Parcours Recherche fondamentale 1re année

Ce cours comprend deux parties : la première est un approfondissement des concepts de la mécanique quantique introduits en licence de physique, en introduisant notamment les différentes méthodes de résolution. La seconde porte sur une description détaillée des atomes.

 Partie Mécanique Quantique 

        - chapitre I : Introduction, rappels : postulats, fonction d’ondes et notation de Dirac, opérateurs et théorie de la mesure, équation de Schrödinger, principe d’incertitude d’Heisenberg

        - chapitre II : Potentiel Harmonique : oscillateur harmonique (rappel), équation de Schrödinger en présence d’un champ magnétique (invariance de jauges), quantification du champ électromagnétique

        - chapitre III :  Moment cinétique : Spin ½, Hamiltonien de Spin (précession), Fermions/Bosons, couplage de moments (degrés de liberté, produit tensoriel d’espaces de Hilbert, coefficients de Clebsch-Gordan)

        - chapitre IV :  Symétries et règles de conservation : groupes de symétrie (théorème de Noether), générateurs et dégénérescence, potentiel périodique (Bloch), invariance de Runge-Lenz dans les potentiels centraux

        - chapitre V : Méthodes d’approximation : perturbations stationnaires (premier et second ordre, états dégénérés) et dépendant du temps (règle d’or de Fermi, Wigner-Eckhart), méthode variationnelle, formules de Weyl - Sommerfeld 

        - chapitre VI : Théorie de la diffusion (part I) : introduction, amplitude de diffusion, approximation de Born

Partie Physique Atomique

        - chapitre VII : Atome d’hydrogène : rappels, structures fine et hyperfine, interaction atome/photon (classique/quantique), opérateur densité, équation de Bloch, systèmes à plusieurs électrons (Hélium, règles de Hund)

        - chapitre VIII : Atomes froids : diffusion (part II), expériences modernes en physique atomique, inégalités de Bell 

Contacts: A. Bacmann aurore.bacmann @ univ-grenoble-alpes.fr I. SCHIENBEIN schien @ lpsc.in2p3.fr

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Le cours de Physique du Solide 1 est une introduction aux propriétés physiques des solides, induites par la mécanique quantique. Il s’articule autour du plan suivant :

1. Le gaz électronique quantique

a. Niveau de Fermi et densité d’états 

b. Développement de Sommerfeld

B. Propriétés Physiques du gaz d’électrons libres 

a. Conductivité électrique

b. Transport thermique

c. Propriétés magnétiques
 2. Réseau cristallin : phonons et introduction aux structure de bandes  

A. Cohésion et vibrations des réseaux cristallins

a. Rappel sur les structures cristallographiques
b. Cohésion des solides
c. Phonons (relation de dispersion et propriétés)

B. Notions de bandes dans les solides périodiques

b. Effet de « repliement » des bandes paraboliques

Il permet à tous jeunes physiciens de découvrir les concepts fondamentaux à l'origine des propriétés électroniques, thermiques et magnétiques de la matière. Un approfondissement de ces concepts est proposé en option au semestre 8 en Physique du Solide 2 (calcul de la structure électronique dans les systèmes périodiques et instabilités électroniques) et les effets de corrélations (interactions e/e) sont traités en Master 2 (parcours matière quantique). Le cours (10 séances) est complété par 8 TDs permettant d’approfondir et de compléter les concepts introduits en cours. 

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Descriptif

Ce cours présente des manières géométriques de traiter et résoudre des problèmes décrits par des équations différentielles.

