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UE Diagonalisation, forme quadratique et séries de Fourier

  • ECTS

    6 crédits

  • Composante

    Département Sciences Drôme Ardèche

Description

Diagonalisation : déterminants, éléments propres d’un endomorphisme et d’une matrice carrée, diagonalisation. Formes quadratiques : formes bilinéaires, formes quadrariques, noyau, rang, signature, réduction de Gauss, représentation matricielle, espaces préhilbertiens, espaces euclidiens, bases orthonormées, procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt, réduction des formes quadratiques, application aux coniques et quadriques. Séries de Fourier : séries de fonctions, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, théorèmes de convergence, Dirichlet, Parseval.

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Objectifs

Apprendre à diagonaliser des matrices carrées.

Premier pas vers l'analyse spectrale.

Acquérir de nouveaux outils et des techniques ayant de nombreuses applications.

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Pré-requis recommandés

Contenu de l’UE MAT251 et MAT35z : en particulier l’algèbre linéaire (espaces vectoriels, applications linéaires et matrices d’applications linéaires) et les séries.

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Syllabus

Cours Travaux Dirigés : 50h Les étudiants disposent d’un fascicule de cours et d’exercices d'applications. Modalité : Travail préparatoire à faire avant chaque séance.

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Bibliographie

Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2 - 3e édition, Collection : Sciences Sup, Dunod Algèbre et Géométrie PC-PSI-PT, 5ième édition, Collection :  J'intègre, Dunod

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