Analyse numérique / Numerical analysis

Comprendre les méthodes de calcul numérique ainsi que les bases de programmation des algorithmes principaux de calcul scientifique.

To understand the basics of scientific and numerical calculus and analysis.

1 - Interpolation polynomiale

1.1    Interpolation polynomiale par morceaux (linéaire, quadratique, splines)
1.2     Interpolation polynomiale par polynôme unique (Van der Monde, Lagrange, Newton)
1.3     Erreur d'interpolation (amélioration Tchebychheff)

2 - Intégration des fonctions

2.1    Formules élémentaires
2.2    Formules composées
2.3    Erreur de troncature
2.4     Amélioration de la convergence par Romberg

3 - Intégration des équations différentielles ordinaires

3.1    Équations différentielles d'ordre un, méthodes à  un pas  (Euler, Runge-Kutta)
3.2    Équations différentielles d'ordre n, systèmes d'équation d'ordre 1

4 - Éléments de base d'optimisation

4.1    Définitions, problème, minimum local
4.2    Méthode d'optimisation directe
4.3    Méthode du gradient et méthode Newton

1 - Polynomial interpolation

1.1 Piecewise polynomial interpolation (linear, quadratic, spline)
1.2 Interpolation by a single polynomial (Van der Monde, Lagrange, Newton)
1.3  Interpolation error (improvement by Tchebycheff)

2 - Numerical function integration

2.1 Elementary formula
2.2 Composed formula
2.3 Integration error
2.4 Convergence improvement by Romberg

3 - Numerical integration of ordinary differential equations

3.1 Differential equation of first order, and one step methods (Euler, Runge-Kutta)
3.2  Differential equation of nth order, systems of first order equations

4 - Basics of numerical optimization

4.1 Definitions, problem, local minima
4.2 Direct optimisation methods
4.3 Gradient and Newton methods

Polynômes, fonctions, développement Taylor, équations différentielles ordinaires.

Polynomials, functions, Taylor development, ordinary differential equations.

« Analyse numérique et équations différentielles », J.P. Demailly, Presses Universitaires de Grenoble, 1991

« Théorie et applications des équations différentielles », F. Ayres Jr., série Schaum, 1986.

« Matlab/Simulink. Application à l’automatique linéaire », S. Le Ballois, Ed. Ellipes Marketing, 2002.