        - chapitre I : Introduction : généralités sur les systèmes dynamiques

        - chapitre II : Systèmes unidimensionnels : Les points fixes, linéarisation et stabilité, Exemple : le modèle logistique, Existence et unicité des solutions d'équations différentielles ordinaires

        - chapitre III :  Bifurcations : Bifurcation selle-nœud, Bifurcation transcritique, Bifurcation transcritique imparfaite, Bifurcation fourche, Bifurcation fourche supercritique, Bifurcation fourche sous-critique, Bifurcation fourche supercritique imparfaite

        - chapitre IV :  Champ de vecteur sur un cercle : Oscillateur uniforme, Oscillateur non-uniforme

        - chapitre V : Flots bidimensionnels et applications : Existence et unicité des solutions et conséquences topologiques, Systèmes linéaires, Systèmes non-linéaires : linéarisation proche des points fixes, Cycles limites, Le théorème de Poincaré-Bendixson, Systèmes Liénard, Systèmes gradients, Fonctions de Liapunov

        - chapitre VI : Bifurcations bidimensionnelles : Bifurcations selle-nœud, transcritique et fourche, Bifurcation de Hopf, Bifurcations globales de cycles

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La première partie de ce cours aborde les notions élémentaires de la physique nucléaire. Après une introduction sur la structure du noyau, nous aborderons les lois de désintégrations et de réactions nucléaires. Les processus de désintégrations alpha, beta et gamma seront décrits en détail de même que la fission. Nous terminerons par une présentation des modèles nucléaire tel que le modèle en couche. Dans une seconde partie, les notions de base de la physique des particules, telles que la classification des particules élémentaires et les interactions fondamentales, les symétries, les diagrammes de Feynman et la recherche du boson de Higgs au LHC.

Contacts : M. Kuna marine.kuna @ univ-grenoble-alpes.fr

S. Roccia roccia @ lpsc.in2p3.fr

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Objectifs

Les lasers sont des dispositifs incontournables dans beaucoup de domaines de la haute technologie. Les applications sont de plus en plus nombreuses, allant des télécommunications à la fusion thermonucléaire, ce qui nécessite une activité importante en matière de recherche et développement pour les décennies à venir.

Ce cours/TD a pour objectif de préparer les étudiants de Master à ces nouveaux enjeux technologiques, en leur donnant les connaissances nécessaires sur le principe et le fonctionnement des lasers.

I Introduction

            I.1 Principes de base

            I.2 Champ disciplinaire du cours

            I.2 Rappels sur la lumière (ondes électromagnétiques, photons)

II Le milieu amplificateur

            II.1 Rappel sur la statistique de Boltzmann

            II.2 Interaction entre un système atomique à 2 niveaux et le rayonnement électromagnétique émis par un corps noir

                        II.2.1 Absorption

                        II.2.2 Emission spontanée

                        II.2.3 Emission stimulée

                        II.2.4 Relations d’Einstein

            II.3 Propagation d’une onde électromagnétique dans un système à 2 niveaux présentant une   largeur de raie

            II.4 Origines de la largeur de raie

                        II.4.1 Elargissement homogène

                        II.4.2 Elargissement inhomogène

            II.5 Systèmes permettant l’inversion de population et modes de pompage associés

                        II.5.1 Systèmes à 3 niveaux

                                   II.5.1.1 Transition laser entre le niveau supérieur et le niveau intermédiaire                             avec pompage optique

                                   II.5.1.2 Transition laser entre le niveau supérieur et le niveau intermédiaire                             avec pompage électrique

• Excitation directe : lasers à argon et à vapeur de cuivre
• Excitation indirect : lasers helium-neon et CO₂

                                   II.5.1.3 transition laser entre le niveau intermédiaire et le niveau                                             fondamental avec pompage optique

• Laser à Rubis

                        II.5.2 Systèmes à 4 niveaux ou équivalent 4 niveaux avec pompage optique

• Solides diélectriques : YAG :Nd, YVO₄:Nd, Sapphire :Ti
• Colorants liquides

                        II.5.3 Systèmes exiplexes gazeux avec pompage électrique

                        II.5.4 Emission laser dans les semi-conducteurs

                                   II.5.4.1 Principe

                                   II.5.4.2 Laser à homo-jonction

                                   II.5.4.3 Laser à hétéro-jonction

III Le résonateur

            III.1 Seuil d’oscillation

            III.2 Régimes temporels (1^ère partie)

