UE Processus stochastiques

1. Espérance conditionnelle
2. Généralités sur les processus stochastiques à temps discret
   • Construction, espace canonique, filtrations, temps d'arrêt
3. Martingales à temps discret
   • Théorèmes d'arrêt, théorèmes de convergence, martingales régulières (voir note), applications (ruine du joueur, processus de Galton-Watson, etc.)
4. Chaînes de Markov à espace d'états fini ou dénombrable
   • Aspects algébriques et probabilistes, propriété de Markov, classification des états, récurrence, transience, périodicité, lois stationnaires, théorème ergodique (dans le cas récurrent positif), convergence vers la loi stationnaire, exemples et applications (modèles de diffusion, modèles génétiques, files d'attente, etc.)

Note : Le temps imparti ne permet pas de démontrer le théorème de convergence des martingales, sauf dans le cas de carré intégrable, ni de caractériser complètement les martingales régulières.

Les parties consacrées aux probabilités du cours de Théorie de la mesure, introduction aux probabilités en L3A et du cours de Statistique au premier semestre du M1.

• Philippe Barbe, Michel Ledoux, Probabilité L3-M1, EDP Sciences 2007
• Laurent Mazliak, Pierre Priouret, Paolo Baldi, Martingales et chaînes de Markov, Hermann 1998
• Djalil Chafaï, Florent Malrieu, Recueil de Modèles Aléatoires, Springer 2016, également disponible sur HAL