, fonction exponentielle et logarithme, principe du prolongement analytique, principe des zéros isolés, formule de Cauchy pour le disque
- Propriétés élémentaires des fonctions holomorphes (inégalités de Cauchy, suites et séries de fonctions holomorphes, propriété de la moyenne et principe du maximum)
- Théorie de Cauchy (existence de primitives, théorèmes de Cauchy)
- Fonctions méromorphes (classification des singularités isolées, fonctions méromorphes, théorème des résidus, séries de Laurent)
- Théorème de la représentation conforme de Riemann
UE Probabilités
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
9 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
- Rappels élémentaires de théorie des probabilités
- Éléments de statistique
- Espérance conditionnelle
- Processus à temps discret
- Martingales
- Chaînes de Markov
UE Analyse 1
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
9 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Espaces de Lebesgue L^p(Omega)
Densité des fonctions C-infini à support compact dans Lp(Ω)
Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov (compacité dans Lp(Ω)).
Eventuellement : convolution L^p-L^q (dans R^n) inégalités de Young. ; dual de L^p (montré pour \ell^p)
Analyse de Fourier
Rappels sur la transformation de Fourier sur L^1(R^n)
Transformation de Fourier sur L^2(R^d)
Espace de Schwartz sur R^d, transformation de Fourier et convolution.
Eventuellement : brève présentation des distributions tempérées.
Séries de Fourier sur L^1(T), L^2(T), voire sur T^n
Application à la résolution des équations de la chaleur, des ondes, de Schrödinger, avec donnée initiale dans S(R^d), L^2(R^d) L^2(T). (et L^p(R^d), pour l’équation de la chaleur, par convolution avec le noyau de la chaleur)
Résolution de −∆u + u = f dans S(R^d). Terminologie EDP elliptiques, hyperboliques, paraboliques.
Solutions faibles
- pour les équations de transport (∂tu + c · ∂xu = f, c ∈ Rd), avec condition initiale, après résolution du cas classique (C^1) ;
- pour des EDP elliptiques, avec conditions au bord (Dirichlet homogène) : espace de Sobolev H^1 sur I ou Ω, et Rd : caractérisation par Fourier; espace H_0^1 ; lemme de Lax- Milgram.
UE Travail d'études et de recherche
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Cette UE propose une découverte de la recherche en mathématiques à travers l'étude d'un sujet décrivant un résultat ou une théorie mathématique, avec lesquels l'étudiant.e devra se familiariser afin de se les approprier et de pouvoir en rendre compte par un rapport écrit et un exposé oral.
En pratique, une liste de sujets est proposée au cours du premier semestre. Chaque étudiant.e sélectionne dans cette liste quatre sujets, classés de 1 à 4, puis le responsable de la formation attribue à chaque étudiant.e un sujet figurant dans la mesure du possible parmi ces quatre-là. Dès les attributions connues, chaque étudiant.e contacte l'auteur.e de son sujet, qui va l'encadrer pour ce travail tout au long du second semestre. Une fois que l'encadrant.e a présenté à l'étudiant.e le sujet et les détails du travail attendu, le binôme se rencontre régulièrement afin que l'étudiant.e puisse rendre compte de l'avancement de son travail et progresser dans celui-ci.
Le TER donne lieu à la rédaction d'un rapport écrit, rédigé en utilisant le logiciel LaTeX, comportant obligatoirement un résumé et une bibliographie, et à une soutenance orale d'une durée de 20 à 30 minutes, souvent suivie de questions, devant un jury qui comprend l'encadrant.e. Le rapport et la soutenance contribuent conjointement à l'évaluation du travail réalisé.
