Parcours Matière quantique 2e année

Ce cours est une introduction à la seconde quantification. Cette formulation ultime de la mécanique quantique est aujourd’hui utilisée dans tous les domaines. Ce cours introduit les concepts et éléments mathématiques conduisant à la résolution des problèmes à N-corps en mécanique quantique (corrélations). Il est basé sur le plan suivant :

- Rappel sur les opérateurs, commutateurs. Indiscenabilité et foncvtion d’onde à N-particules (déterminant de Slatter).

- Formalisme de la seconde quantification : opérateurs en seconde quantification, propriétés élémentaires, générateur champs et expression des opérateurs usuels.

- Approximation de Hartree, intégrale d'échange, corrélations et champ moyen

- Quelques exemples : modèle du jellium, interaction électron-phonon, modèle BCS (traité sous forme de TD)

La seconde partie de l’UE a pour but d'introduire les notions nécessaires à la modélisation et la simulation des propriétés quantiques de systèmes électroniques en présence ou non d'interactions. Des exercices théoriques ainsi que des travaux pratiques visant à la manipulation d'algorithmes simples seront considérés dans le cadre d'exemples concrets comme les structures de bandes, la transition métal / isolant, le rôle des corrélations électroniques, le magnétisme quantique, la notion de frustration ou encore les fontes quantiques et thermiques.

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L’UE « Corrélations et Transport » introduit les concepts et outils nécessaires pour décrire les propriétés électroniques d’un solide. L’UE contient deux grandes parties, il est accompagné de TDs.

Dans la partie « Transport », nous aborderons les phénomènes de transports dans les solides. Pour cela, nous partirons de l’équation de Boltzmann que nous établirons dans toute sa généralité. Nous ferons ensuite l’approximation du temps de relaxation, ce qui nous permettra, dans la limite de la réponse linéaire, de calculer les différents coefficients de transport dans les solides. Enfin, nous aborderons les grands principes du transport quantique.

Dans la partie « Corrélations », nous étudierons la physique à N corps. Nous introduirons la théorie du liquide Fermi et le concept de quasiparticules pour décrire l’effet des interactions Coulombiennes. Comme outil nous utiliserons les fonctions de Green et nous apprendrons la méthode des diagrammes de Feynman. Nous ferons le lien avec des observables par les fonctions de réponse et aborderons le théorème de fluctuation-dissipation. Nous finirons par les intégrales de chemin de Feynman qui permettent une compréhension intuitive de certains aspects de la mécanique quantique et fournissent une passerelle vers les méthodes d'intégrales fonctionnelles.

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La compréhension théorique des phénomènes critiques, avec l'émergence de propriétés remarquables comme l'invariance d'échelle et l’universalité, a constitué l'un des succès majeurs de la physique statistique de la seconde moitié du XXème (couronné du prix Nobel 1982 attribué à K. Wilson). Ceci a nécessité de repenser radicalement les approches connues jusque-là, afin de cerner  le rôle des fluctuations et des corrélations fortes, et a abouti au développement de  concepts profondément nouveaux comme le groupe de renormalisation.

1. Introduction : phénomènes critiques et transitions de phases classiques et quantiques, concept d'universalité
2.  Modèle d’Ising modèle et sa phénoménologie, matrice de transfert, brisure spontanée de symétrie, théorème de Mermin-Wagner.
3. Champ moyen : approche générale et méthode variationnelle, théorie de Landau des transitions de phases, critère de Ginzburg-Landau, fluctuations stochastiques: équation de Langevin.
4. Phénomènes critiques et lois d’échelle : hypothèse de scaling et description phénoménologique de l'invariance d'échelle, lois de scaling.
5. Introduction au groupe de renormalisation blocs de spins de Kadanoff, groupe de renormalisation de Wilson,  points fixes et exposants critiques.

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Dans ce cours seront abordés les concepts clés rencontrés dans la physique moderne, là où la mécanique quantique joue un rôle prépondérant dans les phénomènes physiques. Ainsi, nous développerons, à l’aide d’illustrations concrètes et détaillées, certains mécanismes novateurs amenant à de nouveaux états de la matière quantique aux propriétés remarquables, tels la supraconductivité.

Nous aborderons également la notion de modes collectifs, de quasi particules, d’états topologiques ou encore d’états magnétiques non-conventionnels. Induits par la compétition entre les termes antagonistes des modèles microscopiques les décrivants, la géométrie des systèmes, et les degrés de liberté mis en jeu (spins, fermions, bosons, fermions de majorana, etc), ces états seront décrits dans un cadre de concepts s’étalant sur les quarantaines dernières années, montrant les évolutions des descriptions des nouveaux états de la matière jusqu’à aujourd’hui. Ce cours est accompagné de séances d’exercices (TDs).

Partie « supraconductivité » :

- Propriétés fondamentales, historique, les matériaux supraconducteurs.

- Propriétés électromagnétiques (modèle de London, longueur de pénétration, enthalpie de surface) et thermodynamiques des supraconducteurs (modèle de Ginzburg-Landau, longueur de cohérence, quantification du flux, champs critiques).

- Effet Josephson, jonctions (reflection d’Andreev), SQUID.

- Un modèle microscopique : éléments de théorie BCS, paires de Cooper et gap supraconducteur. Les supraconducteurs aujourd’hui et questions ouvertes.

Partie « magnétisme » :

- Les modèles microscopiques du magnétisme : de Ising à Heisenberg, du classique au quantique

- Quelques états magnétiques : importance de la géométrie, frustration, ordres cachés, propriétés topologiques. Discussion générale sur une classification des états exotiques et classiques.

