UE Introduction à la biologie mathématique et à la dynamique des populations

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

Descriptif

Le but de l'UE est de se familiariser avec quelques outils de base du modélisateur et de l’utilisateur éclairé de modèles mathématiques en sciences de la vie, en se limitant à des modèles déterministes simples de dynamique des populations et à leurs applications.

On s'intéressera successivement aux modèles en temps discret, linéaires (que les biologistes appellent modèles de Malthus) ou affines, en dimension 1 puis en dimension 2. Le cas de la dimension 2 nous permettra de rappeler et d'utiliser des outils d'algèbre linéaire vus au premier semestre en MAT103, concernant les matrices de taille 2x2. On développera ensuite des outils efficaces, et relativement simples, permettant de déterminer le comportement qualitatif de nombreux modèles non linéaires, toujours en temps discret, mais en dimension 1 uniquement (la situation en dimension supérieure étant redoutablement plus compliquée, dès la dimension 2, et hors d’atteinte
pour ce cours).

Puis on abordera l'étude des modèles en temps continu, qui, bénéficiant de toute la puissance du calcul différentiel, se révèlera par de nombreux aspects paradoxalement plus simple qu’en temps discret. De nouveau, on résoudra complètement les modèles linéaires (de Malthus) et affines en dimension 1, puis en dimension 2. On adaptera au temps continu les outils qualitatifs développés pour le temps discret, ce qui permettra de traiter relativement aisément tous  les modèles non linéaires en dimension 1 (dont les modèles logistiques, ou de Verhulst) et tous les modèles linéaires ou affines
en dimension 2.

On effectuera des rappels sur les bases mathématiques nécessaires à l'étude des modèles considérés, au fur et à mesure et selon les besoins, et la majeure partie des séances sera dévolue à la résolution de nombreux exercices basés sur des situations concrètes rencontrées en écologie, en démographie, en génétique, en épidémiologie, en
pharmacologie, et en médecine en général, entre autres.

Pré-requis

Des notions du programme des lycées vues au premier semestre en MAT103, portant sur les suites numériques, les dérivées et les primitives de fonctions, et le calcul matriciel en dimension 2.

Compétences visées

Fournir des bases de biologie mathématique, à partir de l'étude de situations concrètes de dynamique des populations.

Informations complémentaires

Méthode d'enseignement : En présence
Lieu(x) : Grenoble - Domaine universitaire
Langue(s) : Francais