UE Actions de groupes et géométrie hyperbolique
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
- Arithmétique modulaire, complexité, arithmétique des corps finis
- Nombres premiers, test de primalité de Miller-Rabin, certificat de primalité de Pocklington
- Polynômes irréductibles, tests d’irréducibilité, application à la construction des corps finis et à la factorisation des polynômes
- Concepts de base de cryptographie, chiffrement symétrique et asymétrique
- Problème du logarithme discret, échange de clefs Diffie-Hellman, réduction de Pohlig-Hellman, algorithme générique Pollard-Rho, pas-de-bébé-pas-de-géant
- Factorisation et cryptosystème RSA
- Codes correcteurs d’erreurs : concepts fondamentaux, exemple des codes de Hamming, codes polynomiaux, codes de Reed-Solomon
Les étudiants travailleront pendant le dernier quart de l’UE sur un thème à choisir et présenter oralement, dont voici quelques exemples :
- Approfondissement d'un des points ci-dessus
- Générateurs de nombres aléatoires, registres à décalage et suites récurrentes linéaires, algorithme de Berlekamp-Massey
- Carrés modulaires, symbole de Legendre et réciprocité quadratique, problème de résiduosité quadratique et applications, test de primalité de Solovay-Strassen
- Factorisation d'entiers par l’algorithme du crible quadratique
- Factorisation dans Z[X]
UE Algèbre effective et applications
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
- Compléments du premier semestre : principe du maximum faible pour les ÉDP elliptiques du second ordre, inégalité de Harnack
- Compléments sur les espaces de Sobolev : injections de Sobolev, opérateurs d'extension, théorie des traces. Introduction aux distributions, distributions tempérées
- Opérateurs maximaux monotones, théorème de Hille-Yosida
- Équation de la chaleur dans Ω × ]0,+∞[, où Ω ⊂ ℝn est un domaine régulier : existence et unicité des solutions avec conditions au bord de Dirichlet et de Neumann ; principe du maximum pour les solutions de l'équation de la chaleur
- Équation des ondes dans Ω × ]0,+∞[ : existence et unicité des solutions, propagation à vitesse finie
- Équation de la chaleur semi-linéaire
UE Géométrie différentielle
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
- Rappels sur le calcul différentiel dans l’espace euclidien n n m
- Courbes et repères
- Calcul différentiel sur les surfaces de ℝ3 3
- Variétés abstraites
- Courbure
- Géométrie des surfaces de ℝ3 theorema egregium
- Théorème de Gauss-Bonnet
UE Probabilités approfondies : chaînes de Markov et mécanique statistique
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Le cours est divisé en deux parties.
Dans la première partie, nous prolongerons l'étude des chaînes de Markov débutée au premier semestre. Nous établirons notamment des liens entre les propriétés de ces objets aléatoires et des propriétés de nature algébrique ou géométrique :
- Nous étudierons la vitesse de convergence vers la mesure invariante pour les chaînes ergodiques, notamment en fonction du spectre de la matrice de transition.
- Nous considérerons des marches aléatoires sur des graphes et étudierons leur comportement en fonction des propriétés géométriques de ceux-ci.
La deuxième partie sera consacrée à des processus à temps continu, à savoir les chaînes de Markov à temps continu, en nous concentrant particulièrement sur les processus de Poisson, qui peuvent être vus comme des ensembles aléatoires de points. Le cours comprendra de nombreux exemples tels que les files d'attentes. Nous terminerons par une introduction au mouvement brownien. Ce processus de Markov à temps et espace d'états continus est la limite d'échelle des marches aléatoires et joue un rôle central dans la théorie des probabilités.
UE Théorie spectrale, EDP et mécanique quantique
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
- Rappels et compléments sur les extensions de corps
- Plongements et extensions séparables
- Extensions galoisiennes
- Théorie de Galois
UE Operations Research (MG et AM)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
The main objective of this course is to provide basics tools in operations research
- Contents
What is OR?
Linear Programming
Duality
Mixed Integer Programming
Dynamic programming
Constraint Programming
Complexity theory and Scheduling
UE Operations Research
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Skills
- Recognize a situation where Operations Research is relevant.
- Know the main tools of Operations Research.
- Have the methodological elements to choose the solution methods and the tools the most adapted for a given practical problem.
- Know how to manipulate the software tools to solve a discrete optimization problem.
