UE Cristallographie et tenseur

L’objectif général est de montrer comment l’ordre dans la matière influence les propriétés physiques. Une première partie est consacrée à la description et la caractérisation de cet ordre dans le cadre de la cristallographie géométrique. Une deuxième partie est destinée à montrer le lien entre la symétrie de la matière et la symétrie des propriétés physique dans le cadre de l’algèbre tensoriel, en illustrant avec le cas de l’optique cristalline. Cette UE apportera donc des connaissances et des outils de calcul.

CRISTALLOGRAPHIE

I Introduction

II Notions de motif, réseau et structure des cristaux

III Opérations et éléments de symétrie

            III.1 Introduction

            III.2 Définition des opérations de symétrie

                        III.2.1 Translations

                        III.2.2 Rotations

                        III.2.3 Inversion

                        III.2.4 Produits des rotations par l’inversion

            III.3 Eléments de symétrie

            III.4 Représentations des opérations de symétrie

                        III.4.1 Représentation matricielle

                        III.4.2 Projection stéréographique

IV Les réseaux cristallins

            IV.1 Réseaux bidimensionnels

            IV.2 Réseaux tridimensionnels

            IV.3 Le réseau réciproque

                        IV.3.1 Introduction

                        IV.3.2 Définitions

            IV.4 Systèmes cristallins et classes cristallines

                        IV.4.1 Introduction

                        IV.4.2 Les 7 systèmes cristallins

                        IV.4.3 Les 32 classes de symétrie d’orientation

V Diffraction des rayons X par les structures cristallines

            V.1 Introduction

            V.2 Notions de base sur les ondes électromagnétiques et les photons

            V.3 Domaines spectral et énergétique des rayons X

            V.4 Sources de rayons X pour la cristallographie

            V.5 Diffraction des rayons X

                        V.5.1 Diffusion, interférence, diffraction

                        V.5.2 Réseau réciproque et diffraction

                        V.5.3 Sphère d’Ewald

                        V.5.4 Relation de Bragg

V.5.5 Quelques techniques de mise en œuvre de la diffraction des rayons X par la matière cristallisée.

V.5.5.1 Diffraction sur monocristal

1. a) Méthode du cristal tournant
2. b) Méthode de Laue

V.5.5.2 Diffraction sur poudre

TENSEURS EN OPTIQUE CRISTALLINE

I Introduction

II Relations constitutives, polarisation induite

            II.1 Définitions

            II.2 Calcul tensoriel de la polarisation induite linéaire

                        II.2.1 Matrice de polarisation

II.2.2 Réduction du tenseur de susceptibilité électrique de 1^er ordre par le principe de Neumann

                        II.2.3 Les 3 classes optiques

1. Classe uniaxe
2. Classe biaxe
3. Classe isotrope
4. Repère diélectrique
5. Changements de symétrie par application de contraintes

II.2.4 Calcul de la polarisation induite linéaire

J. Protas, Diffraction des rayonnements, Paris : Dunod Editeur, 1999

C. Malgrange, C. Ricolleau, F. Lefaucheux, Symétries et propriétés physiques des cristaux, EDP Sciences/CNRS Editions, 2011.