Parcours Physique - mécanique 2e année

L'objectif du cours est d'étudier les fonctions de plusieurs variables
réelles. Nous expliquerons comment les notions vues en L1 dans le
cours d'analyse, comme les concepts de continuité, de dérivabilité,
d'intégration et l'étude des points critiques, sont étendues dans ce
cadre. Nous étudierons également d'autres notions très utiles en
physique, comme les formes différentielles, leur intégration, les
équations aux dérivées partielles et certains opérateurs classiques
(gradient, laplacien, rotationnel, divergence...).
L'étude des points critiques d'une fonction de plusieurs variables
nécessite certains outils de l'algèbre linéaire, comme la théorie de
la diagonalisation des matrices symétriques. Nous consacrerons donc
une partie du cours à l'introduction et au développement de ce thème.

Programme détaillé :
- systèmes de coordonnées dans R^2 et R^3
- fonctions de plusieurs variables et repères mobiles attachés aux
différents systèmes de coordonnées
- représentation graphique des fonctions de deux variables, continuité
- dérivation des fonctions de plusieurs variables
-formes différentielles
- différentielle d'une composition de fonctions, application aux EDP,dérivées d'ordre supérieure
- formes différentielles exactes
- opérateurs classiques
- intégrales doubles
- intégrales triples, intégrales curvilignes et formule de Green-Riemann
- matrices, matrice d'une application linéaire, matrice de passage
- rang d'une matrice, applications, matrices inversibles et calcul de
l'inverse
- déterminant et méthodes de calcul
- diagonalisation, valeurs propres et vecteurs propres
- algorithme de diagonalisation, matrices définies positives/négatives
- étude des points critiques et extrema des fonctions de plusieurs variables

Voir la page complète

Ce cours est composé de deux grandes parties :

* étude des courbes paramétrées, en distinguant propriétés cinématiques (dépendant du paramétrage comme la vitesse, l’accélération) et propriétés géométriques d’une courbe (c’est-à-dire intrinsèques, indépendamment du paramétrage, par exemple la longueur, la courbure, l'aire). 

* équations différentielles : nous expliquerons en quoi le théorème de Cauchy-Lipschitz est le fondement de la théorie des EDO (Équations différentielles Ordinaires), puis nous apprendrons les méthodes principales de résolution explicite. On terminera par une petite introduction au calcul variationnel.

L'objectif premier de ce cours est de fournir des outils pour étudier des problèmes venant de la physique, chimie ou mécanique. Le second objectif est d'apprendre à manipuler un logiciel de calcul formel, pour permettre de réaliser et/ou de vérifier des calculs fastidieux. Cette utilisation intelligente d'un logiciel de calcul est une démarche fondamentale pour des parcours d’ingénierie ou de recherche en physique/mécanique.

Chapitre 1 : courbes paramétrées et polaires
- Représentation graphique et paramétrage
- Etude analytique des courbes paramétriques et polaires
Chapitre 2 : propriétés métriques des courbes et formes différentielles
- Longueur d'arc
- Repère de Frenet et courbure
- Formes différentielles et intégrales curvilignes
Chapitre 3 : Équations Différentielles Ordinaires
- Définitions et théorème de Cauchy Lipschitz
- Méthodes de résolution explicite
Chapitre 4 : Introduction au calcul variationnel

Voir la page complète

Cette UE vise à découvrir la mécanique des solides et des systèmes de solides indéformables.

Voir la page complète

Thermodynamique macroscopique :
 -Notions de base : Gaz Parfait, théorie cinétique, coefficients thermoélastiques, réversibilité
- Premier principe : échanges d'énergie sous forme de chaleur et de travail, coefficients thermiques, lois de Joule.
- Second Principe : énoncés historiques, cycles dithermes et polythermes, énoncé macroscopique, approche statistique,
troisième principe
- Machines thermiques : moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur
- Fonctions thermodynamiques : Enthalpie, Énergie libre, Enthalpie libre, relations de Maxwell et de Clapeyron
- Transitions de phase du corps pur : point triple, point critique, chaleurs latentes.

Voir la page complète

Voir la page complète

Electrostatique et Magnétostatique avec une ouverture sur l'électromagnétisme dans le vide.

Electrostatique : loi de Coulomb, théorème de Gauss, potentiel scalaire, dipôle électrique, théorème de Coulomb, notion de capacité, énergie potentielle électrostatique.

Electrocinétique : densité de courant, loi d'Ohm. Magnétostatique : force de Lorentz, relations de Biot-Savart, conservation du flux, théorème d'Ampère, force de Laplace. Induction magnétique : loi de Faraday, loi de Lenz, auto-induction, induction mutuelle.

Electromagnétisme : équations de Maxwell et prédiction de l'existence des ondes électromagnétiques dans le vide.

Voir la page complète

Objectif : approcher une fonction f sur une période par des sommes de fonctions sinus/cosinus élémentaires, par exemple ci-dessous f en noir est approchée de plus en plus précisément par une somme de 5, 10 ou 20 sinus.

Applications : décomposition du son en harmoniques fondamentales, résolution de l’équation de la chaleur ...