                        III.2.1 Les équations du laser

                        III.2.2 Durée de vie des photons dans la cavité

                        III.2.3 Régime continu

                        III.2.4 Régime déclenché (impulsions micro- et nano-secondes)

            III.3 Modes propres d’une cavité

                        III.3.1 Faisceaux gaussiens

                        III.3.2 Critère de stabilité

                        III.3.3 Critère de résonance – Modes propres

                        III.3.4 Filtrage des modes propres

                        III.3.5 Finesse de cavité

            III.5 Régimes temporelles (2^ème partie) - Laser multi-modes synchronisés

                        III.5.1 Lasers impulsionnels picosecondes

                        III.5.2 Lasers impulsionnels femto-secondes

            III.6 Création et modulation des pertes d’une cavité

                        III.6.1 Déclenchement actif

                                   III.6.1.1 Modulateur électro-optique

                                   III.6.1.2 Modulateur acousto-optique

• Onde acoustique progressive
• Onde acoustique stationnaire

                        III.6.2 Déclenchement passif par absorbant saturable

IV Cohérences

            IV.1 Cohérence spatiale

            IV.2 Cohérence temporelle

V Les applications du laser

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 Le cours donne les bases de la physique des semi-conducteurs et permet de comprendre le principe de fonctionnement de quelques dispositifs électroniques à base de semi-conducteurs. Il présente ainsi les concepts de bandes , trous, masse effective, densités équivalentes d’états. Le dopage introduit les notions de porteurs intrinsèques/extrinsèques, compensation, équation de neutralité. Pour l’aspect dispositifs, nous verrons les propriétés de courant de diffusion, conduction, jonction PN, effet de champ, capacité/transistor MOS, hétéro(-nano-)structures, diodes électroluminescentes. Les 10 séances de cours (dont 1 TD en amphi) sont complétées par 7 séances de TDs.

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Ce cours est basé sur le plan suivant :

- Chap I : Introduction : Pourquoi l'analyse des données. Notion de probabilité. Analyse, fréquentiste/bayésienne

- Chap II : Elements de statistiques : Quelques rappels sur les bases de la statistique. Description et transformation de variables aléatoires à plusieurs dimensions. Distributions remarquables.

- Chap III : Processus stochastique : Processus stochastiques remarquables. Systèmes linéaires et théorie fréquentielle. Filtrage.

- Chap IV : Méthodes Monte-Carlo : Principes et mise en oeuvre de simulation Monte-Carlo. Générateur de nombres pseudo-aléatoires à une et plusieurs dimensions.

- Chap V : Inférence bayésienne : Théorème de Bayes. Marginalisation. Méthode MCMC. Paramètres de nuisance. Evidence et sélection de modèles.

 - Chap VI : Analyse fréquentiste : Test d'hypothèse : Principe et construction d'un test. Test linéaire. Réseau de neurones. Arbres de décision.

 - Chap VII : Analyse fréquentiste : Estimation : Méthode du maximum de vraisemblance et du chi2. Paramètres de nuisances et vraisemblances profilées.

Contacts: G. Maurin gilles.maurin @ lapp.in2p3.fr

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C'est un cours de physique statistique avancé proposé en Master 1 de physique. La physique statistique consiste en une étude probabiliste des phénomènes collectifs. A cause des interactions entres particules ou molécules, la matière peut avoir un comportement collectif particulier et complexe selon l'énergie présente (gaz/fluide/solide, état supra, etc).

Plan :

1. Dynamique probabiliste
(a) Notions de bases en probabilité: loi de probabilité, loi des grands nombres, théorème central limite.
(b) Dynamique probabiliste: modèle de Markov. L'entropie comme taux d'incertitude sur le futur. Convergence vers un état d'équilibre avec augmentation de l'entropie (2ème principe)
(c) Processus stochastiques, équation de Fokker-Plank ou équation maîtresses.
(d) Rappels sur la mécanique ondulatoire et la limite classique. Loi de Weyl. Aspects probabilistes émergents en chaos classique et chaos quantique. Théorie des matrices aléatoires.

