UE Processus stochastiques

Informations aux utilisateurs

Veuillez noter que vous consultez une page du catalogue de formation 2020-2021. Le recrutement est actuellement terminé pour les licences, licences professionnelles, masters, DUT et formations réglementées de santé. Pour consulter le catalogue des formations 2021-2022, cliquez sur le lien suivant.

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

Descriptif

  1. Espérance conditionnelle
  2. Généralités sur les processus stochastiques à temps discret
    • Construction, espace canonique, filtrations, temps d'arrêt
  3. Martingales à temps discret
    • Théorèmes d'arrêt, théorèmes de convergence, martingales régulières (voir note), applications (ruine du joueur, processus de Galton-Watson, etc.)
  4. Chaînes de Markov à espace d'états fini ou dénombrable
    • Aspects algébriques et probabilistes, propriété de Markov, classification des états, récurrence, transience, périodicité, lois stationnaires, théorème ergodique (dans le cas récurrent positif), convergence vers la loi stationnaire, exemples et applications (modèles de diffusion, modèles génétiques, files d'attente, etc.)

Note : Le temps imparti ne permet pas de démontrer le théorème de convergence des martingales, sauf dans le cas de carré intégrable, ni de caractériser complètement les martingales régulières.

Pré-requis recommandés

Les parties consacrées aux probabilités du cours de Théorie de la mesure, introduction aux probabilités en L3A et du cours de Statistique au premier semestre du M1.

Informations complémentaires

Méthode d'enseignement : En présence
Lieu(x) : Grenoble
Langue(s) : Français