Contenu : mélange analyse (somme d’un nombre de termes tendant vers l’infini) et algèbre dans des espaces vectoriels de dimension pouvant être infinie (dont les vecteurs sont eux-mêmes des fonctions) et munis de produits scalaires ou de formes bilinéaires plus générales.  

https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~parisse/mat404/mat404pres.pdf
 


https://interstices.info/la-decomposition-en-series-de-fourier/

Voir la page complète

Cours d'introduction des concepts de base de la mécanique des fluides. Forces dans les fluides (pression et friction visqueuse), statique des fluides, écoulement incompressible, équations de Navier-Stokes, fluides parfaits et relation de Bernoulli. Résolution des équations de Navier-Stokes pour des écoulements simples dominés par la viscosité.

Voir la page complète

Vibrations-ondes et optique ondulatoire: étude des phénomènes vibratoires, des ondes (mécaniques, acoustiques) et en particulier de l'optique ondulatoire :

- Notion d'ondes
- Ondes sonores
- Réflexion transmission, ondes stationnaires
- Notion de chemin optique
- Polarisation de la lumière, polariseurs et lames biréfringentes
- Interférences à deux ondes (division du front d'onde et division d'amplitude)
- interférences à N ondes : réseaux et cavité Fabry-Pérot

Voir la page complète

Voir la page complète

Cette UE de physique expérimentale comporte 8 séances de travaux pratiques de 4h chacune :
- thermométrie et calorimétrie
- cellule photovoltaïque
- induction et freinage magnétique
- propagation des ondes
- acoustique musicale
- interférométrie laser
- réseau de diffraction
- polarisation de la lumière

Les thèmes de ces 8 TP sont choisis pour couvrir une large gamme de problématiques expérimentales, de matériel et de méthodes d’exploitation.

Des fiches de synthèse sont demandées en fin de chaque séance pour un suivi régulier des apprentissages.

Deux examens de TP individuels sur table permettent de valider les apprentissages après chacune des deux séries de 4 TP.

Voir la page complète

La théorie des probabilités, c'est à dire l'étude mathématique des phénomènes aléatoires, occupe aujourd’hui une place centrale dans la plupart des sciences, tout d’abord, de par ses applications pratiques. En plus d'être la base des statistiques, elle permet la modélisation de nombreux phénomènes, aussi bien en sciences naturelles (physique, chimie, biologie, climatologie, etc.) qu’en sciences humaines (économie, sociologie, par exemple).

Chapitre 1 : Un peu d'analyse combinatoire

 Modélisation des phénomènes aléatoires. Cardinal d'un ensemble.  Analyse combinatoire : dénombrement de fonctions entre ensembles, dénombrement des parties d’un ensemble, partitionnement.

Chapitre 2 : Espace probabilisé

Tribus et probabilités. Indépendance. Probabilités conditionnelles

Chapitre 3 : Variables aléatoires

 Variables aléatoires discrètes : exemples importants, vecteurs aléatoires discrets, espérance, variance, fonctions génératrices. Variables aléatoires à densité. Convergences de suite de variables aléatoires

Voir la page complète

PHY404 comporte une grande partie expérimentale et le cœur de l'UE est
la fabrication d'un instrument comportant capteur(s), microcontrôleur
Arduino et actionneur(s). L'instrument met en jeu un phénomène physique,
mesure une grandeur physique et adapte une réponse à cette mesure. Le
projet comprend la conception (cahier des charges, recherche du capteur
pertinent, de l'actionneur),  le développement (mécanique, électronique,
algorithmique) et la finalisation (test, étalonnage) de l'instrument.

Voir la page complète

Cette UE traite les trois disciplines que sont la géodésie, la gravimétrie et la géothermie. Les notions abordées en géodésie sont la forme géométrique de la Terre, l'ellipsoïde de référence, les systèmes de référence globaux et locaux, les coordonnées géodésiques et les projections planes, les mesures satellitaires,  le positionnement et les techniques de triangulation. Les notions abordées en gravimétrie sont le champ de gravité terrestre, le géoïde terrestre, les mesures du champ de pesanteur, les corrections de ces mesures, les anomalies gravimétriques et l'isostasie. Les notions abordées en géothermie sont
les modes de transport de la chaleur, la conduction thermique et la loi de Fourier, les observations du flux géothermique, le bilan thermique global de la Terre, l'équation de la chaleur et ses solutions, le refroidissement de la lithosphère, la convection mantellique , le géotherme terrestre et l'utilisation de la géothermie.

Voir la page complète

Structures :

Le cours se limite aux poutres droites isostatiques se déformant dans le plan (problèmes 2d).

Rappel du principe fondamental de la statique (P.F.S).

Bases de la théorie des poutres.

Déformations et contraintes dans une poutre.

Efforts intérieurs dans une structure.

Calcul des déplacements (flèche).

Métré :

Etablissement d'un métré.

Elaboration d'un sous détail de prix.

Déboursé horaire de main d'oeuvre.

Prix de vente.

Etude du matériel.

Etablissements d'un prix de location.

Applications.

Voir la page complète

Voir la page complète

Voir la page complète

Voir la page complète

Cours de relativité restreinte. On va construire une nouvelle théorie de la relativité dans laquelle ce n'est plus le temps qui est absolu, mais la vitesse de la lumière. On montrera que ceci implique de revoir entièrement la notion d'espace et de temps et que ça permet  de construire une nouvelle entité -- l'espace-temps -- dotée d'une distance. De même, on montrera que dans ce nouveau contexte, il faut redéfinir les grandeurs cinématiques et dynamiques telles que l'énergie et l'impulsion. On établira la correspondance entre l'énergie au repos et la masse d'un objet et l’on montrera que l'on peut décrire des réactions ou on utilise de l'énergie pour créer de la matière et inversement.

Voir la page complète