Mathématiques de spécialité

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

Descriptif

L'analyse de Fourier et les probabilités doivent permettre de manipuler les outils mathématiques indispensables à  d'autres sciences de l'ingénieur : l'analyse de Fourier est indispensable au traitement du signal et à  la résolution des équations aux dérivées partielles, les probabilités aux statistiques et au traitement de données.

ANALYSE de FOURIER
1. Série de Fourier
     - Série de Fourier d'une fonction périodique L2 sur sa période. Théorème de Parseval
     - Série de Fourier d'une fonction périodique L1 sur sa période. Théorème de Dirichlet
2. Transformée de Fourier
     - Premières propriétés de la transformée de Fourier dans L1
     - Théorème d'inversion de la transformée de Fourier dans L1
     - Théorème de Plancherel
     - Convolution et transformée de Fourier

PROBABILITÉS
- Espaces probabilisés
- Probabilité conditionnelle et indépendance
- Généralités sur les variables aléatoires
- Variables aléatoires discrètes
- Variables aléatoires continues
- Fonction caractéristique d'une variable aléatoire
- Théorème limite centrale

 

Fourier analysis and probabilities allow to manipulate the mathematical tools essential to other engineering sciences: Fourier analysis is essential for signal processing and solving partial differential equations, probabilities for statistics and data processing.

FOURIER ANALYSIS
1. Fourier series
     - Fourier series of a periodic function and Parseval theorem
     - Fourier series of a periodic function and Dirichlet theorem
2. Fourier transform
     - Fourier transform basic properties
     - Fourier transform inversion theorem
     - Plancherel theorem
     - Fourier transform and convolution

PROBABILITY
- Conditional probability and independence
- Discrete random variables
- Continuous
- Random variables
- Characteristic function of a random variable
- Central limit theorem

Pré-requis

Calcul intégral, séries, calcul différentiel, probabilité de base.

 

Integral calculus, series, differential calculus, elementary probability theory.

Bibliographie

- Analyse de Fourier: Spiegel, Murray Ed. Schaum
- Probabilités :Vigneron, Logak ; Ed. Diderot
- Exercices de probabilités: licence, maîtrise et écoles d'ingénieurs(Cottrell...chez Cassini)

Informations complémentaires

Lieu(x) : Grenoble - Saint-Martin d'Hères
Langue(s) : Francais