UE Turbulence d’ondes

environ 10 CM/TD (21h) et 1 TP (6h)

Partie 1 : généralités sur la turbulence et les ondes non linéaires

• turbulence hydrodynamique: spectre de Kolmogorov 1941, casdade directe/inverse
• ondes linéaires, non linéaires, interaction triadiques, résonances, développement asymptotique, exemples d'ondes dans les fluides et les solides

Partie 2 : turbulence faible d'ondes: obtention de l'équation cinétique

• équation d'onde non linéaire, représentation d'interaction
• développement faiblement non linéaire
• condition initiale de phase aléatoire
• équation cinétique de l'évolution du spectre des ondes

Partie 3 Propriétés de l'équation cinétique et ses solutions

• quantités conservées
• solutions stationnaires: équipartition et cascades
• analyse dimensionnelle
• direction des cascades
• solutions non stationnaires autosimilaires

Partie 4 : quand la turbulence d'onde n'est plus faible

• échelles de temps
• rupture des hypothèses de la turbulence faible (forte non linéarité, taille finie)

Partie 5: cas de la turbulence stratifiée

• stratification en densité, approximation de Boussinesq
• turbulence en présence de stratification, régimes possibles en fonction des nombres de Froude et de Reynolds

Partie 6: solitons, turbulence intégrable

• ondes non linéaires localisées, soliton
• interaction de deux solitons
• gaz de solitons, turbulence intégrable, équation cinétique pour les gaz de solitons

TP:

• TPs en labo sur la turbulence d'onde par exemple sur les plaques vibrées/gongs, ondes à la surface de l'eau (solitons)
• TPs numériques