Recherche opérationnelle / Operational research

Diplômes intégrant cet élément pédagogique :

Descriptif

- Présenter les fondements de la recherche opérationnelle (outils de base : programmation linéaire et graphes)

- Illustration sur de nombreux problèmes de décision classiques (Planification de projets, allocation de ressources,etc.)

- Savoir modéliser des problèmes de gestion en entreprises nécessitant des approches d'optimisation (gestion de projets, gestion de ressources,...)

Le cours est accompagné d'une partie application sur la gestion d'un projets avec des contraintes de ressources.

 

- Present the foundations of operational research (basic tools: linear programming and graphs)

- Illustrate on many classic decision-making problems (project planning, resource allocation, etc.)

- Learn how to model management problems in companies requiring optimization approaches (project management, resource management,...)

The course is accompanied by an application part on the management of a project with resource constraints.

 

1    Graphes :
Cette première partie a pour objectif d'introduire les graphes. Après une partie sur les définitions, notions de base, nous  présentons des problèmes très classiques en décrivant la phase de modélisation d'une part et de résolution d'autre part.

1.1    Problèmes de plus courts chemins
Présentation du problème et des principaux algorithmes de résolution (Bellman, Dijkstra, algorithme général)

1.2    Problèmes d'ordonnancement simples
Présentation du problème et des 2 principales approches de modélisation (potentiel-tâches et PERT). Application à la planification de projets (notamment dans le cadre d'un projet sur machines)

1.3    Flots
Présentation du problème, Modélisation résolution par l'algorithme de résolution Ford et Fulkerson

1.4    Programmation dynamique
Présentation des principes généraux et illustrations sur des problèmes de gestion de stocks et d'allocation de ressources

2    Programmation linéaire :
Cette partie a pour objectif de présenter comment modéliser de nombreux problèmes de décision par un programme linéaire, ainsi que l'algorithme de résolution du simplexe.

2.1    Formalisation 
Présentation de la modélisation de problèmes de décision par un programme linéaire, présentation des notions essentielles (base réalisable, optimale).

2.2    Algorithme du simplexe
Présentation de l'algorithme du simplexe (itération, initialisation) puis quelques éléments sur la dualité.

 

1    Graphs:
We introduce graphs and main classical problems which we can modeled by graphs. After a section on definitions, basic concepts,... we present very classical problems. 

1.1 Shortest paths
 Presentation of the problem and the main solution algorithms (Bellman, Dijkstra, general algorithm)

1.2 Simple scheduling
 Presentation of the problem and the two major modeling approaches. Application for planning projects

1.3 Flows
 Presentation of the problem. Presentation of the Ford and Fulkerson algorithm

1.4 Dynamic Programming
 Presentation of the general principles and illustrations on the problems of inventory management and resource allocation

2  Linear Programming:
 This part aims to present how to model many decision problems by a linear program, and the resolution by the simplex algorithm.

2.1 Formalization
 Presentation of modeling decision problems by a linear program, presentation of key concepts.

2.2 Simplex algorithm
 Presentation of the simplex algorithm and some elements on duality.

Pré-requis

Culture mathématique générale de niveau ingénieur, en algèbre linéaire en particulier

 

General mathematical culture at the engineering level, especially in linear algebra

Bibliographie

Optimisation combinatoire : Tomes 1 et 2 Sakarovitch et Hermann

Informations complémentaires

Lieu(x) : Grenoble - Saint-Martin d'Hères
Langue(s) : Francais