The course covers various topics:
- Linear Programming (modelling, solving, duality)
- Mixed Integer Linear Programming (modelling techniques, solving with Branch and Bound)
- Dynamic Programming
- Bonus (riddles, elsewhere on the web, OR News)
More details : https://moodle.caseine.org/course/view.php?id=42
Operations Research Complementary
Niveau d'étude
Bac +4
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
In this part, we will investigate in more details some mathematical notions related to operations research. We will focus on three aspects: Spectral graph theory, Game theory, and Numerical Optimal transport. For each of these themes, we will see how these theoretical results relate to practical operations research problem and finally illustrate them numerically in Python.
UE Anglais scientifique (si niveau B2 non atteint)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
Il s'agit de viser le niveau de qualification B2 du Conseil de l'Europe, défini par ALTE, dans trois champs de compétences :
- Être capable de faire un exposé clair sur un sujet connu et répondre à des questions factuelles prévisibles
- Être capable de parcourir un texte pour retrouver l'information pertinente et en saisir l'essentiel
- Être capable de prendre des notes simples et en faire un usage raisonnable pour écrire une dissertation ou faire une révision
UE d'ouverture (uniquement si niveau C1 en Anglais atteint)
Niveau d'étude
Bac +4
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
UE Software security, secure programming and computer forensics
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
L'objectif de ce cours est de permettre aux étudiants d'acquérir les notions suivantes :
- savoir identifier les forces/faiblesses d'un langage de programmation du point de vue de la sécurité ;
- connaitre les principales causes et conséquences des vulnérabilités logicielles usuelles
- connaitre les mécanismes de protection fournis par les compilateurs, par les OS - comprendre les principales techniques d'analyse de code pour la sécurité (leurs intérêts, leurs limites)
UE Security architectures
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
- Introduction
- Motivation/Diffie-Hellman ; MitM ; Kerberos ;
- Electronic Signatures ; DSS ; RSA-PSS ;
- References : RFC/PKCS/FIPS
- Key Management.
- PKI elements, functions ; Certificates, ASN.1, X509, CRL ;
- Trust models
- PKIX : Administration ; migration ; OCSP, SCVP, Novomodo;
- Cross-certification ; Bridge ;
- Embedded Model : Certificates Browsers/OS; pinning, EV certs, notaries, bulletin board ;
- PGP + GnuPG ; Spooky/Sudsy ; IBE; CBE ;
- Authentification by PKI
- fips-196 and variants
- Key transport
- Authenticated Diffie-Hellman (SIGMA)
- TLS (handshake)
- Cybersecurity of industrial IT
- Electronic Signature and industrial PKI
- Certification and Security Policies
- PKI deployement in industry
- Attacks against certification authorities and similar services
- Evaluation Criteria and regulations (common criteria ; RGS ; e-IDAS)
- Application Security
- Transactions: EMV ; SET ; 3D-Secure ; bitcoin
- Messaging: E-mail, S/MIME ; OTR
- Web: https
- Threats
- Introduction / Concepts / Threat Landscape
- Network Architecture - Theats / Protection Layer 1 to 7
- Communication Security
- VPN: TLS, IPsec
- Firewall / proxying
- Wireless Security
- IPv6
- Routing: DNS / DNSSec ; TOR
- Canal: TLS ; IPsec
- OS Security
- hardening
- SeLinux, AppArmor, GRSec
- HIDS
UE Cryptographic engineering, protocols and security models, data privacy, coding and applications
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
The course present the main cryptographic primitives and security protocols, focusing on security parameters and properties.
Pedagogical goals:
- generic cryptographic primitives: one-way, trap-door and hash functions; random generators; symmetric and assymertic cipher; interactive protocols;
- security properties : complexity and reduction proofs; undistinguidhability; non-malleability; soundness, completeness and zero-knowledge; confidentiality; authentication; privacy; non-repudiation
- use, deployment and integration of protocols in standard crypro lib (eg open-ssl)
- security proofs : fundations and verification based on tools (eg avispa)
UE Threat and risk analysis, IT security audit and norms
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Concepts : Menaces, Risques, Vulnérabilités. Introduction aux méthodes et outils d’évaluation et d’audit de sécurité (ISO 27005, EBIOS, OSTMM)
UE Physical Security : Embedded, Smart Card, Quantum & Biometrics
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Systèmes embarqués : Principes de conception des systèmes embarqués ; cartes-à-puce, structure et attaques physiques ; Design for Test et attaques aux structures de test ; attaques par canaux auxiliaires ; attaques par fautes ; contre-mesures aux attaques citées.
