Parcours Statistique et sciences des données (SSD)

L’objectif du cours vise à présenter les principales lois fondamentales discrètes et continues, les notions de variables aléatoires (notamment indépendantes) et de distributions conditionnelles. Nous verrons également les concepts de moments et moments conditionnels notamment espérance, espérance conditionnelle, variance et variance conditionnelle. Enfin, les principaux théorèmes limites seront présentés : convergence de variables aléatoires, théorème centrale limite, loi des grands nombres. Le cours se terminera par une présentation des vecteurs gaussiens, de leurs principales propriétés et du théorème de Cochran.

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L’objectif du cours est de comprendre les bases de l’estimation des paramètres d’un modèle paramétrique. Après avoir introduit les différents outils de la statistique descriptive, nous aborderons les deux méthodes usuelles d’estimation : méthode des moments et maximum de vraisemblance. Nous étudierons ensuite les propriétés qui permettent d’évaluer la qualité d’un estimateur. Nous conclurons ce cours par l’étude des intervalles de confiance et une introduction aux tests notamment à la p-value.

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Le cours se divise en deux parties : R et Python
 Partie R :  Le R est un système de programmation dont l’apprentissage dans ce cours se déclinera en deux modes :

• En mode utilisateur: Environnement de travail; Notion de package (installation, utilisation); Introduction des natures et structures R de base; Extraction de données avec application sur données réelles.
• En mode développeur: Programmation fonctionnelle; Création de package; Programmation orientée objet (S3); Introduction au package RCpp pour booster les exécutions des codes R.

 Partie Python : En plus d’être un langage de programmation très versatile, Python est très populaire depuis une dizaine d’année en science des données. En particulier, de nombreuses bibliothèques d’apprentissage statistique et profond sont fournies en Python. De plus, le facilité de manipulation des fichiers texte et tableaux en font un outil de choix aussi bien académiquement qu’en entreprise.

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Connaitre des outils de génération de rapport et de visualisation de
données.
Maitriser les langages R et LATEX. Dans l'environnement R, génération
automatique de rapport reproductible embarquant des analyses statistiques et
développement d'application web minimale pour proposer des interfaces utilisateur interactives.

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Ce cours est destiné à l’analyse exploratoire des données. Il s’agit d’une famille de méthodes statistiques dont les principales  caractéristiques sont d'être multidimensionnelles et descriptives. On procède, lors des séances de CM, à des études méthodologiques (théorie et interprétation)  de l’analyse statistique factorielle classique des données avec des applications sur des données réelles. Ce cours comporte principalement les méthodes suivante : La régression linéaire, ACP, AFC, AFCM, Classification (KAH et K-means).

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Un test est une procédure de décision sur la distribution des variables aléatoires à partir des données observées. Le premier objectif de ce cours est de fournir des notions de base de la théorie de tests statistiques qui nous conduiront vers différents approches de construction de décisions efficaces. Nous présentons également un panorama de tests sur des petits et grands échantillons permettant de tester des hypothèses dans des modèles statistiques paramétriques et non paramétriques.

Les concepts abordés sont systématiquement implémentés et illustrés sous R.

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Ce cours a pour objectif l’étude des principes des SGBD relationnels  et la mise en pratique de ces principes. Le contenu du cours est  essentiellement le suivant :

1. Les concepts de bases des bases de  données relationnelles. Il s'agit de présenter les concepts ainsi que  l'algèbre relationnelle.

2. Langages d’interrogation et de manipulation. L’accent est mis sur SQL et ses fondements.

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L’objectif du cours est d’introduire les participants à la modélisation et aux tests statistiques sous R. R est un langage de programmation dédié aux statistiques et les modèles linéaires permettent naturellement d’introduire les concepts de modèle et de test statistique. La régression logistique et plus généralement les GLMs permettent d’approfondir ces notions.

Le principe est de permettre aux étudiants de s’approprier les outils fondamentaux des modèles de régression linéaire et d’introduire les GLMs, autant sur le plan théorique (modélisation) que dans la mise en œuvre (programmation) et de les accompagner vers l’autonomie.

Les concepts abordés sont systématiquement implémentés sous R et illustrés de manière graphique. 

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Pour le niveau B1

1. acquisition et mise en oeuvre des compétences nécessaires à la candidature en pays anglophone, rédaction de CV, lettre et email  de motivation, simulation d’entretiens
2. Préparation à la prise de parole longue sur un sujet scientifique de spécialité et techniques de communication orale
3. rédaction d’abstracts
4. sensibilisation à la dimension interculturelle dans les communciations internationales

Pour le niveau A2

révision des based grammaticales et lexicales pour atteindre le prérequis du M2.