- Les sondes expérimentales et théoriques des ordres magnétiques : ondes de spins (classiques, quantiques), excitations magnon, spinons, dynamique, etc.

- Discussion sur les outils théoriques à disposition pour mettre en évidence les ordres. Comment étudier ces systèmes corrélés ?

1. Ondes de spin classique (calcul explicite sur un réseau carré Antiferro) et quantiques (Holstein-Primakoff pour les fluctuations quantiques)
2. Modèle des bosons de Schwinger (liquides de spins,…). Quelques états topologiques, états de Hall quantiques (nombre de Chern), introduction au concept de quasi-particule émergentes et aux fractionalisations classique (monopole magnétique) et quantique (fermions de Majorana).

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Dans le cadre de cette UE les étudiants sont amenés à effectuer un mini-projet de deux jours au sein d’un laboratoire de Grenoble. Ce mini-projet est une initiation à la recherche expérimentale (cryogénie, mesure, etc…) qui permet d’illustrer différents phénomènes physiques : marches de Shapiro dans une jonction Josephson, second son dans l’hélium, fonctionnement d’un détecteur à inductance cinétique, etc…

Par ailleurs une série de séminaires illustrant les grandes questions ouvertes de la physique de la matière condensée seront proposés par des chercheurs et enseignants-chercheurs Grenoblois. Cette ouverture vers la recherche vous permettra notamment de développer votre « culture scientifique » en découvrant les différentes thématiques de recherche présentes sur le site (et au delà).

Cette UE a également pour but de vous initier à la communication scientifique (rédaction d’un article et réalisation d’une présentation).

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Ce cours comporte trois parties distinctes mais complémentaires. L'ensemble de ce cours consistera essentiellement en cours, assortis de quelques TD. La deuxième partie sur les grands instruments (neutrons et synchrotron) sera en plus assortie de 8 heures de TP.

1) Symétries et propriétés physiques.

Cette partie présente le lien entre les symétries de la matière d'une part et ses propriétés physiques d'autre part. Les propriétés spectroscopiques, optiques, magnétiques, électriques, mécaniques etc peuvent en effet être isotropes ou anisotropes selon les symétries présentes dans la matière. Le plan comprend:

- Propriétés tensorielles des cristaux, axes principaux des propriétés physiques. Effets linéaires, quadratiques, anharmoniques… Notion de chiralité.

• Symétries spatiales et spatiotemporelles. Principes de Curie et de Neumann. Groupes de couleurs. Groupes limites de Curie. Abaissement de symétrie lors des transition de phases. Brisure de symétrie.

- Cristaux parfaits, effets de désordre et écarts à l'ordre parfait. Cristaux liquides et phases mésomorphes. Ordres complexes (cristaux apériodiques, quasicristaux, cristaux composites et structures modulées).

2) Neutrons

La diffusion neutronique est un outil de choix pour l'étude de la matière condensée. Nous commencerons par décrire les propriétés des neutrons, la façon de les produire et de les détecter (et de les mesurer, fonctions de corrélation), puis leurs mécanismes d’interaction (absorption, diffusion nucléaire et magnétique, réfraction). Nous nous attacherons à décrire les diffusions élastique et inélastique, cohérente et incohérente. Enfin suivra une partie expérimentale, où les techniques de diffusion neutronique les plus utilisées seront décrites et des résultats expérimentaux seront discutés, dans divers domaines de la matière condensée : magnétisme quantique, supraconducteurs, matériaux pour l'énergie, matière molle,... Une visite de l'Institut Laue Langevin (ILL) sera également organisée.

3) Synchrotron

Le rayonnement synchrotron constitue une source de rayonnement intense, brillante et couvrant une large gamme spectrale. Il s'est imposé comme un outil performant et indispensable à la recherche moderne, permettant des expériences inaccessibles auparavant. Après une description de la source et des caractéristiques de ce rayonnement, nous exposerons le principe et les applications de quelques techniques expérimentales permettant l'étude fine de la matière condensée (spectroscopie d'absorption X,  imagerie X, rayonnements polarisés, études en incidences rasantes, diffusion anomale et diffraction résonnante). Après avoir présenté les avantages du rayonnement synchrotron pour ces études, nous décrirons quelques effets spécifiques (ex: théorie dynamique/cinématique).

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Le semestre 4 est principalement constitué d'un stage de 4 mois effectué au sein d'un laboratoire français ou international. 

Étape importante du cursus universitaire, ce stage théorique ou expérimental permet de mettre en œuvre les connaissances acquises au cours du master, afin de réaliser un premier projet de recherche conséquent, et de contribuer ainsi à l’avancée des connaissances en physique. Ce travail peut être effectué dans tous les domaines de la physique de la matière condensée, du développement des nouvelles technologies quantiques, à l’étude des nouveaux états de la matière (supraconductivité, états magnétiques « exotiques », effets topologiques,…) et des concepts fondamentaux leur donnant naissance. 

Les étudiants Grenoblois sont également amenés à effectuer un stage « été » à l'issue du semestre 8 (de mi mai à mi juillet). Ce stage est l'occasion pour eux de découvrir le milieu de la recherche en générale et/ou une thématique en particulier, leur permettant ainsi de mieux faire mûrir leur projet d’orientation au sein des différents parcours de master 2. L’évaluation de ce stage « été » (en septembre) contribue (via une règle de MAX) à  la note globale de l’UE. 

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