2. Systèmes sans interaction
(a) Système thermodynamique et hypothèse ergodique. Exemple du gaz parfait avec N particules libres. Entropie et équations d'états.
(b) Modèle de Boltzmann Gibbs de l'équilibre thermodynamique. Echanges entre systèmes thermodynamiques (physique hors équilibre). Ensembles (micro,grand) canoniques. Principe variationnel.
(c) Statistiques quantiques. Particules élémentaires. Fermions et Bosons.

3. Systèmes en interactions et transitions de phase
(a) Modèle d'Ising du ferromagnétisme
(b) Coexistence des phases liquide-vapeur
(c) Modèle BCS de la supraconductivité. Problèmes à N corps quantique, 2nd quantification, espace de Fock.

Page web avec notes de cours et TD:[https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~faure/enseignement/phys-stat/TD_2020/TD/]

Organisation :

17 séances de cours et 16 séances de TD.

Commence début janvier 2023.

Evaluation :

• Un examen intermédiaire de 1h30 (contrôle continu)
• Un examen final de 3h.

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l’UE Relativité Générale et cosmologie présente une introduction à une des deux grandes théories révolutionnaires du XXe siècle, la théorie de la Relativité Générale d’A. Einstein, et son application à la cosmologie.

Après un bref rappel de Relativité Restreinte, on développera les bases de la Relativité Générale, basée sur le principe d’équivalence (équivalence locale entre gravitation et référentiels accélérés). On présentera le formalisme géométrique d’une manière simplifiée et accessible aux physiciens, son application au champ gravitationnel d’une masse centrale (métrique de Schwarzschild) et aux ondes gravitationnelles. Dans une deuxième partie, on développera l’application de cette théorie à l’histoire de l’Univers, avec une présentation des concepts et des observations ayant forgé la cosmologie moderne : fond cosmologique, nucléosynthèse primordiale, constante cosmologique, naissance des grandes structures, ainsi qu’un aperçu des questions actuelles sur l’Univers primordial (inflation, transitions de phase, gravitation quantique …)

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L’objectif de ce cours est d’introduire les notions de base sur la théorie du chaos classique. Nous commencerons par étudier des exemples emblématiques qui permettent d’appréhender l’émergence et les caractéristiques fondamentales du chaos, puis nous introduirons différents outils permettant d’analyser les propriétés des systèmes chaotiques. Nous aborderons l’émergence du chaos dans les systèmes Hamiltoniens, en illustrant les théorèmes fondamentaux de Kolmogorov-Arnold-Moser et Poincaré-Birkhoff sur les perturbations d’un système intégrable. Nous explorerons également le chaos dans un système dissipatif, à travers l’étude du modèle de Lorenz et de son attracteur étrange.

Plan du cours

I- Introduction – déterminisme, chaos et stochasticité

II- Systèmes dynamiques en temps discret – étude générale, application logistique, diagramme de bifurcations, caractérisation du chaos

III- Fractales – définition, ensemble de Cantor, dimension fractale

IV- Systèmes dynamiques en temps continu – champs de vecteurs, points fixes et stabilité, ensembles attracteurs, exposants de Lyapunov, fonction de Lyapunov, section de Poincaré.

V- Dynamique Hamiltonienne, transition vers le chaos – théorie de Hamilton-Jacobi des systèmes intégrables, théorèmes fondamentaux sur les perturbations d’un système intégrable et applications, hyperbolicité et mélange

VI-  Attracteur étrange de Lorenz – modèle de Lorenz, points fixes et attracteurs, application de Lorenz et application de Poincaré

Organisation

12h CM,  7.5h TD et 4h TP

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Cette UE est composée de deux parties distinctes dont le descriptif est donné ci-dessous.