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Le cours d'Apprentissage Statistique I s'inscrit dans la continuité du cours d’Analyse de Données, et vise à donner une introduction au domaine de l'apprentissage statistique.

Après une introduction générale au domaine de de l’apprentissage statistique, nous évoquerons différents concepts et méthodes clés de l’apprentissage non-supervisé et étudierons en détail les algorithmes du clustering hiérarchique, des nuées dynamiques (k-means) et de clustering par modèles de mélange de gaussiennes. Nous aborderons ensuite le cadre de l’apprentissage supervisé au travers de l’algorithme des k plus proches voisins, des modèles probabilistes de classification (LDA, QDA et régression logistique) et terminerons par une introduction aux modèles pénalisés.

Les séances pratiques seront réalisées sous R.

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Le module de Gestion de Projet vise à donner une introduction aux méthodes et outils de gestion de projet. Nous commencerons par introduire deux approches différentes de la gestion de projet: l’approche traditionnelle de planification et le cadre des méthodes dites « agiles », qui sont largement utilisées dans le cadre du développement logiciel. Nous évoquerons ensuite comment divers outils collaboratifs peuvent être intéressants dans ce contexte, et terminerons par une introduction avancée au système de contrôle GIT. Les méthodes et outils vus en cours seront ensuite appliqués dans le cadre de projets tutorés.

Évidemment une grosse partie de l’UE est le projet d’équipe (environ 4-5 personnes) travaillant sous la supervision d’un membre de l’équipe pédagogique sur une application à des données réelles, un article de recherche, le développement d’une application, etc. Une soutenance en anglais est prévue à mi-parcours, la rédaction d’un rapport et une soutenance en fin de session (et avant le stage).

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Stage obligatoire en entreprise ou laboratoire de 2 à 4 mois; rapport et soutenance à l’issue du stage.

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Le cours vise à présenter une introduction au contexte de l’analyse des séries temporelles. Seront présentés quelques modèles  probabilistes, la famille des processus linéaires, les notions de filtres  récurrents et de filtres de convolution. Le cours s’intéressera également à la famille des processus ARMA et  ARIMA, non saisonniers et saisonniers, l’identification de ces modèles,  l’estimation de ses paramètres et validation. Enfin la prévision avec un modèle  ARIMA sera aussi entraperçue. En parallèle avec l’introduction des concepts statistiques  se fera l’apprentissage des procédures R couramment utilisées pour  l’analyse. Un intérêt spécial sera accordé aux packages astsa développé  par David Stoffer, voir Shumway et Stoffer (2011) et TSA développé par  Kung-Sik Chan, Brian Ripley, voir Cryer et Chan (2008).

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L’objet des 24h de ce module est d’introduire, par un travail sur des données et des solutions logicielles, aux analyses de marché et de secteur des entreprises. Le logiciel utilisé sera le logiciel Analyzer de Asterop. La formation au logiciel Analyzer par un intervenant de la société éditrice Asterop implique l’assiduité des étudiants. Le rendu d’un rapport d’étude fait l’objet de l’évaluation des compétences acquises par les étudiants dans le cadre de ce module.

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L’objectif du cours est d’introduire les participants à l’épidémiologie et à l’usage des statistiques en épidémiologie et dans le domaine de la santé. 

Les différents schémas d’étude en épidémiologie et les outils de collecte de données seront introduits. Nous aborderons ensuite les méthodes pour analyser les données, incluant : la définition et le traitement des facteurs de confusion, d’interaction et des biais ; l’analyse descriptive et le nettoyage des données (notion de population d’étude, représentations graphiques et tableaux) ; le choix, l’utilité, la construction et l’interprétation des modèles de régression à visée épidémiologique et de leurs résultats ; le plan d’analyse. 

Une introduction à l’épidémiologie environnementale sera proposée ainsi qu’une lecture critique d’article scientifique. 

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Cours divisé en deux parties : méthodes d’échantillonnage / simulation et statistique bayésienne.

Le volet « échantillonnage » consistera à étudier différentes méthodes d’inférence statistique s’appuyant sur des techniques de simulation ou de ré-échantillonnage. Après avoir évoqué quelques techniques classiques de simulation de variables aléatoires, nous illustrerons comment les méthodes simulation peuvent permettre de répondre à des problématiques d’intégration. Nous étudierons ensuite des méthodes d’inférence statistique à proprement parler telles que le bootstrap et les tests statistiques par permutation. Les séances pratiques seront réalisées en R.

