UE Sciences pour l'ingénieur 2 / Engineering sciences 2

Approfondissement des outils mathématiques de base pour la compréhension des sciences de l'ingénieur : calcul matriciel, calcul différentiel, analyse de Fourier

Mathematics are basic tools for the understanding of other ingeneer fields : differential calculus, matrix calculus, Fourier analysis.

1. ALGÈBRE LINÉAIRE :
- Opérations élémentaires sur une matrice rectangulaire,
- Algorithme de Gauss et applications,
- Matrice d'une application linéaire et matrice de passage,
- Inversion d'une matrice et calcul de déterminant,
- Diagonalisation de matrices.

2. BASES D’ALGÈBRE BILINÉAIRE :
- Produit scalaire,
- Projections orthogonales,
- Procédé de Gram-Schmidt.

3. CALCUL DIFFÉRENTIEL.

4. ANALYSE de FOURIER :
- Série de Fourier d'une fonction périodique,
- Théorème de Parseval,
- Théorème de Dirichlet.
- Transformée de Fourier,
- Théorème d'inversion de la transformée de Fourier dans L1, Théorème de Parseval,
- Convolution et transformée de Fourier.

1. LINEAR ALGEBRA :
- Basic operations on a rectangular matrix,
- Gauss algorithm and applications,
- The matrix of a linear transformation and the change-of-basis matrix,
- Inversion of a matrix and calculus of a determinant,
- Matrix diagonalisation.

2. BILINEAR ALGEBRA :
- Scalar product,
- Orthogonal projection,
- Gram Schmidt orthonormalisation.

3. DIFFERENTIAL CALCULUS.

4.FOURIER ANALYSIS :
- Fourier series,
- Parseval theorem,
- Dirichlet theorem.
- Fourier transform,
- Fourier transform inversion theorem,
- Parseval theorem,
- Fourier transform and convolution.

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Ceci est un cours de base sur le contrôle du système linéaire. Le cours couvrira le contrôle automatique des systèmes linéaires de la modélisation à la synthèse des correcteurs analogiques. Dans un premier temps, nous étudierons comment modéliser un système physique par une équation différentielle. Ensuite, le concept de fonction de transfert est introduit.
Les cas particuliers des systèmes du premier et du second ordre sont étudiés avec une analyse temporelle et fréquentielle. La nécessité d'un système en boucle fermée est étudiée à l'aide des performances: précision - précision et stabilité (critères algébriques et géométriques). La dernière partie est dédiée à la synthèse du contrôleur.

Le but est de:
- Modéliser un système physique
- Identifier les paramètres d'un système linéaire.
- Étudier les systèmes de premier et second ordre.
- Analyser la stabilité et les performances d'un système dynamique.
- Proposer une correction adaptée pour améliorer les performances du système.

This is a basic course on control of linear system. The course will cover the automatic control of linear systems from modeling until the synthesis of analog correctors. At first, we will study how to model a physical system by a differential equation.  Then, the concept of Transfer Function is introduced.
The special cases of first and second order systems is studied with temporal and frequency analysis. The need for a closed loop system is studied by means of the performances:  accuracy - precision and stability (algebraic and geometric criteria). The last part is dedicated to the controller synthesis.

The aim is to:
-    Model a physical system
-    Identify the parameters of a linear system.
-    Study the first and second order systems.
-    Analyze the stability and performance of a dynamic system.
-    Propose a correction adapted to improve system performance.

Introduction sur les systèmes linéaires
Chapitre 1. Modélisation et équation de systèmes dynamiques
Chapitre 2. Réponse d'un système linéaire - Fonction de transfert
Chapitre 3. Réponse temporelle pour les systèmes d'ordre 1 et 2
Chapitre 4. Réponse en fréquence des systèmes linéaires
Chapitre 5. Contrôle du système - Boucle fermée
Chapitre 6. Performances des systèmes asservis - Stabilité - Stabilité - Rapidité et précision
Chapitre 7. Correction temporelle et fréquentielle du système linéaire

Introduction
Chapter 1. Modeling and equation of dynamic systems
Chapter 2. Response of a linear system - Transfer function
Chapter 3. Temporal response for the 1st and 2nd order systems
Chapter 4. Frequency response of linear systems
Chapter 5. System control - Closed loop
Chapter 6. Performance of servo systems - Stability - Accuracy and Precision
Chapter 7. Temporal and frequency correction of linear system

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