UE Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur - MAT405 -

Cette UE se situe dans le prolongement de MAT306 et permet un renforcement des connaissances en algèbre linéaire, suivi d’applications étudiées plus en détails en TP (programmation avec Jupyter Notebook en Python).

Le programme est le suivant :

1] Systèmes linéaires

- Image et noyau d’une matrice ; théorème du rang ; solutions d’un système (cas général et particuliers - carré, compatible,

homogène)

2] Valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation

- Eléments propres ; polynôme caractéristique ; sous-espace propre ; ordres de multiplicité d’une valeur propre ; diagonalisation (conditions : cas général et matrice symétrique réelle) ; matrice orthogonale ; décomposition en valeurs singulières (SVD)

- Applications en TP de la SVD : conditionnement d’une matrice ; compression d’image

3] Equations différentielles (EDO) et systèmes d’EDO

- Classification (ordre, linéarité) ; système d’EDO d’ordre 1 ; lien entre EDO et système ; problème de Cauchy ; états d’équilibre ; plan de phase et champ de vecteurs ;

- Applications en TP