Analyse numérique

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

Descriptif

Comprendre les méthodes de calcul numérique ainsi que les bases de programmation des algorithmes principaux de calcul scientifique.

 

To understand the basics of scientific and numerical calculus and analysis.

 

1 - Interpolation polynomiale

1.1    Interpolation polynomiale par morceaux (linéaire, quadratique, splines)
1.2     Interpolation polynomiale par polynôme unique (Van der Monde, Lagrange, Newton)
1.3     Erreur d'interpolation (amélioration Tchebychheff)

 

2 - Intégration des fonctions

2.1    Formules élémentaires
2.2    Formules composées
2.3    Erreur de troncature
2.4     Amélioration de la convergence par Romberg

 

3 - Intégration des équations différentielles ordinaires

3.1    Équations différentielles d'ordre un, méthodes à  un pas  (Euler, Runge-Kutta)
3.2    Équations différentielles d'ordre n, systèmes d'équation d'ordre 1

 

4 - Éléments de base d'optimisation

4.1    Définitions, problème, minimum local
4.2    Méthode d'optimisation directe
4.3    Méthode du gradient et méthode Newton

 

1 - Polynomial interpolation

1.1 Piecewise polynomial interpolation (linear, quadratic, spline)
1.2 Interpolation by a single polynomial (Van der Monde, Lagrange, Newton)
1.3  Interpolation error (improvement by Tchebycheff)

 

2 - Numerical function integration

2.1 Elementary formula
2.2 Composed formula
2.3 Integration error
2.4 Convergence improvement by Romberg

 

3 - Numerical integration of ordinary differential equations

3.1 Differential equation of first order, and one step methods (Euler, Runge-Kutta)
3.2  Differential equation of nth order, systems of first order equations

 

4 - Basics of numerical optimization

4.1 Definitions, problem, local minima
4.2 Direct optimisation methods
4.3 Gradient and Newton methods

Pré-requis

Polynômes, fonctions, développement Taylor, équations différentielles ordinaires.

 

Polynomials, functions, Taylor development, ordinary differential equations.

Bibliographie

« Analyse numérique et équations différentielles », J.P. Demailly, Presses Universitaires de Grenoble, 1991

« Théorie et applications des équations différentielles », F. Ayres Jr., série Schaum, 1986.

« Matlab/Simulink. Application à l’automatique linéaire », S. Le Ballois, Ed. Ellipes Marketing, 2002.

Informations complémentaires

Lieu(x) : Grenoble - Saint-Martin d'Hères
Langue(s) : Francais