UE Théorie quantique des champs 2

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Descriptif

- Jusqu’à présent, les champs quantiques étudiés étaient libres. Nous les mettons désormais en interaction dans le chapitre III avec tout d’abord des rappels sur la théorie des perturbations et la matrice S. Schémas de Schroedinger et de Heisenberg et Hamiltonien libre H0. Cas général et opérateur d’évolution U. Schéma d’interaction et matrice S.

- Suite du chapitre III consacrée à l’étude du théorème de Wick. Démonstration dans le cas purement bosonique, puis dans le cas purement fermionique et pour finir dans le cas général.

- Finalement, nous établirons les règles de Feynman grâce au calcul de la section efficace d’un processus simple. Ecriture de l’élément de matrice S. Réduction de Sfi et règles de Feynman de l’électrodynamique quantique. Section efficace différentielle. Nous établirons la méthode permettant de d´eriver de manière générale les règles de Feynman à partir d’un Lagrangien d’interaction.

- Le chapitre IV est consacré à l’étude des théories de Yang–Mills d’un point de vue classique. Nous reviendrons tout d’abord sur la notion de dérivée covariante en électromagnétisme dont nous nous inspirerons pour introduire les théories de jauge non–abéliennes. Rotation de jauge sur un multiplet de champs. Dérivée covariante Dμ et potentiel vecteur Aμ.

- La séance suivante sera consacrée aux champs de jauge et à leurs propriétés. Ces champs sont incarnés par le photon dans le cas de l’électrodynamique ou par les gluons en chromodynamique quantique.

- La notion de brisure spontanée de symétrie sera introduite et étudiée tout d'abord dans le cas pédagogique du chapeau mexicain puis généralisée aux groupes SO(n) et SU(2).

- La démonstration du théorème de Goldstone sera donnée dans le cas général. Il s’agit d’une partie un peu ésotérique. Puis nous analyserons le miracle de Higgs. Illustration de ce mécanisme dans un cas simple et généralisation au groupe SU(2).

- Nous serons fin prêts pour comprendre le modèle de Weinberg– Salam permettant d’unifier les interactions faibles et électromagétiques. Après avoir construit le Lagrangien, nous analyserons la brisure spontanée du groupe SU(2)L ×U(1)Y et dériverons les masses des bosons vecteurs W± et Z0 en fonction de la valeur dans le vide du champ de Higgs. Calcul des couplages entre fermions et bosons de jauge. Etude du secteur de Higgs et des couplages de Yukawa.

Informations complémentaires

Langue(s) : Français