UE Algèbre et analyse approfondie - MAT209 -

Les objectifs:

-appréhender la \véritable" analyse : passage _a la limite, convergence, infiniment

grands, infiniment petits, manipulation d'inégalités, approximations locales ou

globales,

- savoir choisir le bon outil,

- s'exercer _a rédiger correctement en donnant le bon argument au bon moment,

- avoir un _il critique sur les résultats obtenus.

Le contenu :

- l'approfondissement de la notion de limite (les définitions _écrites mathématiquement),

- les théorèmes qui reposent sur la continuité ou la dérivabilité,

- le calcul pratique de limites,

- l'approximation affine tangente et l'erreur de linéarisation, les formules de Taylor,

- les développements limites et leurs applications,

- intégrales définies et généralisées, séries numériques,

- les _équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients variables.

La démarche : place à l'image.

On s'appuie sur des figures pour amener les définitions théoriques et les théorèmes ; on multiplie exemples et contre-exemples pour que toutes les notions inconnues jusqu'alors ou abstraites soient bien comprises.

De par sa nouveauté, cette UE est très attractive mais elle demande des efforts soutenus.