UE Séries - intégrales - fonctions de plusieurs variables

L’UE aborde 3 grand thèmes :

-Séries numériques : séries convergentes, divergentes, propriétés, séries à termes réels positifs, séries absolument convergentes, séries alternées, règle d’Abel.

-Intégrales : Intégrales : ICI ou S2 ? somme de Riemann, définition de l’intégrale, propriétés, théorème fondamental de l’analyse, primitives, techniques de calculs Intégrales généralisées : intégrales convergentes, divergentes, propriétés, exemples de référence, cas des fonctions réelles positives, convergence absolue et semi-convergence, méthodes de calculs. -Fonctions de plusieurs variables : normes sur Rⁿ , limite, continuité, dérivée suivant une direction, dérivées partielles, gradient, fonctions de classe C¹, dérivées partielles d’ordre 2, matrice Hessienne, extrema. Calculs d’intégrales doubles et triples.

Apprendre à utiliser les outils mis en place en L1 pour l’étude de convergence de séries numériques et d’intégrales de domaines non bornés et le cas échéant calculer leur sommes.

(ajouter qqu chose si intégrales fait ici).

Se familiariser avec le passage à la limite, la convergence.

Savoir choisir le bon outil.

Se familiariser avec des techniques ayant de nombreuses applications.

ontenu des UE MAT151, UE MAT251 et MAT252 : en particulier les notions de limites, les suites, les dérivées, les techniques de calcul des primitives, les développements limités, les matrices d’applications linéaires.

Cours Travaux Dirigés : 50h

Les étudiants disposent d’un fascicule de cours et d’exercices d'applications. Modalité : Travail préparatoire à faire avant chaque séance. Les séances sont globalement équiréparties sur les trois thèmes abordés.

Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2 - 3e édition, Collection : Sciences Sup, Dunod