UE Algèbre, arithmétique et algèbre linéaire (MAT 251)

• Groupes

• Arithmétique sur les entiers
• Algèbre linéaire (matrices, systèmes linéaires, espaces vectoriels, applications linéaires)

Les objectifs sont les suivants : 

• S’initier à de nouveaux concepts mathématiques, les manipuler, les appliquer.
• Approfondir son raisonnement.

- Les spécialités mathématiques en terminale.

- L'option « mathématiques expertes » 

• Structures algébriques : relation d’équivalence, relation d’ordre, ensemble quotient, groupe, sous-groupe, morphisme de groupes.
• Arithmétique dans Z : division euclidienne, sous-groupes de Z, congruences, Z/nZ, pgcd, ppcm, nombres premiers entre eux,
  théorème de Bézout, de Bachet-Bézout, de Gauss, nombres premiers, petit théorème de Fermat, théorème de Wilson.
• Calcul matriciel : opérations sur les matrices, matrices  ́échelonnées, rang d’une matrice, matrice inversible, calcul de l’inverse 
  d’une matrice inversible, déterminant des matrices 2×2 et 3×3.
• Systèmes linéaires : écriture matricielle, résolution par la méthode du pivot de Gauss, calcul de l’inverse d’une matrice inversible,
• Algèbre linéaire : espaces vectoriels (dont sommes directes de sous-espaces vectoriels), applications linéaires, matrices d’applications linéaires.

• Raisonnement
• Abstraction
• Mise en application des notions théoriques

Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 1 - 3e édition, collection : sciences sup, Dunod