UE Géométrie différentielle et dynamique

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

Descriptif

Introduction aux courbes et surfaces.


Courbes : Repères de Frénet, dérivées covariantes, champs de repères, formes de connexion, équations structurelles.

Surfaces : surfaces de R^3, plan tangents, formes différentielles, applications différentiables entre surfaces.

Variétés abstraites : Théorème de Whitney

Courbure : Courbure normale, courbure de Gauss, Géodésiques. Cas des surfaces de révolution.

Géométrie des surfaces de R^3:Théorème Egregium, Théorème de Gauss Bonnet

 

Possibilité de complément : Passage aux sous-variétés de Rn et aux variétés abstraites

 Possibilité de complément : Introduction aux systèmes dynamiques. Champs vectoriels et systèmes dynamiques sur les variétés

Pré-requis

Calcul différentiel de L3

Bibliographie

  • Edmond Ramis, Claude Deschamps, Jacques Odoux, Cours de mathématiques spéciales. 5. Applications de l’analyse à la géométrie, Masson, 1981
  • Marcel Berger, Bernard Gostiaux, Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces, seconde édition, Presses Universitaires de France, 1992
  • Manfredo Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, 1976
  • Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles, Grenoble Sciences, 2010

Informations complémentaires

Méthode d'enseignement : En présence
Lieu(x) : Grenoble - Domaine universitaire
Langue(s) : Français