Biométrie : objectifs, principe fondamental, vérification/authentification, les diverses modalités biométriques, examen des modalités les plus usitées (empreinte digitale, reconnaissance faciale, iris) tant du coté capteur que du coté algorithme, le marché de la biométrie, les déjà nombreuses applications existantes (commerciales, gouvernementales), évaluation des performances biométriques (FAR & FRR), normalisation, le sécurité des systèmes biométriques (cryptographie / détection de vitalité), introduction à la biométrie intriquée avec la cryptographie (le Grâal de la biométrie), protection de la vie privée, mythes et réalités.
Quantique : les postulats de la mécanique quantique ; comment utiliser l'information quantique pour faire des calculs, circuits et algorithmes quantiques ; description de l'information quantique, matrices de densités, mesures POVM, Fidélité , entropie ; codes correcteurs d'erreur quantiques ; un peu de complexité de communication quantique ; utiliser l'information quantique pour faire de la cryptographie théoriquement "secure", protocole d’échange de clé BB84
UE Advanced Security
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
UE Advanced Cryptology
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
The aim of this course is to present some advanced topics in cryptography. The exact content may vary from one year to another; as an indication past topics have included:
- Linear secret sharing schemes (code-based schemes, access structures...)
- Provable constructions in symmetric cryptography (building block cipher from ideal permutations)
- Symmetric cryptanalysis (statistical and algebraic)
- Algorithms and constructions in code-based cryptography (information-set decoding, LPN)
- Zero-knowledge proofs
- Advanced signatures (group signatures...)
- Advanced constructions (oblivious transfer, group encryption...)
- Post-quantum cryptography
- Elliptic-curve and isogeny-based cryptography
UE Stage Cybersecurité
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
30 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
(en entreprise ou laboratoire)
UE Software security, secure programming and computer forensics
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
L'objectif de ce cours est de permettre aux étudiants d'acquérir les notions suivantes :
- savoir identifier les forces/faiblesses d'un langage de programmation du point de vue de la sécurité ;
- connaitre les principales causes et conséquences des vulnérabilités logicielles usuelles
- connaitre les mécanismes de protection fournis par les compilateurs, par les OS - comprendre les principales techniques d'analyse de code pour la sécurité (leurs intérêts, leurs limites)
UE GS_MSTIC_Ethique de la recherche
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Cette UE est obligatoire pour les étudiant.e.s inscrit.e.s dans le PT MSTIC.
Elle est constituée d'une projet tutoré et d'un MOOC consacré à l'éthique de la Science.
UE Cryptographic engineering, protocols and security models, data privacy, coding and applications
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
The course present the main cryptographic primitives and security protocols, focusing on security parameters and properties.
Pedagogical goals:
- generic cryptographic primitives: one-way, trap-door and hash functions; random generators; symmetric and assymertic cipher; interactive protocols;
- security properties : complexity and reduction proofs; undistinguidhability; non-malleability; soundness, completeness and zero-knowledge; confidentiality; authentication; privacy; non-repudiation
- use, deployment and integration of protocols in standard crypro lib (eg open-ssl)
- security proofs : fundations and verification based on tools (eg avispa)
UE Threat and risk analysis, IT security audit and norms
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
3 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Concepts : Menaces, Risques, Vulnérabilités. Introduction aux méthodes et outils d’évaluation et d’audit de sécurité (ISO 27005, EBIOS, OSTMM)
UE Physical Security : Embedded, Smart Card, Quantum & Biometrics
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
Systèmes embarqués : Principes de conception des systèmes embarqués ; cartes-à-puce, structure et attaques physiques ; Design for Test et attaques aux structures de test ; attaques par canaux auxiliaires ; attaques par fautes ; contre-mesures aux attaques citées.
