Diplômes intégrant cet élément pédagogique :
Descriptif
Comprendre les méthodes de calcul numérique ainsi que les bases de programmation des algorithmes principaux de calcul scientifique.
To understand the basics of scientific and numerical calculus and analysis.
1 - Interpolation polynomiale
1.1 Interpolation polynomiale par morceaux (linéaire, quadratique, splines)
1.2 Interpolation polynomiale par polynôme unique (Van der Monde, Lagrange, Newton)
1.3 Erreur d'interpolation (amélioration Tchebychheff)
2 - Intégration des fonctions
2.1 Formules élémentaires
2.2 Formules composées
2.3 Erreur de troncature
2.4 Amélioration de la convergence par Romberg
3 - Intégration des équations différentielles ordinaires
3.1 Équations différentielles d'ordre un, méthodes à un pas (Euler, Runge-Kutta)
3.2 Équations différentielles d'ordre n, systèmes d'équation d'ordre 1
4 - Éléments de base d'optimisation
4.1 Définitions, problème, minimum local
4.2 Méthode d'optimisation directe
4.3 Méthode du gradient et méthode Newton
1 - Polynomial interpolation
1.1 Piecewise polynomial interpolation (linear, quadratic, spline)
1.2 Interpolation by a single polynomial (Van der Monde, Lagrange, Newton)
1.3 Interpolation error (improvement by Tchebycheff)
2 - Numerical function integration
2.1 Elementary formula
2.2 Composed formula
2.3 Integration error
2.4 Convergence improvement by Romberg
3 - Numerical integration of ordinary differential equations
3.1 Differential equation of first order, and one step methods (Euler, Runge-Kutta)
3.2 Differential equation of nth order, systems of first order equations
4 - Basics of numerical optimization
4.1 Definitions, problem, local minima
4.2 Direct optimisation methods
4.3 Gradient and Newton methods
Pré-requis recommandés
Polynômes, fonctions, développement Taylor, équations différentielles ordinaires.
Polynomials, functions, Taylor development, ordinary differential equations.
Bibliographie
« Analyse numérique et équations différentielles », J.P. Demailly, Presses Universitaires de Grenoble, 1991
« Théorie et applications des équations différentielles », F. Ayres Jr., série Schaum, 1986.
« Matlab/Simulink. Application à l’automatique linéaire », S. Le Ballois, Ed. Ellipes Marketing, 2002.
Informations complémentaires
Lieu(x) : GrenobleLangue(s) : Français