UE Théorie des groupes

La structure mathématique de groupe est associé en physique au concept de symétrie et d'invariant 
et intervient dans de nombreux domaines : cristallographie, relativité restreinte, mécanique quantique, mécanique analytique, physique des particules,...
Ce cours vise a décrire certains aspects de la théorie mathématiques décrivant cette structure, en particulier le concept de représentation.
La première partie de cours décrit les propriétés générales des groupes et de leurs représentations, en se limitant aux groupes discrets pour certaines démonstrations, l'extension aux groupes compacts étant admise.
Le seconde partie du cours discute des groupes de Lie et en particulier le groupe SU(2) et le spin en mécanique quantique.

Plan

Chapitre 1 - Les groupes : Rappels sur les structures algébriques, groupes finis et groupes continus, morphismes.
Chapitre 2 - Représentations, produit tensoriel, décomposition en représentations irréductibles, représentations unitaires
Chapitre 3 - Introduction aux groupes de Lie : Définition d'un groupe de Lie, générateurs, algèbre de Lie
Chapitre 4 - Le groupe SU(2) et le spin : Générateurs, constructions des représentation irréductibles par la méthode du poids maximal, décomposition en représentations irréductibles d'un produit tensoriel (combinaison de 2 spins), théorème de Wigner-Eckart.