Analyse de Fourier - Distributions / Fourier analysis - Distributions

Manipuler les outils mathématiques indispensables au traitement du signal.

Manipulate the mathematical tools to understand and solve various problems in signal processing.

1. Introduction à la notion de distributions
- L'espace des fonctions tests
- Une distribution : qu'est ce que c'est ?
- Les distributions comme fonctions généralisées

2. Opérations élémentaires sur les distributions
- Symétrisée et translatée d'une distribution
- Support d'une distribution
- Produit d'une fonction indéfiniment dérivable par une distribution
- Dérivée d'une distribution

3. Convergence d'une suite de distributions
- Limite d'une suite de distributions

4. Transformée de Fourier d'une distribution tempérée

5. Convolution de distributions

6. Résolution d'équations différentielles au sens de distribution

1. Introduction
- Test functions
- A distribution : what is it ?
- Functions as distributions

2. Operations on distributions
- Symmetrization and translation of a distribution
- Support of a distribution
- Multiplication by a smooth function
- Differentiation

3. Convergence of a distributions sequence
- Limit of a distributions sequence

4. Tempered distributions and Fourier transform of a tempered distribution

5. Convolution of distributions

6. Solving ODE

Série de Fourier d'une fonction périodique
Transformée de Fourier d'une fonction intégrable

Fourier series and transform

- Analyse de Fourier et applications, Gasquet, Witomski, Ed. Masson

- Distributions et applications, Demengel ; Ed. Ellipses.

- Fourier Analysis and Applications: Filtering, Numerical Computation, Wavelets, Gasquet, Witomski, Springer-Verlag New York Inc

- Distributions et applications, Demengel ; Ed. Ellipses.