• 1ere partie:

Après un rappel historique sur le développement de l’astronomie, décrivant la construction progressive de notre vision du monde,  depuis les interrogations sur le mouvement des planètes de l’Antiquité jusqu’à une description globale de l’Univers par la cosmologie au XXe siècle, en passant par l’origine de l’énergie des étoiles et la structure de la Galaxie, le cours se concentrera sur les objets les plus étranges de l’univers, les objets compacts : naines blanches, étoiles à neutrons ou trous noirs. Après de brefs rappels sur la structure et l’évolution des étoiles (qui seront vues plus en détail en 2e année de master), nous décrirons la structure et les propriétés physiques de ces objets, isolés ou en interaction, qui donnent lieu aux phénomènes les plus violents et les plus spectaculaires observés dans l’Univers (supernovae, binaires X, sursauts gammas, flashs d’ondes gravitationnelles …).

Chapitre 1 : Une brève de l’histoire de l’astronomie (2 séances) 

• 1.1 L’antiquité
• 1.2 La révolution copernicienne
• 1.3 Newton et la naissance de la physique
• 1.4 Combien d’étoiles?
• 1.5 L’énergie des étoiles
• 1.6 Les révolutions du XXe siècle

Etoiles et objets compacts (8 séances)

Chapitre 2 : Le monde des étoiles

• 2.1. Les étoiles : couleur, taille, luminosité, diagramme H-R
• 2.2. Equations de la structure stellaire : équilibre hydrostatique, équation de Lane-Emden, gaz dégénéré
• 2.3 Bases de l’évolution stellaire : formation stellaire, évolution des étoiles de faible masse, évolution des étoiles massives

Chapitre 3 : Les objets compacts

• 3.1 Les Naines blanches : découverte, structure, évolution par refroidissement
• 3.2  Les étoiles à neutrons : historique, formations par supernovae , structure, physique des pulsars, restes de supernovae
• 3.3 Trous noirs : Rappels de Relativité générale, Solution de Schwarzschild, trous noirs de Kerr, trous noirs astrophysiques

Chapitre 4 ; les objets accédants

• 4.1 Systèmes binaires : rappels du mouvement à deux corps, lobe de Roche, disques d’accrétion, luminosité d’Eddington
• 4.2 Variables cataclysmiques : typologie, différents types de novae, supernovae de type Ia
• 4.3 Binaires X :  Typologie, évolutions spectrales, oscillations quasi-périodiques
• 4.4 Fusion d’objets compacts, étoiles à neutrons ou trous noirs : kilo novae, ondes gravitationnelles

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Ce cours a deux objectifs principaux: 

1- Fournir un panorama assez vaste des applications de la dynamique des fluides neutres (hydrodynamique ou HD) en astrophysique. Seront ainsi abordés:

- l’équilibre des systèmes auto-gravitants, l’effondrement gravitationnel et la formation des disques circumstellaires

- les écoulements supersoniques et points critiques associés, la formation des chocs et ondes de détonation (supernovae)    

- la théorie des disques d’accrétion turbulents autour des trous noirs et des étoiles en formation

2- Fournir les hypothèses et les équations maitresses de la magnéto-hydrodynamique (ou MHD), qui est une description monofluide des plasmas. Quelques applications astrophysiques seront ensuite abordées:
 - ondes magnétiques d'Alfven et magnétosoniques    

- bouclier magnétique s’opposant à l’effondrement des nuages

Nous aborderons également, en fin de cours, ce qui est la certainement l’expérience de physique la plus longue de l’humanité, aux conséquences potentiellement majeures sur le devenir de nos sociétés, à savoir la production d’énergie électrique par fusion thermonucléaire contrôlée (ITER et autres machines à confinement magnétique).  

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Plan :

Rappel de relativité restreinte : transformation de Lorentz - invariance de Lorentz - formalisme quadrivectoriel, quadri-implulsion -  cinématique relativiste.

