UE Diagonalisation, forme quadratique et séries de Fourier (MAT454)

• Diagonalisation : déterminants, éléments propres d’un endomorphisme et d’une matrice carrée, diagonalisation.
• Formes quadratiques : formes bilinéaires, formes quadratiques, noyau, rang, signature, réduction de Gauss, représentation matricielle, espaces préhilbertiens, espaces euclidiens, bases orthonormées, procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt, réduction des formes quadratiques, application aux coniques et quadriques. 

• Séries de Fourier : séries de fonctions, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, théorèmes de convergence, Dirichlet, Parseval.

Objectifs :

• Apprendre à diagonaliser des matrices carrées.
• Premier pas vers l'analyse spectrale.
• Acquérir de nouveaux outils et des techniques mathématiques ayant de nombreuses applications.

Mathématiques de L1 des parcours IMA et PCMM et cours sur les séries numériques (Mat355 ou Mat354 par exemple)

Cours Travaux Dirigés : 50h

Les étudiants disposent d’un fascicule de cours et d’exercices d'applications.

Modalité : travail préparatoire à faire avant chaque séance.

Formation initiale et formation présentielle

• Mettre en application des notions théoriques.
• Classifier à l’aide d’outils mathématiques.

• Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2 - 3e édition, collection :  sciences, Dunod   
• Algèbre et Géométrie PC-PSI-PT, 5ième édition, collection : j’intègre,Dunod