UE Calcul matriciel et fonctions de plusieurs variables -MAT304-

L'objectif du cours est d'étudier les fonctions de plusieurs variables
réelles. Nous expliquerons comment les notions vues en L1 dans le
cours d'analyse, comme les concepts de continuité, de dérivabilité,
d'intégration et l'étude des points critiques, sont étendues dans ce
cadre. Nous étudierons également d'autres notions très utiles en
physique, comme les formes différentielles, leur intégration, les
équations aux dérivées partielles et certains opérateurs classiques
(gradient, laplacien, rotationnel, divergence...).
L'étude des points critiques d'une fonction de plusieurs variables
nécessite certains outils de l'algèbre linéaire, comme la théorie de
la diagonalisation des matrices symétriques. Nous consacrerons donc
une partie du cours à l'introduction et au développement de ce thème.

Programme détaillé :
- systèmes de coordonnées dans R^2 et R^3
- fonctions de plusieurs variables et repères mobiles attachés aux
différents systèmes de coordonnées
- représentation graphique des fonctions de deux variables, continuité
- dérivation des fonctions de plusieurs variables
-formes différentielles
- différentielle d'une composition de fonctions, application aux EDP,dérivées d'ordre supérieure
- formes différentielles exactes
- opérateurs classiques
- intégrales doubles
- intégrales triples, intégrales curvilignes et formule de Green-Riemann
- matrices, matrice d'une application linéaire, matrice de passage
- rang d'une matrice, applications, matrices inversibles et calcul de
l'inverse
- déterminant et méthodes de calcul
- diagonalisation, valeurs propres et vecteurs propres
- algorithme de diagonalisation, matrices définies positives/négatives
- étude des points critiques et extrema des fonctions de plusieurs variables