Le volet « statistique bayesienne » consistera à présenter le paradigme de l’inférence bayésienne, l’introduction de lois a priori et le calcul de lois a posteriori. L’inférence sera détaillée dans des modèles simples (gaussiens, bernoulli). Lorsque le calcul n’est pas explicite, des algorithmes de Monte Carlo par Chaine de Markov (MCMC) seront introduits (Metropolis Hastings, Gibbs). Les séances pratiques seront réalisées en R.

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Ce cours fait suite aux cours de M1 et en particulier au UE d’Analyse de données et modèles de régression linéaires et modèles GLM. Dans ce cours on s’intéresse à l’analyse de  données dites complexes et particulièrement présentant un problème de grande dimensionnalité. On va s’intéresser particulièrement à la détection du fléau de dimension et y porter des solutions. En voici les grandes lignes : reconnaissance et détection du problème de la dimension, Tests statistiques multiples en grandes dimension (procédures contrôlant le FWER, le FDR);  sélection de modèles en grande dimension (par pénalisation type ridge, lasso). Les aspects pratiques seront mis en avant dans ce cours

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L’objectif principal du cours est de présenter les  principales méthodes d’estimation non-paramétriques. En particulier le cours développera les problèmes d’estimation non paramétrique de la fonction de répartition, de la fonction quantile, de la fonction de survie. Nous verrons également le problème d’estimation de la densité. et de l’estimation d’une  fonction de régression en particulier par la méthode des noyaux et de projection. Cela nous donnera l’occasion de mettre l’accent sur le compromis biais/variance au travers du problème du choix d’une fenêtre optimale par validation croisée.

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Le cours d’Apprentissage Statistique II est un cours d'introduction à l'apprentissage supervisé par la pratique, dans un environnement python. Il s’inscrit dans la continuité du cours Apprentissage Statistique I et vise à rendre les étudiants autonomes pour mettre en oeuvre différents algorithmes d’apprentissage supervisé dans les environnements scikit-learn et keras / tensorflow.

Après avoir évoqué les fondements théoriques de l’apprentissage supervisé et la démarche générale à suivre pour déployer ce type d’algorithmes dans l’environnement scikit-learn, nous étudierons quelques algorithmes clés tels que les arbres de décisions, les forêts aléatoires, les machines à vecteur de support (SVM) et les méthodes pénalisées au sens large. Nous aborderons ensuite le cadre des méthodes dites de « deep learning » basées sur le formalisme des réseaux de neurones, en étudiant différentes architectures telles que les perceptrons multi-couches, les réseaux à convolution et les réseaux récurrents, que nous mettrons en oeuvre dans un environnement keras / tensorflow.

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Ce cours présente les notions de base en optimisation mathématique. La notion de problème linéaire, quadratique, et de convexité seront étudiées en particulier.

Résolution de problèmes d’optimisation en Python à l’aide de solveurs standards en Python.

En complément du cours, une introduction générale au langage de programmation Julia sera proposée. Ensuite quelques exemples d’optimisation  seront traités à l’aide de packages Julia.

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Ce cours a pour objectif de familiariser les étudiants aux modèles statistiques très fréquemment utilisées en biostatistique tels que les modèles de survie et les modèles mixtes et leurs adaptations dans un cadre d’inférence causale sur des données d’observation. Les étudiants verront les fondements théoriques des méthodes et leur mise en œuvre concrète par des logiciels statistiques standard (R) sur des applications réelles en recherche clinique.

La première partie du cours portera sur le modèle de Cox, la méthode la plus utilisée dans le cadre de l'analyse des données de survie. La deuxième partie sera consacrée aux modèles à effets aléatoires et modèles mixtes pour prendre en compte des facteurs à effet aléatoire et aux modèles pour données répétées pour modéliser une variable réponse mesurée à plusieurs reprises au cours du temps pour un même individu.

La troisième partie du cours portera sur l’inférence causale et leurs applications dans le domaine de la santé. Les paradigmes graphiques et contrefactuels seront introduits. L’estimation de l’effet causal d’une variable d’exposition sur une variable réponse se présentée pour différents modèles statistique.

