Mathématiques 5 : Systèmes Dynamiques Linéaires

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

Descriptif

Il s’agit d’étudier les systèmes dynamiques linéaires, qui permettent de modéliser de nombreux problèmes économiques. Dans l’approche discrète, ce sont les systèmes récurrents ; dans le cas où les solutions cherchées varient continuellement au cours du temps, ce sont les systèmes différentiels. Par delà l’acquisition des techniques on privilégiera l’interprétation qualitative des résultats : recherche d’équilibres, stabilité des solutions, pertinence des hypothèses de modélisation.
Contenu
- Rédaction des matrices carrées (approfondissement d’algèbre linéaire).
- Résolution des systèmes récurrents linéaires. Stabilité et dynamiques des solutions. Études de modèles : le Cobweb, l’oscillateur de Samuelson, le modèle de Hicks, échanges en milieu ouverts…
- Résolution des systèmes différentiels linéaires. Stabilité et dynamique des solutions. Portraits de phase en dimension 2. Portraits de phase en dimension 2. Études de modèles : le modèle de stabilisation de Phillips, le modèle de Goodwin.
- Aperçu de la théorie des systèmes différentiels non linéaires sur des exemples : modèles de Ramsay, Solow, modèle proies-prédateurs.

Bibliographie

BARTHELEMY M.-P., Mathématiques des systèmes dynamiques, mementos Dalloz.
COURTADE-COLLOMB J., Mathématiques pour économiste

Informations complémentaires

Lieu(x) : Grenoble - Domaine universitaire
Langue(s) : Francais