UE Géométrie différentielle et dynamique

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

Descriptif

Introduction aux courbes et surfaces

  1. Courbes : Repères de Frénet, dérivées covariantes, champs de repères, formes de connexion, équations structurelles
  2. Surfaces : surfaces de R3, plan tangents, formes différentielles, applications différentiables entre surfaces
  3. Variétés abstraites : Théorème de Whitney
  4. Courbure : Courbure normale, courbure de Gauss, Géodésiques. Cas des surfaces de révolution
  5. Géométrie des surfaces de R3:, Théorème Egregium, Théorème de Gauss Bonnet

 Possibilités de compléments :

  1. Passage aux sous-variétés de Rn et aux variétés abstraites
  2. Introduction aux systèmes dynamiques. Champs vectoriels et systèmes dynamiques sur les variétés

Pré-requis

Calcul différentiel de L3A

Bibliographie

  • Edmond Ramis, Claude Deschamps, Jacques Odoux, Cours de mathématiques spéciales. 5. Applications de l’analyse à la géométrie, Masson, 1981
  • Marcel Berger, Bernard Gostiaux, Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces, seconde édition, Presses Universitaires de France, 1992
  • Manfredo Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, 1976
  • Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles, Grenoble Sciences, 2010

Informations complémentaires

Méthode d'enseignement : En présence
Lieu(x) : Grenoble - Domaine universitaire
Langue(s) : Francais