Équations quantiques relativistes : Équations de Klein-Gordon, Dirac et Maxwell - solutions libres - défauts de la MQR, antiparticules - équations relativistes de la QED

Théorie de la diffusion : Propagateur et fonction de Green - équation intégrale de Lippman-Schwinger - propagateur de Feynman-Stuckelberg -  matrice de diffusion et développement perturbatif - diagrammes et règles de Feynman

Calcul d'observables : probabilité et taux de diffusion - largeur et section efficace - espace de phase - espace de phase à 2 corps - calcul de la section efficace différentielle de la diffusion Compton

Organisation :

Le cours est composé de 18 séances de 1h30 reparties sur 14 semaines. Chaque semaine, un exercice sera à chercher à la maison et sera corrigé rapidement en début de séance (10-15 min maximum).

Les deux dernières séances seront consacrées au calcul complet par les étudiants d'un ou deux processus.

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Chapitre I : Introduction et rappels

- Les unités subatomiques

- Rudiments de dosimétrie

- Rappels de géométrie (2D - 3D, changement de variables et matrice Jacobienne de la transformation)

- Boite à outils en relativité restreinte

Chapitre II : Interaction Rayonnements Matière

- L'atome dans tous ses états

- Les photons : modes d'interactions, section efficace, coefficients d'atténuation

- Les neutrons

- La perte d'énergie des électrons et des anti-électrons

- La perte d’énergie des particules chargées : pouvoir d’arrêt collisionnel et établissement de la formule de Bethe et Bloch

- Pouvoir d’arrêt radiatif et introduction au rayonnement de freinage

- Compléments sur le dE/dx, pic de Bragg

- Combinaison des interactions photons – électrons : gerbes électromagnétiques

- La perte d’énergie des particules chargées massives

- La différence des pouvoirs d’arrêt

Chapitre III : la détection des particules

- Détecteurs gazeux et modes de détection (chambres d'ionisation, amplification proportionnelle et mode Geiger)

- D’autres détecteurs gazeux

- Les détecteurs solides à base de semi-conducteur : silicium, germanium, diamant

- Les détecteurs à scintillation, production, amplification et mesure de la lumière de scintillation

- Effets de détecteurs, chaine de mesure et spectrométrie gamma

- Exemples d'applications de détecteurs : tomographie par émission de positrons, contaminamètres et détecteurs de particules au LHC

- Le microscope électronique à balayage

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Ce cours est la suite de physique du solide I, il est composé de deux parties:

1. Electrons dans un potentiel périodique 

Rappel de l'UE Physique du solide I (DoS, niveau de Fermi). Réseau réciproque et théorème de Bloch. Relation de dispersion : Kronig-Penney, électrons presque libres et liaisons fortes (multi-bandes). Notions de DFT, introduction à la topologie (phase géométrique).

2. Propriétés électroniques et thermiques

Métaux/Isolants (de bande), influence du désordre (localisation faible + Anderson) et des corrélations. Conductivité électrique : phonons (ρ(T )) et transport dépendant du spin (MR géante). Conductivité thermique ⇾ relation de Wiedemann-Franz (effet Seebeck).

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Ce cours de décompose en 2 parties:

1. Ordres électroniques et magnétique

Interaction électron-phonon : onde de densité de charge (et de spin) et notions de supraconductivité (equations de London). (2) Hamiltonien sous champ : niveaux de Landau, Oscillations quantiques, effet Hall quantique (introduction) (Aharonov-Bohm en TD).Modèles d'Ising/Heisenberg. Ordres magnétiques F/AF, liquides et verres de Spin.

2. Etude expérimentale (en laboratoire)

Choisir 2 TPs parmi les 3 proposés:

A. Transition électronique dans un composé 1D et écrantage magnétique dans les supraconducteurs : NEEL

B. Effet Shubnikov–de Haas (masse effective) et effet Hall quantique : PHELIQS

C. Magnétisme (quantification du flux dans SQUID, transition para/ferromagnétique) : LNCMI

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The goal of this teaching unit is to work on a numerical subject related to physics. The students generally work in pairs on a subject that they have defined on their own or by choosing from a list that has been given to them. They must write numerical simulation code using Python for the modeling and numerical simulation of a physical phenomenon. The evaluation is done on the basis of a report produced by the students.

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