UE Mathématiques approfondies pour l'ingénieur - MAT306 -

Cette UE reprend les bases d'algèbre linéaire avant d'explorer les méthodes de représentation de nuage de points par des fonctions continues.

Le programme est le suivant :

1] Algèbre Linéaire

- Espaces vectoriels sur R : structure d’un espace vectoriel et exemples ; sous-espaces vectoriels ; famille de vecteurs et

combinaison linéaire ; familles libre et génératrice ; base et dimension)

- Calcul vectoriel (applications linéaires ; produit scalaire et orthogonalité ; norme ; base orthonormale et projection)

- Calcul matriciel (matrices et espace vectoriel ; produit matriciel ; transposée ; matrices particulières - carrées, triangulaires,

diagonales, symétriques)

- Matrices et applications linéaires (matrice associée à une application linéaire)

- Matrices et systèmes linéaires (écriture matricielle d’un système linéaire ; déterminant ; nature des solutions d’un système

linéaire ; inversibilité - et matrice inverse ; méthode du pivot de Gauss)

2] Méthode des moindres carrés

- Motivation & introduction

- Régression linéaire

- Méthode des moindres carrés généralisée (système des équation normales)

3] Interpolation polynomiale

- Motivations et exemples

- Interpolation de Lagrange