Biométrie : objectifs, principe fondamental, vérification/authentification, les diverses modalités biométriques, examen des modalités les plus usitées (empreinte digitale, reconnaissance faciale, iris) tant du coté capteur que du coté algorithme, le marché de la biométrie, les déjà nombreuses applications existantes (commerciales, gouvernementales), évaluation des performances biométriques (FAR & FRR), normalisation, le sécurité des systèmes biométriques (cryptographie / détection de vitalité), introduction à la biométrie intriquée avec la cryptographie (le Grâal de la biométrie), protection de la vie privée, mythes et réalités.
Quantique : les postulats de la mécanique quantique ; comment utiliser l'information quantique pour faire des calculs, circuits et algorithmes quantiques ; description de l'information quantique, matrices de densités, mesures POVM, Fidélité , entropie ; codes correcteurs d'erreur quantiques ; un peu de complexité de communication quantique ; utiliser l'information quantique pour faire de la cryptographie théoriquement "secure", protocole d’échange de clé BB84
UE Advanced Security
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
UE Advanced Cryptology
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
6 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Automne (sept. à dec./janv.)
The aim of this course is to present some advanced topics in cryptography. The exact content may vary from one year to another; as an indication past topics have included:
- Linear secret sharing schemes (code-based schemes, access structures...)
- Provable constructions in symmetric cryptography (building block cipher from ideal permutations)
- Symmetric cryptanalysis (statistical and algebraic)
- Algorithms and constructions in code-based cryptography (information-set decoding, LPN)
- Zero-knowledge proofs
- Advanced signatures (group signatures...)
- Advanced constructions (oblivious transfer, group encryption...)
- Post-quantum cryptography
- Elliptic-curve and isogeny-based cryptography
UE Stage Cybersecurité
Niveau d'étude
Bac +5
ECTS
30 crédits
Composante
UFR IM2AG (informatique, mathématiques et mathématiques appliquées)
Période de l'année
Printemps (janv. à avril/mai)
(en entreprise ou laboratoire)
Admission
Conditions d'admission
Le master 1re année est accessible sur dossier (et / ou entretien) aux candidats justifiant d'un diplôme national conférant le grade de licence dans un domaine compatible avec celui du master - ou bien via une validation d'études ou d'acquis selon les conditions déterminées par l’université ou la formation.
Le master 2e année est accessible sur dossier (et / ou entretien) aux candidats ayant validé la 1re année d'un parcours compatible (le parcours est accessible à partir des deux troncs commun Mathématiques générales et Applied mathematics pour autant que les étudiants aient pris les cours optionnels adéquats) ou bien via une validation d'études ou d'acquis selon les conditions déterminées par l’université ou la formation.
Public formation continue : Vous relevez de la formation continue :
- si vous reprenez vos études après 2 ans d'interruption d'études
- ou si vous suiviez une formation sous le régime formation continue l’une des 2 années précédentes
- ou si vous êtes salarié, demandeur d'emploi, travailleur indépendant
Si vous n'avez pas le diplôme requis pour intégrer la formation, vous pouvez entreprendre une démarche de validation des acquis personnels et professionnels (VAPP)
Pour plus d'informations, consultez la page web de la Direction de la formation continue et de l’apprentissage
Candidature
Vous souhaitez candidater et vous inscrire ? Sachez que la procédure diffère selon le diplôme envisagé, le diplôme obtenu, ou le lieu de résidence pour les étudiants étrangers.
Et après
Poursuite d'études
Les étudiants peuvent envisager, selon la nature de leur stage, de poursuivre des travaux de recherche dans une thèse de doctorat.
Métiers visés
- Ingénieur en cybersécurité
- Ingénieur en sécurité des systèmes d’information
- Ingénieur spécialisé en audit sécurité des systèmes d’information
- Ingénieur technico-commercial en sécurité informatique
- Ingénieur R&D spécialisé en cybersécurité