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Le cours abordera les points suivants:

1. Maîtrise des risques, sûreté de fonctionnement et fiabilité
2. Les mesures de fiabilité
3. Les lois de probabilité usuelles en fiabilité
4. Calculs de fiabilité par structure
5. Introduction à l’analyse statistique des données de fiabilité
6. Méthodes paramétriques d’analyse d’échantillons complets
7. Analyse statistique d’échantillons complets de lois exponentielle et de Weibull
8. Analyse de données censurées
9. Systèmes réparables : introduction, modélisation et estimation.
10. Optimisation de la maintenance : utilisation du package VAM de R.

Tous les exercices et TP se font en R.

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Dans ce cours, nous abordons les problèmes et les méthodes d'accès à l'information disponible dans les textes, qui constituent des données non structurées. La première partie du cours est une introduction générale aux tâches de fouilles de textes et aux architectures neuronales utilisées pour ces tâches : MLP, RNN  (en particulier les LSTM), et Transformers. Nous verrons également les techniques de représentation vectorielle des éléments textuels (mots, phrases, paragraphes, etc.), en particulier les plongements lexicaux statiques (word2vec ou glove) ou contextuels (par exemple BERT).  Nous étudierons ensuite en détail les tâches de classification de textes, de reconnaissance d'entités nommées, d'extractions de relations entre entités et de fouille d'opinions ciblée par aspect. Nous verrons comment modéliser ces tâches comme des problèmes de classification, et mettre en œuvre les solutions en Python, en utilisant des librairies d'apprentissage automatique (PyTorch ou Tensorflow/Keras, transformers, etc.)

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La géostatistique est l'étude des variables aléatoires régionalisées/spatialisées. La géologie, la météorologie, l'épidémiologie, la foresterie, l'écologie etc sont autant de domaines de recherche faisant intervenir des données aléatoires localisées dans l'espace géographique.

- Partie I : Géostatistique. Champ aléatoire, fonction de covariance, variogramme, modélisation et estimation paramétrique, estimation non paramétrique, interpolation spatiale (krigeage simple et universel), validation, extension à des champs sur réseau.

 - Partie II : Statistique des processus de points. Mesures moments et fonctions intensités, processus de Poisson (simulation, estimation, validation), statistiques résumées (fonction K de Ripley, fonction de corrélation de paires, fonctions F,G,J), tests basés sur des enveloppes, modèles de Cox, modèles de Gibbs.

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Les données sur lesquelles s’appliquent différentes analyses statistiques proviennent souvent d’enquêtes réalisées auprès de populations bien ciblées et finies. Elles sont obtenues par sondage de ces populations. Plusieurs considérations pratiques déterminent la façon dont l’analyse et les calculs doivent être faits. Toute analyse doit prendre en compte le fait qu’un mode particulier d’échantillonnage a été utilisé et que celui-ci est associé à un plan de sondage. La notion d’échantillonnage probabiliste est fondamentale.

L’objectif du cours est de permettre à l’étudiant de maîtriser les techniques de sondage de façon à pouvoir élaborer des plans de sondage et analyser les données qui en résultent. Face à un problème statistique dans le contexte d’un sondage, être capable d’identifier les outils mathématiques permettant de l’aborder adéquatement. Être aussi en mesure d’appliquer ces outils de manière critique et éclairée et, éventuellement, de conseiller les usagers dans leur utilisation. Maîtriser les outils numériques à sa disposition, entre autres, différentes procédures du logiciel R. Développer des habiletés de communication des résultats par la production de courts rapports d’études ou notes de synthèse.

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1. Consolider des techniques de prise de notes et d’expression écrite, pour une rédaction concise et efficace.
2. Apprendre à communiquer et échanger à partir de documents (écrits et oraux) en anglais , choisis dans le domaine de spécialité des étudiants
3. Préparer et présenter un projet de groupe, dans le but de développer des techniques de communication orale, dans le domaine de spécialité des étudiants.
4. Acquérir les techniques de communication nécessaires  pour faire un exposé d’une dizaine de minutes qui porte sur sa spécialité et/ou sur son parcours personnel et professionnel.. 

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(si niveau B2)

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Projet d’équipe (environ 4-5 personnes) travaillant sous la supervision d’un membre de l’équipe pédagogique sur une application à des données réelles, un article de recherche, le développement d’une application, etc. Une soutenance en anglais est prévue à mi-parcours, la rédaction d’un rapport et une soutenance en fin de session (et avant le stage).

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Stage obligatoire en entreprise ou laboratoire de 4 à 6 mois; rapport et soutenance à l’issue du stage.

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