UE Structures algébriques, pôlynomes et réduction des endomorphismes (MAT 353)

L’UE se décompose en 3 parties :

• Structures algébriques : anneaux, sous-anneaux, idéaux, morphismes d'anneaux.
• Polynômes : anneaux de polynômes, division euclidienne, pgcd, ppcm, théorème de Bézout, théorème de Gauss, polynôme d'endomorphisme.
• Réduction des endomorphismes : déterminants, éléments propres d'un endomorphisme et d'une matrice carrée, diagonalisation, trigonalisation, théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal.

Approfondissement des notions algébrique abordées en L1.

Apprendre à diagonaliser/trigonaliser des matrices carrées.

Contenu de l’UE MAT251 : en particulier la notion de groupes, les propriétés d’arithmétique des entiers, toute la partie algèbre linéaire (espaces vectoriels, applications linéaires et matrices d’applications linéaires).

Cours Magistraux : 24h Les étudiants disposent d’un fascicule de cours. La répartition des séances est sensiblement la suivante : 2 séances sur les structures algébriques, 3 séances sur les polynômes et 7 séances sur les déterminants et réduction des endomorphismes.

Travaux Dirigés : Exercices d'applications sur fascicule.

Modalité : Travail préparatoire à faire avant chaque séance de TD

Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2 - 3e édition, Collection : Sciences Sup, Dunod Arithmétique dans Z et dans K[X], M. EL Amrani, Ed. Ellipses